chapter3a - Cahit Canbay 3 Anten ve Propagasyon I DİPOL...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Cahit Canbay 3 Anten ve Propagasyon I DİPOL ANTENLER 3.1 İNCE ANTENLER Antenler üzerinde akım dağılımının bulunması, boylarına göre kalınlıklarının gözönüne alınarak hesaplanması ile olanaklıdır. Çoğu pratik uygulamada antenlerin boyları dalgaboyu dolayındadır ve kalınlıkları boylarına göre gözardı edilir ve üzerlerindeki akım dağılımı ince anten gibi bulunur. Anten kalınlığının gözardı edilemediği durumlarda ise Şekil 3.1.1, anten üzerindeki akım dağılımı, kalınlıklı anten üzerindeki ve çok yakınındaki elektrik alanların magnetik vektör potansiyeli ile olan ilişkisinden bulunan diferansiyel denklemin tümleme denklemine dönüştürüldükten sonra sayısal yöntemlerle çözülmesi yoluyla bulunur. Anten sonsuz uzun silindirik dalga kılavuzu gibi varsayılarak antenin içinde, yakınında ve uzağında bir noktada alan bağıntılarının bulunması 14 nolu kaynakta çok güzel bir şekilde ifade edilmiştir. z r P (r, φ, z) Rh dz` L h z` ~ y φ x 2a Şekil 3.1.1 Silindirik anten 59 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay Anten üzerindeki elektrik alan E z′ , ikinci bölümde söz ettiğimiz akımın deri kalınlığından akacağı düşüncesiyle bulunan E z′ = Z I z (3.1.1) bağıntısı, (1.3.10) ve (1.3.13) bağıntıları yardımıyla magnetik vektör potansiyel ile ilişkilendirilebilir. ∂2 A z j β2 Z Iz 2 + β Az = ∂z2 ω (3.1.2) diferansiyel denklemine ulaşılır. Bu diferansiyel denklemden L 2 ∫ I ( z ′) G ( z L , z ′) d z ′ = 2 j η (C 1 cos β z + C 2 sin β z ) (3.1.3) şeklindeki Hallen tümleme denklemi veya +L 2 ∫ -L 2 ⎡ ∂2 G ( z , z ′) ⎤ I (z ′) ⎢ + β 2 G ( z , z ′)⎥ d z ′ = 2 ∂z ⎣ ⎦ j ω ε E zi ( z ) (3.1.4) şeklindeki Pocklington (1897) tümleme denkleminin izdüşüm yöntemlerinden biriyle (moment yöntemi gibi ) bulunabilir. Örneğin Şekil 3.1.2a-b 'de, kalınlığı verilen anten üzerindeki hesaplanan akım dağılımı L = | Iz | ve L = λ için verilmiştir. | Iz | L / a = 3.269 x 106 1.6 L/a=∞ 1.2 1.2 0.8 - 1.6 2 L / a = 148 1.6 0.4 λ LL=λ =λ 0.8 LL=λ/2 =λ/2 0 a 0.4 1.6 βz βz - 3.2 0 3.2 b Şekil 3.1.2 Silindirik antenler üzerindeki akım dağılımları (3.1.3) ve (3.1.4) denklemlerindeki G ( z , z ′ ) Green fonksiyonu, η serbest uzaydaki karakteristik empedansdır. Ancak çoğu koşullarda Şekil 3.1.2 'de görüldüğü gibi antenin kalınlığından dolayı boyunda yaklaşık yüzde 1 veya 2 kısalma olması gerektiğinin bilincinde olunarak, anten boyunca akım dağılımı, antenin transmisyon hattı benzerinden hareketle bulunacak ve anten boyunun dalga boyuna göre uzunluğu kıyaslanarak üçgensel veya sinüsoidal akım dağılımı yaklaşımları uygulanacaktır. 60 Cahit Canbay 3.2 Anten ve Propagasyon I İNCE ANTENLER ÜZERİNDE AKIM DAĞILIMI Dipol anten üzerindeki akım dağılımı, sanki anten sonu açık iki telli transmisyon hattının kollarının yanlara açılmış haline benzetilerek, yaklaşık böyle girişine kaynak bağlanmış sonu açık bir transmisyon hattı üzerinde akım dağılımının bulunmasında yapıldığı gibi bulunabilir (Şekil 3.2.1). Kayıplar gözardı edilip, hat ucunda akım sıfır alınarak ve uçtan başlayarak ölçülen uzaklık x, yayılma sabiti β, akımın maksimum değeri I m ile gösterilerek, akımın x uzaklığındaki değeri I = I m sin β x (3.2.1) şeklinde yazılabilir. Bu akımın ani değeri I i = I e j ω t = I m sin β x e j ω t hattın boyu ( 3.2.2) ise kaynağın hatta verdiği akım (besleme akımı) (A ) I b = I m sin β (3.2.3) ve hattın açık uçları arasındaki gerilim (V ) V = V m cos β x şeklinde yazılabilir ve ayrıca V m ve I m arasında Vm = Im α+j β ⎞ ⎛ j Z 0 , ⎜Z 0 = jC ω ⎟ ⎝ ⎠ bağıntısı vardır. (3.2.5) |I| Im Ib x ~ l Şekil 3.2.1 Bir transmisyon hattı üzerindeki akım dağılımı Şekil 3.2.1'de gösterilmiştir. Yapılan ölçmeler göstermiştir ki hattın kollarının açık olduğu durumda bu akım dağılımı pek değişmez (Şekil 3.2.2). Akım yönleri de gözönüne alınarak, anten üzerindeki akım dağılımı Şekil 3.2.2' deki gibi gösterilebilir. 61 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay Ib Im Im ~ a Ib = Im ~ b Şekil 3.2.2 Özel olarak antenin boyu λ 2 'lik = λ 2 alınırsa üzerindeki akım değişimi, sinüs eğrisinin kesiminin şekli gibi olacaktır ve böyle antenlere yarım dalga dipol anten denir (Şekil 3.2.2.b). Akım sinüs eğrisinin yarısını tamamladığı için böyle antenlere rezonansta çalışan anten de denir. Bir antenin rezonansta çalışması için λ =2 'ye karşılık gelen frekansta çalışması gerekir. Ancak anten her zaman ortasından beslenmeyebilir. Asimetrik besleme durumunda önce de yapıldığı gibi transmisyon hattı benzerinden yararlanılarak her kol simetrik bir hattın devamı imiş gibi düşünülerek, anten üzerindeki akım değişimi bulunur. Sonra da asimetrik antene süperpoze edilir (Şekil 3.2.3). | I2 | | I1 | Ib2 Ib1 ~ x1 ~ Im2 x2 Ib ~ Şekil 3.2.3 Sağ kol için x 1 = 0 antenin ucunda alınarak I 1 = I m 1 sin β x 1 , sol kol için ise x 2 = 0 antenin diğer ucunda alınarak I 2 = I m 2 sin β x 2 , akımın sürekliliği nedeniyle kaynağa giren ve çıkan akımlar eşit olacağından = 1 + 2 olduğundan I b 1 = I m 1 sin β I b2 = I m2 62 I b 1 = I b 2 olur. Antenin toplam boyu ⎫ ⎬ sin β 2 ⎭ 1 (3.2.6) Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I (3.2.6) den I b 1 = I b 2 alınarak sin β sin β I m 2 = I m1 1 = I m1 2 Eğer antenin toplam boyu sin β sin β ( 1 1 =λ 2 ) bulunur. (3.2.7) ise ( 3.2.7) ' den sin β 1 = sin β ( 1 ) olur. Bunun sonucu olarak da I m1 = I m 2 (3.2.8) olur. Bu ise antenin her iki kolundaki akım değişimi aynı bir sinüs eğrisi ile gösteriliyor demektir ve maksimum akım antenin ortasında olur, yani anten üzerindeki akım değişimi, ortasından beslenmiş yarım dalga antenin üzerindeki akımın aynıdır. Öyleyse yarım dalga antenini besleyen kaynak, antenin neresine konursa konsun akım değişimi aynı kalacaktır. Ancak herhangi bir uzunluktaki anten için bu geçerli değildir. Antenin boyu = k λ 2 ise bir ucundan λ 2 ve katları kadar olan noktalara kaynak koymamak koşulu ile söylenen özelliğin bunlara da uygulanabileceği gösterilebilir. Böyle antenler rezonanslı antenlerdir. Bu durumda anten üzerinde akım değişimleri farklı boylar için Şekil 3.2.4 deki gibi