Emnealevering 7 done.docx - Maria Johanne Kamilla 2t...

This preview shows page 1 - 2 out of 7 pages.

Maria, Johanne & Kamilla 2t Forskellige funktionstyper 24. oktober 2019 EMNEAFLEVERING: FORSKELLIGE FUNKTIONSTYPER DEFINITION AF EN FUNKTION Vi har indtil nu på matematik B-niveau arbejdet med forskellige funktionstyper. Vi har stiftet bekendtskab med lineære funktioner, andengradsfunktioner, eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner. Vi vil nu udvide vores funktionskendskab og arbejde med polynomier af højere grad, irrationelle funktioner og begreber, som er knyttet til funktionsbegreber som sammensatte funktioner og inverse eller invertible funktioner. Vi bruger matematikken til at beskrive forskellige sammenhænge fra virkeligheden. Det kunne f.eks. være en Taxatur. Prisen for taxatuen (dvs. én bestemt y-værdi), afhænger af antallet af kilometer taxaen har kørt (dvs. enhver x-værdi). Funktionen beskriver sammenhængen mellem to variable x og y. Vi kalder x den uafhængige variabel, fordi vi helt selv kan bestemme hvilken x-værdi vi “kommer ind i maskinen”. Vi bestemmer til gengæld ikke selv, hvad der kommer ud af maskinen. Derfor kalder vi y den afhængige variabel. Faktisk kalder man ogs y - værdier for å̊ funktionsværdier, da det er de værdier funktionen returnerer. Tallet der kommer ud af funktionen, afhænger alts af å̊ det tal, vi kommer ind i funktionen. y afhænger alts af variablen x. Dermed svarer der til hver given x-værdi præcis å̊ én y-værdi. Det kan skrives kort som y = f ( x ) Mængden af tal for den uafhængige variabel x kan variere, x-koordinaterne tilhøre funktionens definitionsmængde, Dm ( f ) , og mængden af tal, der udgøres af samtlige funktionsværdier, altså y-koordinaterne tilhører værdimængden, Vm ( f ) . Funktioner kan præsenteres ved en graf eller tabel med sammenhørende koordinatsæt LINEÆRE FUNKTION Hvis alle punkter på en graf ligger på en ret linje, så er funktionen lineær. Forskriften for en lineær funktion ser således ud: f ( x ) = ax + b Hvor aogb er to reelle konstanter. a som også kaldes hældningskoefficienten angiver grafens hældning og b angiver skæringen med y-aksen. Lineære funktioner bruges til at beskrive noget som vokser med en fast værdi. Definitionsmængden for lineære funktioner er Dm(f) = R Værdimængden for lineære funktioner er Vm(f) = R Hvilket betyder man kan indsætte alle værdier ind på x og y’s plads, da R står for alle reelle tal. ANDENGRADSPOLYNOMIUM Et andengradspolynomium er en funktion med denne generelle forskrift: f ( x ) = ax 2 + bx + c a, b og c kaldes for andengradsfunktionernes koefficienter og er alle reelle tal mens a 0. a må ikke være 0, for så ville andengradsleddet forsvinde og så ville det være en helt almindelig førstegradsligning. a kaldes for højestegradskoefficienten, b kaldes for førstegradsleddet og c for konstantleddet og den angiver skæringen med y- aksen. Udover det så kan alle andengradsfunktioner tegnes som en parabel, hvor parablen enten er konkav dvs. grenene vender nedad eller konveks dvs. de to grene vender opad.

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture