chapter3b - Cahit Canbay 3.8 Anten ve Propagasyon I ORTAK...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Cahit Canbay 3.8 Anten ve Propagasyon I ORTAK EMPEDANS Birbirlerinin yakınlarına konulmuş iki anten alınsın. Bunların besleme uçlarındaki gerilimler V1 ve V2 , akımlar I 1 ve I 2 olsun; bu antenler pasif ve lineer dört uçlu bir devre ile gösterilebilir. I1 I2 I1 V1 + + - 1 + I2 z11 V2 V1 z12 - 2 + z22 V2 - Şekil 3.8.1 Çevre akımları yöntemi uygulanarak akım ve gerilimler arasında V1 = Z11 Ι1 + Z12 Ι 2 V2 = Z21 Ι1 + Z22 Ι 2 ⎫ ⎬ ⎭ (3.8.1) bağıntıları yazılabilir. Burada Z 11 ve Z 22 birinci ve ikinci antenler tek başlarına olduklarında hesaplanan özempedanslar, antenin ikinci üzerine Z 12 ve Z 21 ise ikinci antenin birinci ve birinci etkisini gösterir. Karşılıklılık (Resiprosite) teoremine göre Z 12 = Z 21 olup, bunlar antenlerin ortak empedanslarıdır. Şimdi ikinci anten uçlarına V2 gerilimi uygulansın, I 2 akımı aksın ve birinci antenin uçları arası açık olsun. İkinci antenin oluşturduğu alan birinci anteni etkileyerek onun açık uçlarında oluşturacak, ancak birinci antenin uçları açık olduğu için I1 = 0 V12 gerilimi olacaktır. V12 = Z 12 I 2 ve V1 = Z 22 I 2 bağıntılarından, Z 12 = V12 / I 2 aynı düşünüşle Z 21 = V21 / I 1 = Z 12 (3.8.2) bulunur. Genelde n tane antenden oluşan dizide, ikişer ikişer antenler arasındaki ortak empedans Z pq ve herbir antenin özempedansı Z pp ile gösterilirse bunların besleme akım ve gerilimleri arasında V1 V2 .. Vn = = = = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 + ........... + Z 1n I n Z 21 I 1 + Z 22 I 2 + ........... + Z 2n I n ...... Z n1 I 1 + Z n2 I 2 + ........... + Z nn I n ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ (3.8.3) 87 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay yazilabilir ve yine Z pq = Z qp ’dir. Vp I p = Zp ile gösterilirse (3.8.3) bağıntıları aşağıdaki şekli alır. Z 1 = Z 11 + Z 12 (I 2 I 1 ) + ........... + Z 1n (I n I 1 ) ⎫ ⎪ Z 2 = Z 21 (I 1 I 2 ) + Z 22 + ........... + Z 2n (I n I 2 ) ⎪ ⎬ .. = ...... ⎪ ⎪ Z n = Z n1 (I 1 I n ) + Z 12 (I 2 I n ) + ........... + Z nn ⎭ Bu bağıntılar akımların birbirine oranla değerleri (3.8.4) bilindiğinde besleme uçlarındaki empedansların bulunmasına yarar. Antenlerin uçlarına gerilim uygulama yerine bir Z 1p empedansının bağlandığı varsayılsın. Diğer antenlerin etkisi ile yine I p akımı oluşacak ve antenin ucunda − Z 1p I p gerilimi oluşacaktır. Bu anten için - Z 1p I p = Z p1 I 1 + Z p2 I 2 + ....... + Z pp I p + ....... + Z pn I n (3.8.5) ve buradan da ( ) ( ) 0 = Zp1 I 1 I p + Zp2 I 2 I p + ... + (Z pp ) ( + ZLp + ... + Zpn I n I p ) (3.8.6) bulunur. Bu tip antene pasif anten denir. Örnek olarak, biri beslenen diğeri pasif olmak üzere iki anten için ⎫ ⎬ ⎭ V1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 − Z 2 I 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 I 2 I1 = - Z 12 Z 22 + Z 2 Z1 = Z11 - Z122 Z22 + Z2 Buradan da yöneltme ve birinci antenin giriş empedansı, (3.8.9) Z 1 = Z 11 - [Z oranının ayarlanabileceği, dizinin değiştirilebileceği anlaşılmaktadır. Bu iş genellikle ikinci antenin uçları kısa devre edilerek ve (3.8.8) olur. Z 12 empedansı değiştirilerek I 2 I 1 eğrisinin (3.8.7) 2 12 açıklık değiştirilerek hem Z2 = 0 / Z 22 yapılır. Bu durumda I 2 I1 = - [Z 2 12 Z 22 yazılır. Ancak bu kez anten uzunluğu ve antenler arası Z 12 hem de Z 22 değiştirilir ve I 2 / I1 oranı ayarlanır. Hedefi olmayan gemiye hiçbir rüzgar yardım etmez. MONTAIGNE 88 Cahit Canbay 3.9 Anten ve Propagasyon I AKIM DAĞILIMINI DEĞİŞTİRİCİ YAPILAR Çoğu kez antenin ucundaki akımın sıfırdan farklı olmasını sağlayarak anten besleme uçlarından aynı akım verildiğinde anten boyunca daha büyük akımların akması amaçlanır. Bu düşünceden hareketle ucu açık ve ucunda bir kapasite bulunan h uzunluğunda hatlar gözönüne alınacaktır (Şekil 3.9.1). I I Ib Ib ~ ~ h<λ/4 h<λ/4 Şekil 3.9.1 Hattın ucuna kapasite bağlanması ile kapasiteden bir miktar akım akacak ve uçlarda akım artık sıfır olmayacaktır. Oluşan akım değişimini bulmak için, kapasite yerine giriş empedansı kapasiteninkine eşit bir hat parçası eklendiği varsayılsın, eklenen kesimin uzunluğu b ile gösterilirse giriş empedansı, Z i = - j Z 0 cotg β b (3.9.1) I Ib I Iuç ~ h<λ/4 b Şekil 3.9.2 Bu değerin kapasitenin empedansına eşit olması gerektiğinden b uzunluğu, Zi = Zc −j 1 Cω = - j Z 0 cotg β b ⇒ b = ⎞ ⎛ 1 1 ⎟ arcotg ⎜ β ⎝ Z0 C ω ⎠ (3.9.2) olarak bulunur. Hat üzerinde akım değişimi I = I m sin β x b〈x〈b + h (3.9.3) 89 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay hat ucundaki akım ise x = b için, I uç = I m sin β b (3.9.4) besleme ucundaki akım x = b + h için, I b = I m sin β (h + b) (3.9.5) Antenlerde kapasite ile sonlandırma genellikle dalga boyunun büyük olduğu orta ve uzun dalga bandlarındaki frekans bölgelerinde kullanılmaktadır. Bu frekans bölgelerinde kullanılan antenler genellikle zemin üzerine dikilmiş ince iletkenlerden yapılmıştır ve bu iş anten ucuna yatay bir tel eklemekle yapılır. Eğer yatay kısmın karakteristik empedansı düşey kısmınınkine eşit ise, yatay kısım düşey kısmın uzantısı olarak düşünülebilir. Akım değişimi h + b uzunluğundaki anten üzerindeki akım gibi olur ve z= 0 anten dibi olarak alınırsa I = I m sin β (h + b - z) 0〈z〈h olur (Şekil 3.9.3). (3.9.6) z z b Iuç be Iuç be I I Ib h Ib h Şekil 3.9.3 Eklenen telin karakteristik empedansı düşey kısmınkine eşit değilse, eklenen yatay tel için eşdeğer uzunluğu hesaplamak gerekir. Yatay kısmın karakteristik empedansı Z ob , düşey kısmınki ise Z oa ile gösterilirse yatay kısmın b uzunluğunun empedansı, Z b = - j Z ob cotg β b (3.9.7) Eğer yatay telin karakteristik empedansı anteninkine eşit olsaydı, bu empedans be boyunda bir yatay iletken ile elde edilecekti: Z b = - j Z oa cotg β b e (3.9.7) ve (3.9.8) eşitlenerek eşdeğer uzunluk, 90 (3.9.8) Cahit Canbay be = Anten ve Propagasyon I ⎡ Z ob 1 arccotg ⎢ cotg ( β b β ⎣ Z oa olarak bulunur. Eğer h + b e ≤ λ 2 ⎤ )⎥ (3.9.9) ⎦ olmak koşulu ile b e 〉〉 h yapılırsa, antenin düşey kısmındaki akımın yaklaşık olarak sabit olduğu kabul edilebilir. Böyle antenlere Γ veya ters L anten denir. Antenin düşey kolu yatay kolun ucuna bağlanacak yerde ortasına bağlanabilir ve böylece T anten oluşur. Bunu antenin ucuna bağlanmış paralel iki transmisyon hattı gibi düşünerek b' eşdeğer uzunluğu hesaplanır. Buradaki hatların aynı Zo özellikte oldukları kabul edilsin, karakteristik empedansına denilerek h uzunluğundaki hattın sonuna paralel (3.9.10)'daki gibi hesaplanabilen iki reaktanstan oluşmuş olduğu söylenebilir ( Şekil 3.9.4 ). − j Z o cotg ( β b / 2 ) = jX (3.9.10) z b b/2 be h Iuç I h Ib b/2 I Ib 1/2 I Iuç jX h h b` Şekil 3.9.4 Eşdeğer b' uzunluğu, giriş empedansı 1/2 jX reaktansına eşit olan sonu açık transmisyon hattının uzunluğundan ibarettir. O halde 91 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay 1 ⎛1⎞ j X = ⎜⎟ j Z 0 cotg ( β b / 2 ⎝2⎠ 2 ) = - j Z 0 cotg β b ′ (3.9.11) ve buradan cotg β b ′ = 1 cotg ( β b / 2 2 tg β b ′ = 2 tg ( β b / 2 ) veya (3.9.12) ) (3.9.13) bulunur. b 〈〈 λ ise, tg x = x yazarak b' = b bulunur. Bazen düşey kol kısa tutularak kol boyunca akımın yaklaşık olarak sabit kalması istenir. Bu durumda yatay kolun çok uzun olmasını önlemek üzere yatay kol paralel bir çok telden yapılır veya ışınsal kollar eklenir (Şekil 3.9.5 ). ~ ~ Şekil 3.9.5 Bu halde anten sonuna bir kapasite konmuş transmisyon hattı gibi düşünülerek buna karşılık gelen eşdeğer b' uzunluğu bulunabilir. Bu kez yatay iletkenlerin kapasitesinin oluşturduğu reaktansa − j X A denirse önce de yapıldığı gibi − j X A = - j Z o cotg β b ′ tg β b ′ = Z o b′ = 1 arctg β XA ( Zo XA veya ) (3.9.14) (3.9.15) eşdeğer uzunluğu bulunur. Böyle antenlere tepesi yüklü antenler denir. Bazen antene herhangi bir yerinde seri olarak bir kapasite veya endüktans eklenir ve bu bir transmisyon hattına seri konulmuş bir reaktans olarak düşünülür. Anten üzerindeki akım dağılımı bulunur. Kapasitenin boyu kısaltıcı, endüktansın uzatıcı etkisi olduğu söylenebilir (Şekil 3.9.6). 