olacaktır. V l l l λ I + l =2 λ /2 + l =4 λ /2 + l =5 λ /2 Şekil 3.2.4 Farklı boylardaki antenler üzerindeki akım değişimleri 3.3 ORTASINDAN BESLENMİŞ ANTENLER( DİPOL ANTENLER ) Bir anten boyunca akım dağılımının şekli bilindikten sonra gecikmiş potansiyelleri kullanarak antenin oluşturduğu ışıma alanının hesabı olanaklıdır. Böyle bir anten üzerindeki akım dağılımının hesabı Bölüm 3.1’de söylendiği gibi bulunabilirdi; ancak sonuçlar Bölüm 3.2’de konu edilen, antenin transmisyon hattı benzerinden hareketle bulunan sonuçlardan farklı olmayacaktı. Tüm bu akım dağılımlarının bulunmasının 63 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay ötesinde hesaplarda kolaylık sağlanması amacıyla, anten üzerindeki akım dağılımları için akım dağılım yaklaşımları yapmanın da yararı vardır. ÜÇGENSEL AKIM DAĞILIMI YAKLAŞIMI: Boyu Hertz dipolü sayılamıyacak kadar uzun ve < λ 30 koşulunu sağlayacak kadar da kısa olan, ortasından beslenmiş bir dipol anteni Şekil 3.3.1'deki gibi koordinat merkezine yerleştirilsin. z P + I (z`) l /2 z` z` y ~ - ~ Ib = Im l /2 x Şekil 3.3.1 Kısa dipol ve üzerindeki akım dağılımı Bu antenin üzerindeki akım dağılımı, Bölüm 3.2 de yapıldığı gibi uzunluğu da gözönüne alınarak, kesikli çizgi ile gösterilirse, akım dağılımı sinüs eğrisinin bir parçası olmakla birlikte, sanki üçgensel bir akım dağılımı varmış gibi düşünülebilir. Bu koşulda anten boyunca akım dağılımı ⎧ 2 Im ⎪ ⎪ I ( z ′) = ⎨ ⎪ 2 Im ⎪ ⎩ ( 2 z′ ), z′>0 ( 2 +z′ ), z′<0 (3.3.1) şeklindedir. Bu yaklaşım altında kısa dipolun (Boyu ideal dipol ile uzun dipol arasındaki dipollere kısa dipol denir.) gecikmiş vektör potansiyeli fazör olarak, + A z = μ0 Az = Az = ∫ 2 2 I (z ′) e j β R dz ′ 4π R μ0 I m e j β R 2π R ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 ⎛ μ0 I m e ⎜ 2⎝ 4π R 0 ∫( yardımıyla 2 + z ′) d z ′ + 2 j βR +2 ∫( 0 ⎞ ⎟ ⎠ (3.3.2) 2 ⎤ z ′) d z ′ ⎥ ⎥ ⎦ (3.3.3) ( A /m ) şeklinde bulunur. Bu sonuç (1.3.32) ile karşılaştırılırsa görülür ki, üzerindeki akım, üçgensel akım dağılımı yaklaşımı ile gösterilebilen bir antenin geçikmiş vektör potansiyeli, aynı uzunlukta uniform akım dağılımı olması koşulundaki vektör potansiyelin yarısına 64 Cahit Canbay eşittir. Anten ve Propagasyon I Bulunan gecikmiş vektör potansiyel sonuçlarındaki λ2 katsayı farkı B = ∇ × A bağıntısından dolayı hiç hesap yapmaksızın ideal dipol için bulunmuş olan değerin yarısına eşit olacaktır. O halde ortasından beslenmiş antenin uzak alan bileşenleri, j βη Ιm e j βR s in θ 8π R j β Ιm e j βR Hφ = sin θ 8π R Eθ = ⎫ ⎪1 1 ⎪ < < ⎬ λ 30 ⎪ 300 ⎪ ⎭ (3.3.4) ve Poynting vektörü de, 2 η β2 Im 2 sin 2θ a R 4 × 32 π 2 R 2 PR (θ ) = (3.3.5) olacaktır. Bu bağıntı, gözönüne alınan dipolün normalize ışıma eğrisinin, normalize Hertz dipolünün ışıma eğrisine benzer bir görunüşe sahip olduğunu sergilemektedir. Kısa dipolden ışınlanan güç, 2 W ış = 10 π 2 I m 2 ( λ) ( W / m2 ) Işıma direnci ise 2 W ış = R ış I et R ış = 2 W ış I 2 m I et = = 20 π 2 Im 2 2 ( λ) (3.3.7) (Ω) (3.3.8) şeklinde bulunur. Ayrıca, Hertz ve kısa dipol antenlerin yönelticiliklerinin de aynı olacağı açıktır. SİNÜSOYDAL AKIM DAĞILIMI YAKLAŞIMI : Eğer antenin boyu >λ 30 ise, üzerindeki akım dağılımını gerçekteki gibi, yani sinüsoydal almak gerekir ( Şekil 3.3.2). 65 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay z I (z`) θ` P r` r + /2 θ z` z` ~ - ~ y /2 Ib = Im x z’ cosθ Şekil 3.3.2 Uzun-ince dipol anten Bu kez anten üzerindeki akım dağılımı, ⎧ Ι m s in ⎣ β ⎡ ⎪ Ι (z ′) = ⎨ ⎪ Ι m s in ⎡ β ⎣ ⎩ ( ( ⎤ z ′) ⎦ , z ′ > 0 2 + z ′) ⎤ , z ′ < 0 ⎦ 2 (3.3.9) şeklindedir. Anten, uzun-ince dipol antendir. Böyle bir antenin ışıma alanını ise antenin sonsuz küçük parçalardan oluştuğunu varsayarak süperpozisyon yöntemi ile hesaplayacağız. Şekil 3.3.2'de ki uzun dipolün üzerinde küçük bir dz elemanının ışıma alanı, daha önce bulundugu gibi, R >> dE θ = λ için j ω μ0 I ( z ′ ) d z ′ e 4 π R' j β R' sin θ ′ (V/m) (3.3.10) dir. Şekil 3.3.2'deki geometriden yararlanarak antenden çok uzaklarda R' ≅ R θ ′ ≅θ z ′ cos θ ve 1 1 ≅ R' R (3.3.11) yaklaşıklıkları yapılabilir. Böylece elektrik alanını (3.3.10) dan süperpoze edilerek Eθ = Eθ = j βηe jβR sin θ 4π R j βη Im 4π R ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ +2 2 I (z ′) e j β z ′ cos θ ⎤ dz ′ ⎥ ⎥ ⎦ ⎧+ 2 j β z ′ cos θ ⎫ s in ⎡ β ( 2 z ′ ) ⎤ d z ′ ⎪ ⎪∫ e ⎣ ⎦ ⎪0 ⎪ s in θ ⎨ 0 ⎬ ⎪+ e j β z ′ cos θ s in ⎡ β ( 2 + z ′ ) ⎤ d z ′ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪∫ ⎪ 2 ⎩ ⎭ (3.3.12) tümlemesinin çözümünü 66 ∫ (3.3.12) Cahit Canbay ∫ Anten ve Propagasyon I e ax ⎡ a sin (bx + c ) a2 + b 2 ⎣ e ax sin (b x + c ) d x = b cos (bx + c ) ⎤ ⎦ (3.3.13) tümleme kalıp denklemini (3.3.12) ile karşılaştırarak ve a = j β cos θ , b=±β, c=β 2, a 2 + b 2 = β 2 s in 2θ (3.3.14) büyüklüklerinin birbirine karşılık geldiğini gözönünde bulundurarak ve (3.3.12)’nin sonucunu β = m π alarak ( m, antenin boyunun λ2 'nin katlarını gösteren tam sayı olmak üzere) elektrik alan sonucu ⎡ ⎢e ⎣ jmπ cos θ 2 Eθ = j η Im e 4 π R sin θ Eθ = j η Im e j βR ⎡ ⎛β ⎢cos ⎜ 2 2 π R sin θ ⎣ ⎝ j βR şeklinde bulunur. Bu, boyu ( ⎞ cos θ ⎟ ⎠ 1) e m jmπ cos θ 2 ⎤ ⎥ ⎦ veya ⎛ β ⎞⎤ cos ⎜ ⎟⎥ ⎝ 2 ⎠⎦ (3.3.15) (3.3.16) olan dipol antenin ışıma alanı bağıntısıdır. Buradan hareketle genel ışıma direnci, ışınan toplam gücünün bulunması yolu ile gerçekleşir. Poynting vektörü Eθ 1 PR = Eθ H φ = 2 2η PR = 2 (3.3.17) 2 η Im ⎡ ⎛β ⎢cos ⎜ 2 2 2 2 8 π R sin θ ⎣ ⎝ ⎞ cos θ ⎟ ⎠ ⎛ β ⎞⎤ cos ⎜ ⎟⎥ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎞ cos θ ⎟ ⎠ ⎛β 2 (3.3.18) alınarak ışınan toplam güç π 2π W ış = ∫ ∫P R R 2 sin θ d θ d ϕ 00 2 η Im = 4π π ∫ 0 ⎡ ⎛β ⎢ cos ⎜ 2 ⎝ ⎣ 1 sin θ olarak bulunur. (3.3.19)'dan, herhangi bir R ış = 2 W ış 2 Im η = 2π π ∫ 0 1 sin θ ⎡ ⎛β ⎢cos ⎜ 2 ⎝ ⎣ (3.3.19) 2 ⎞⎤ cos ⎜ ⎟⎥ d θ ⎝ 2 ⎠⎦ uzunluğundaki dipol antenin ışıma direnci, ⎞ cos θ ⎟ ⎠ 2 ⎛ β ⎞⎤ cos ⎜ ⎟⎥ d θ ⎝ 2 ⎠⎦ (3.3.20) olur. (3.3.20) tümlemesinin analitik yöntemlerle hesabı biraz güçlük oluşturur, çünkü bu tümleme değişken dönüşümü yoluyla açılırsa içinde, (3.3.21) ve (3.3.22) deki gibi sinüs ve cosinus tümlemelerini içerir, bu tümlemelerin çözümü, şu anda bilindiği üzere, tümleme içindeki fonksiyonların seriye açılması ile her bir terimin katkısının hesaplanması biçiminde ortaya çıkar. Bu nedenle bu tümlemelerin sonuçları istenen dijit yaklaşıklığı ile tablolar halinde verilir (EK 2, EK 3, EK4). 