92 Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I ~ ~ Şekil 3.9.6 3.10 TEPESİ YÜKLÜ ANTENLER Tepesi herhangi bir şekilde yüklenerek üzerindeki akım dağılımı değiştirilmiş antenler, tepe yüküne eşdeğer yatay kol gözönüne alınarak, ters L anteni gibi düşünebilir. Yüksekliği h olan tepesi yüklü antenin tepe yüküne eşdeğer kolun uzunluğu b ile gösterilsin. b >> h ve h < l koşulunda antenin düşey kesiminde, çok kısa antende olduğu gibi, akım yaklaşık olarak sabit varsayılabilir. Düşey kesimin görüntüsü ile birlikte bu anten bir Hertz dipolüdür ve anten dibindeki akım I b ile gösterilirse oluşan alan Hertz dipolünün alanından hareketle hesaplanabilir. Yani Eθ = 60 π I 0 r λ sin θ (3.10.1) bağıntısı yardımıyla tepesi yüklü antenin alanı Eθ = 60 π I b r 2h sin θ λ (3.10.2) olur. Yatay kolun oluşturduğu alan gözardı edilmiştir. h << l olduğundan bu yatay kol görüntüsü ile birlikte, hat iletkenleri aralığı küçük olan transmisyon hattı gibi düşünülebilir ve ışıması gözardı edilebilir. Işıma direnci ise Hertz dipolun yarısıdır ve Rr = 2 ⎤ 1⎡ 2 ⎛ 2h ⎞ ⎟⎥ ⎢ 80 π ⎜ ⎝λ⎠⎦ 2⎣ 2 ⎡ ⎤ 2 ⎛h ⎞ Rr = ⎢ 160 π ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ λ⎠ ⎦ ⎣ Anten üzerindeki akımın etkin değeri yaklaşık olarak (3.10.3) (3.10.4) I b ile gösterilirse ışınlanan güç 93 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay 2 WT = Rr I b (3.10.5) Alan şiddeti güç cinsinden yazılırsa Eθ = 300 WT r sin θ (mV/ m) (3.10.6) Genel halde düşey kol üzerindeki akım dağılımı, z = 0 anten dibinden alınmak ve zemin üzerindeki yön pozitif z alınmak üzere I = I m sin β ( h + b - z) , z〉0 (3.10.7) z〈0 (3.10.8) ve görüntü akımı ise I = I m sin β ( h + b + z) , olur. Vektör potansiyel yöntemini kullanılarak antenin oluşturduğu alan Eθ = 60 I m r sin θ ⎡cos β b cos ( β h cos θ ) - cos β ( b+h ) ⎢ ⎢ - cos θ sin β b sin ( β h cos θ ) ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ (3.10.9) şeklinde bulunur. Yatay kolun kısa, zemine yakın olması ve görüntüsü ile birlikte bir transmisyon hattı oluşturması ya da yatay koldaki akımın düşey koldakine göre küçük olması nedenleri ile, yatay kolun ışıma alanı gözardı edilebilir. Genellikle ters L antende yatay kesimin birçok kollardan yapılmış olması yani antenin tepesinin büyük bir kapasite ile yüklenmiş olması ve h + b < λ / 2 olması koşulunda bu gözardı yapılabilir. Aksi halde yatay kol düşey kolun devamı imiş gibi işlem yapılmalıdır. Yapılan yaklaşıklıklar altında ışıma direnci ⎧ sin2β(h+ b) [ Si(4βh) - 2 Si(2βh) ] ⎪ ⎪ R r = 15 ⎨ + cos2β(h + b) Ci(4βh) − 2 Ci(2βh) + ln βh + E ⎪ 2 ⎪ + 2 ln 2βh − Ci(2βh) + C + sin βb ((sin 2βh) / (2βh) − 1 ⎩ [ şeklinde elde edilir. [ ( h + b ) 〈 λ / 10 )] ⎫ ⎪ ⎪ (3.10.10) ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ise direnç ifadesi aşağıdaki gibi basitleşir; 2 2 1⎛ h ⎞⎤ ⎛ h⎞ ⎡ ⎛h⎞ Rr = 160 π 2 ⎜ ⎟ ⎢ 1 - ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟⎥ ⎝λ⎠ ⎣ ⎝ h+b⎠ 3 ⎝ h+ b⎠ ⎦ (3.10.11) İnsanlığın hangi filizi köreltilmek istenmiş ise o filiz daha gür büyümüştür. Sigmund FREUD 94 Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I b z Iuç I I h O O Şekil 3.10.1 PROBLEM 3.10.1 : 500 kHz'de çalışacak bir ters L