67 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay Sinüs tümlemesi : x s in u du = x u S i (x ) = ∫ 0 x3 x5 + 3 × 3! 5 × 5! ... (3.3.21) Cosinüs tümlemesi : Ci ( x ) = ∞ cosu d u = C + ln x u ∫ x x2 x4 + 2 × 2! 4 × 4! .... (3.3.22) si (x) 2 1 x 0 0 5 10 15 20 25 Şekil 3.3.3 Si(x) fonksiyonun değişimi 68 30 Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I ci (x) 1 0 -1 -2 x 0 5 10 15 20 25 Şekil 3.3.4 Ci(x) fonksiyonunun değişimi cin (x) 3 2 1 0 0 5 Şekil 3.3.5 Cin ( x 10 )= C + ln x 15 Ci ( x 20 25 x ) fonksiyonunun değişimi 69 Anten ve Propagasyon I (3.3.22) bağıntısında Cahit Canbay C = 0.5772157 olup bu Euler sabitidir. Verilen tümlemelerin yardımıyla (3.3.20)'nin sonucu ⎧ R ış = 60 ⎨ C + ln ( β ⎩ ) Ci ( β 1 + cos ( β 2 1 sin ( β 2 )+ ) ) ⎡ Si ( 2 β ⎣ ⎡ ⎛β ⎞ ⎢C + ln ⎜ 2 ⎟ + Ci ( 2 β ⎝ ⎠ ⎣ ) ) 2 Si (β 2 Ci ( β )⎤ ⎦ ) (3.3.23) ⎤⎫ ⎥⎬ ⎦⎭ şeklinde bulunur. Bu bağıntı boyu ne olursa olsun verilen bir dipol antenin ışıma direncinin bulunmasına olanak sağlar. Ancak tabloların bulunamaması veya bağımsız değişken için tabloda değer bulunamaması koşullarında (3.3.20) tümlemesi, sayısal olarak yamuk kuralı ile istenen yaklaşıklıkla bulunabilir. Bu kural θn Y= ∫ f (θ ) d θ (3.3.24) θ0 tümlemesinin Şekil 3.3.6'deki gibi, bir bağımsız değişkenin verilen aralıkta n parçaya bölünmesiyle, oluşan yaklaşık yamuk biçimindeki parçaların toplamını içerir. Tümleme, h= θn θo n yardımıyla ⎛ f + f1 ⎞ ⎛ f1 + f 2 ⎞ Y ≅⎜ 0 ⎟ h + . ... + ⎟h + ⎜ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ f (n 1 ) + f n ⎜ ⎜ 2 ⎝ ⎞ ⎟h ⎟ ⎠ (3.3.25) şekline gelir. Bu bağıntı da kolay bir biçimde ⎛ f + fn ⎞ Y =⎜ 0 ⎟h + 2 ⎝ ⎠ n 1 ∑ fi h (3.3.26) i =1 f (θ) f (θ) f1 f0 θ 0 f2 ... f (n -1) fn θ θ ... θ θ 1 2 Şekil 3.3.6 70 (n -1) n θ Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I şeklinde bulunur. Buradaki h ne kadar küçük tutulursa tümleme de o kadar gerçek değerine yakın olacaktır. Dipol antenlerin yönelticiliği (doğrultuculuğu) ise D= Um Um = U or W ış 4 π (3.3.27) den bulunabilir. Ancak gösterilimde kolaylık sağlamak amacıyla (3.3.16)'deki açısal değişimle ilgili çarpan f (θ 1 F (θ ) = f (θ ) = sin 2θ 2 ) ile, (3.3.18) 'deki ise F (θ ⎡ ⎛β ⎞ ⎢cos ⎜ 2 cos θ ⎟ ⎝ ⎠ ⎣ ) ile gösterilirse ⎛ β ⎞⎤ cos ⎜ ⎟⎥ ⎝ 2 ⎠⎦ 2 (3.3.28) elde edilir. Yalnız,bu, başka tip antenler için burada olduğu gibi, sadece fonksiyonu olmayabilir, PR = ϕ 'nin de fonksiyonu olabilir ( f (θ , ϕ ) 'nın gibi). 2 η Im F (θ ) 8 π2 R 2 (3.3.29) U = PR R 2 ve D irect ivit y m ax = D m ax θ (3.3.30) 2 η Im F m ax (θ m ax ) 4 π 2 = 8 π2 π η Im F (θ ) sin θ d θ 4π ∫ 0 yazılabilir. (3.3.31) Daha kısa bir şekilde yazmak istenirse ince dipol antenler için yönelticilik, D m ax = 2 F m ax (θ m ax ) π ∫ F (θ ) sin θ = dθ η F m ax (θ m ax π R ış ) (3.3.32) 0 bağıntısından, ışıma direnci ise R ış = η 2π π ∫ F (θ ) sin θ dθ (Ω) (3.3.33) 0 bağıntısından bulunabilir. Bu, (3.3.30) bağıntısının bir başka ifade şeklidir. Şekil 3.3.4 ortasından beslenmiş ince dipol antenlerin ışıma dirençlerinin (3.3.23) bağıntısından yararlanılarak bulunmuş olan değerlerinin göresel boyla değişimini göstermektedir. 71 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay Şekil 3.3.7 İnce dipol antenin ışıma direncinin ve maksimum doğrultuculuğunun, göresel boyla 72 λ değişimi. Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I Akıllı adam yarışmaz. Böylece kimse de onunla yarışamaz. Lao Tse 3.4 REZONANSTA ÇALIŞAN ANTENLERİN IŞIMA DİYAGRAMLARl Dipol antenler için elde edilmiş olan (3.3.16) ışıma alanı bağıntısında rezonansta çalışan antenler için =m λ (3.4.1) 2 alınarak ve ışıma eğrisi çarpanı f (θ ⎧1 ⎛ mπ ⎪ sin θ cos ⎜ 2 cos θ ⎪ ⎝ f (θ ) = ⎨ ⎪ 1 sin ⎛ m π cos θ ⎜ ⎪ ⎝2 ⎩ sin θ ) nın değerleri, (3.3.15)'den yararlanılarak ⎞ ⎟, ⎠ m t ek say ı lar ⎞ ⎟, ⎠ m çift say ı lar (3.4.2) şeklinde bulunur. m’in tek veya çift durumları için bulunan ışıma eğrisi çarpanını maksimum ve minimum yapan doğrultular bulmak, ışıma diyagramlarının çizimini oldukça kolaylaştırır. m’in tek değerleri için bulunan f (θ ) = 1 ⎛ mπ ⎞ cos ⎜ cos θ ⎟ sin θ ⎝2 ⎠ (m = 1 , 3 , 5 , .... ) (3.4.3) ifadesinde ışımanın sıfır olduğu doğrultu veya doğrultular için ⎛ mπ ⎞ cos ⎜ cos θ 0 ⎟ = 0 ⎝2 ⎠ π mπ cos θ 0 = ± ( 2 k + 1 ) 2 2 (3.4.4) (k = 0 , 1 , 2 , ....... ) bağntısı bulunur. Buradan ışımanın sıfır olduğu açılar θ 0 = cos 1 ⎡ (2k + 1 ) ⎤ ⎢± ⎥ m ⎣ ⎦ (3.4.5) şeklinde bulunur. Işımanın maksimum olduğu doğrultuları bulmak için ekstremum bulma problemlerinde yapıldığı gibi fonksiyonun türevi sıfıra eşitlenerek d f (θ ) =0 dθ (3.4.6) 73 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay 2 ⎛mπ ⎞ tan ⎜ cos θ m ax ⎟ sin θ m ax = cot a n θ m ax mπ ⎝2 ⎠ (3.4.7) bulunan trigonometrik denkleminin çözümüne bakılır. Bu eşitliği gerçekleyen θmax değerleri bulunarak çözülür, bu ise tüm açıların taranmasıyla olanaklıdır. m’in çift değerleri için f (θ ) = 1 ⎛ mπ ⎞ sin ⎜ cos θ ⎟ sin θ ⎝2 ⎠ (m = 2 , 4 , 6 , .... ) (3.4.8) alınarak ışımanın sıfır olduğu doğrultular, ⎛ mπ ⎞ sin ⎜ cos θ 0 ⎟ = 0 ⎝2 ⎠ mπ cos θ 0 = ± k π 2 θ 0 = cos 1 (3.4.9) (k ⎡ (2k ) ⎤ ⎢± ⎥ ⎣ m⎦ = 0 , 1 , 2 , ....... ) (k (3.4.10) = 0 , 1 , 2 , ......., m 2 ) (3.4.11) şeklinde, ışımanın maksimum olduğu doğrultular ise mπ ⎛mπ ⎞ t a n θ m ax sin θ m ax = t a n ⎜ cos θ m ax ⎟ 2 ⎝2 ⎠ (3.4.12) eşitliğini gerçekleyen θmax değerleri bulunarak elde edilir. =3 PROBLEM 3.4.1: Boyları λ 2 ve =2λ olan ince dipol antenlerin ışıma diyagramlarını bulunuz. ÇÖZÜM : =3 λ için m = 3 2 ve f (θ ) = 1 ⎛ 3π ⎞ cos ⎜ cos θ ⎟ olur, ışımanın sıfır sin θ ⎝2 ⎠ olduğu doğrultular (3.4.5) 'den θ 0 = cos 1 ⎡ ( 2k + 1 ) ⎤ ⎢± ⎥ 3 ⎣ ⎦ (k = 0, 1 ) k = 0 için θ0 = 7 0.528 o , 109.472 o , 250.528 o , 289.472 o k = 1 için θ 0 = 0 o , 180 o bulunur. 