antenin düşey kolu 25 m'dir. Antenin tepesindeki akımın dibindeki akıma oranının 0.9 olması için yatay kolun uzunluğunu ve antene 25 kW'lık bir güç verildiğinde alanı hesaplayınız. ÇÖZÜM: λ = 300 / f(MHz) = 300 / 0.5 = 600 m, f = 500 kHz = 0.5 MHz, h = 25 m << 600 m, β = 360o / 600 = 0.6 rd/m Anten boyunca akım I = I m s in [β(h + b - z )] anten dibindeki akım z = 0 için I b = I ( z = 0 ) = I m sin ( β h + β b ) anten tepesindeki akım Problemde z = h için I uç = I ( z = h ) = I m sin β b . I uç / I b = 0.9 olması isteniyor. I b ve I uç bağıntılarından 0.9 sin ( β h + β b ) = sin β b elde edilir. sin ( A + B ) = sin A cos B + sin B cos A bağıntısından yararlanılarak 0.9 sin β h . cos β b + 0.9 sin β b . cos β h = sin β b Her iki taraf sin β b ile bölünerek 1 - 0.9 cos β h 0.9 sin β h c otg β b = β b = 60.71o ⇒ b = 60.71 0.6 = 1 - 0.9 cos 15 o 0.9 sin 15 o = 0.561 = 101.2 m 25 kW’lık güçle çalışan antenin alan ifadesi: Düşey kısımda akımın sabit kaldığı yaklaşımı yapılırsa, alanın dağişimi Hertz dipolündeki gibi olur. Alan ifadesi, E= E= 3 00 WT r sin θ WT = k W r = km (mV/m) 1 500 x 1 = 1500 m V / m = 1.5 V / m 1 95 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay PROBLEMLER 3.1- Boyu =3 λ ve 2 = λ olan 2 ince dipol antenler için ışıma dirençlerini hesaplayınız. 3.2- Problem 3.1`deki antenler f = 100 MHz’de 200 W`lık güçte çalıştırılırsa P(ρ, θ, φ) = P(10 km, 35o, 30o) noktasında ölçülmesi gereken alan şiddeti ne olurdu? (Anten ve çevresinde herhangi bir iletken yapı olmadığı varsayılıyor). 3.3- Boyu λ 2 'nın tek veya çift katı olan bir antenin ışıma direncinin değerinin, Cin(x) = C - lnx - Ci(x) yardımıyla R ış = 30 Cin ( 2 π m ) olduğunu gösteriniz. 3.4- (3.5.13)`nin sonucunu hesaplayacak bir bilgisayar programı yazınız. 3.5- (3.1.2) ile verilen Pocklington Tümleme denklemini elde ediniz. 3.6- =m λ 2 (m :reel bir sayı) olan herhangi bir dipol anten için θ ve φ düzleminde ışıma diyagramlarını çizen ve asıl maksimum doğrultuları bulan bir program yazınız. Dalga boyuna göre çok uzun olan bir dipol antenin ışımasını inceleyiniz. 3.8 Şekildeki gibi çatı veya otomobillerde çalışabilecek bir monopol anten tasarlanmak istenirse antene bağlanacak self ve kapasitenin ⎡ R (R 0 − R ) ⎤ ⎡ R (R 0 − R ) ⎤ L=⎢ ⎥ 10 3 μ H ve C = ⎢ ⎥ 10 9 p F olduğunu 2 π f (K H z)R R 0 ⎦ 2 π f (K H z) ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎣ gösteriniz. Burada R: Besleme noktasına göre antenin karakteristik empedansıdır ve değeri yaklaşık olarak antenin ışıma direncine eşittir. R0:Transmisyon hatttının karakteristik empedansıdır. L C Tam iletken 96 ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/16/2009 for the course EL el6303 taught by Professor Prof during the Spring '09 term at NYU Poly.

Ask a homework question - tutors are online