74 Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I Maksimum olan doğrultuları bulmak için pek matematiksel olmayan bir şekilde trigonometrik denklemlerde fonksiyonun maksimum değeri olarak, payı maksimum yapan değeri bulmak, sonuçlarda yanılgıya yol açabilir ve çıkan sonuçlardan da bu görülmektedir. Gerçekte (3.4.7) ve (3.4.9) tipindeki trigonometrik denklemlerin ekstremum noktalarının bulunması, bilgisayar aracılığıyla, tüm açı değerleri verilerek, bağıntıları θm ax 'ların gerçekleyen belirlenmesi şeklinde olacaktır. f (θ ) 'nın payını maksimum yapan değer ⎛3 cos ⎜ π cos θ m ax ⎝2 θ m ax = cos 1 ⎞ ⎟ = ±1 ⎠ ve ⎡ (2k ) ⎤ ⎢± ⎥ 3⎦ ⎣ (k 3 π cos θ m ax = ± k π 2 = 0, 1 ) k = 0 için θ m ax = 9 0 o , 270 o k = 1 için θ m ax = 4 8.189 o , 131.811 o , 228.189 o , 311.811 o bulunur. Bundan sonra yapılacak şey hangi θm ax değeri f (θ ) ’nın değerini en büyük yapacaktır, yani asıl maksimum doğrultudur. Bu doğrultu ve f m ax (θ m ax ) değerleri belirlendikten sonra maksimum değerlerinden en büyüğü birim kabul edilerek kutupsal veya kartezyen koordinatlarda ışıma diyagramları çizilir. Bu şekilde elde edilmiş eğriler normalize ışıma eğrileridir. m = 3 için Şekil 3.4.1’te bilgisayar ile hesaplanmış sonuçlar verilmiştir. Sonuçlar PROBLEM 3.4.1’in sonuçları ile uyum içindedir. a) θ düzlemindeki ışıma diyagramı 75 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay y φ x b) φ düzlemindeki ışıma diyagramı c) üç boyutlu ışıma diyagramı Şekil 3.4.1 = 2λ = 4 λ 2 =3 λ 2 boyundaki antenin ışıma diyagramları boyundaki anten için m = 4 ve f (θ ) = Işımanın 0 olduğu doğrultular (3.4.11)' den θ 0 = cos 76 1 ⎡ ( 2k ) ⎤ ⎢± ⎥ 4⎦ ⎣ (k = 0, 1,2 ) 1 sin ( 2 π cos θ ) sin θ Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I k = 0 için θ0 = 9 0 o , 270 o k = 1 için θ0 = 6 0 o , 120 o , 240 o , 300 o k = 2 için θ0 = 0 o , 1 80 o s in ( 2 π cos θ m ax ) = ± 1 2 π cos θ m ax = ± ( 2 k + 1 ) θ m ax π 2 ⎡ ± (2 k + 1 ) ⎤ = cos 1 ⎢ ⎥ 4 ⎣ ⎦ (k = 0, 1 ) Işımanın maksimum olduğu doğrultular k = 0 için θm ax = 7 5.52 o , 104.48 o , 255.52 o , 284.48 o k = 1 için θm ax = 4 1.41 o , 138.59 o , 221.41 o , 318.59 o =4 λ 2 boyundaki antenin ışıma diyagramı da Şekil 3.4.2 'deki gibi bulunur. a) θ düzlemindeki ışıma diyagramı y φ x b) φ düzlemindeki ışıma diyagramı 77 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay c) üç boyutlu ışıma diyagramı Şekil 3.4.2 =4 λ 2 boyundaki antenin ışıma diyagramları Burada dikkat edilecek önemli bir nokta, m tek iken antene dik doğrultuda ışımanın her zaman olması ve 0 < θ <180o aralığında kulak sayısının m'e eşit olması, ayrıca da maksimum kulağın, antene en yakın açıdaki kulağın maksimumu doğrultusunda gerçekleşmesidir. Benzer şekilde m’in çift değeri içinde 0 < θ <180o aralığında kulak sayısı “m” tanedir. Özellikle antene dik doğrultuda hiç bir zaman ışıma olmaz ve maksimum ışıma doğrultusu, antene en yakın kulağın doğrultusu üzerindedir. Asıl maksimumlara ana kulak ( main lobe ), diğer maksimumlara da yan kulak (side lobe) denir. Sekil 3.4.3 ana lobun antenle yaptığı açının m ile değişimini ve maksimum ışıma lobunun yarım güç hüzme genişliğinin m ile değişimini göstermektedir. 78 Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I θ max. (derece) 90 80 Ana lobun antenle yaptığı açının 70 Ana lobun HPBW’sinin m m ile değişimi ile değişimi 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m Şekil 3.4.3 Ana lobun antenle yaptığı açının ve HPBW ‘sinin m ile değişimi Düşünmek kolaydır, uygulamak güçtür. Dünyada en güç olan şey de, insanın düşüncesine göre bir şeyi uygulamasıdır. GEOTHE 3.5 Boyu YARlM DALGA DİPOL ANTENİ (Y.D.D.A.) = λ 2 kadar olan antene yarım dalga dipol anten denir. Bu anten boyunca akım dağılımı Şekil 3.2.2’deki gibidir. Y.d.d.a TV. alıcı ve verici antenlerinde, radar antenlerinde, kısa dalga ve FM antenlerinde sıkça kullanılan bir eleman olduğundan özelliklerinin de ayrıntılı olarak incelenmesinde yarar vardır. (3.25) bağıntısında =λ 2 alınırsa ışıma alanı bağıntısı Eθ = j 60 I m e R sin θ j βR ⎡ ⎛π ⎞⎤ ⎢cos ⎜ 2 cos θ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣ (3.5.1) 79 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay şeklinde bulunur. Böyle bir antenden toplam ışınan güç ise (3.3.19) yardımıyla ve ortalama güç yoğunluğu ⎡ ⎛π ⎞⎤ ⎢ cos ⎜ 2 cos θ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣ 2 15 I m PR = π R 2 sin 2θ π W ış = ∫ 0 2 15 I m π R 2 sin 2θ ∫ 0 alınarak (3.5.2) 2 ⎡ ⎛π ⎞⎤ 2 ⎢ cos ⎜ 2 cos θ ⎟ ⎥ 2 π R sin θ d θ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎛π ⎞⎤ ⎢cos ⎜ 2 cos θ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣ sin θ π2 2 = 60 I m 2 2 (3.5.3) dθ bulunur. Amaç ışıma direncinin bulunmasıdır. Ancak (3.5.3) bağıntısı yazılmadan (3.3.19)'den hareket edilerek ışıma direnci hesaplanabilirdi. Konunun daha basit örnek üzerinde kolay anlaşılabileceği düşüncesiyle y.d.d.a 'in (3.5.3) sonucu hem Si, Ci, Sin, Cin fonksiyonlarıyla hem de (3.3.26)'daki yamuk kuralı ile elde edilmeye çalışılacaktır. (3.5.3) bağıntısında u = cos θ değişken dönüşümü yapılırsa ⎛ πu ⎞ cos 2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ du 1 u2 1 2 W ış = 60 I m ∫ 0 2 = 30 I m ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎛ πu ⎞ ⎛ πu ⎞ cos 2 ⎜ cos ⎜ 1 ⎟ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ du du + ∫ 1 +u 1u 0 2 1 ∫ 0 Tekrar birinci tümlemede ν = 1 ⎡ W ış = 30 I ⎢ ⎣ 1 ∫ 2 m 0 2 2 = 30 I m ∫ 0 2 ∫ cos πν 1 ν 0 2π ∫ 0 1 (3.5.5) cos πν ) yarım açı formülleri kullanılarak u= πν cosu du u 2 = 15 I m Cin ( 2 π ) 80 1 ⎤ ⎛ πν ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ dν ⎥ ⎝2⎠ ⎦ dν elde edilir ve yine bu tümlemede 2 W ış = 15 I m 1 ∫ν ⎛ πν ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ dν ν ⎝2⎠ ⎛ πν ⎞ 1 (1 ⎟= ⎝2⎠ 2 2 2 1 olur. Burada s in 2 ⎜ 2 W ış = 15 I m (3.5.4) u , ikinci tümlemede ν = 1 + u dönüşümü yapılırsa ⎛ πν ⎞ sin ⎜ ⎟ dν + ν ⎝2⎠ 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3.5.6) dönüşümü yapılırsa (3.5.7) Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I EK. 4'deki Cin(x) tablosundan Cin ( 2π ) için 2.4377 değeri bulunur ve (3.5.7)'de yerine konularak 2 W ı ş = 3 6 .5 6 I m (3.5.8) buradan da y.d.d.a için 2 W ış R ış = = 73.11 Ω 2 Im bulunur. Bu sonuç λ = 0 .5 alınarak Şekil 3.3.7’den de bulunabilir. Y.d.d.a 'nın yönelticiliği ise D m ax = η F m ax 1 20 π ×1 = = 1.64 π R ış π 73.11 (3.5.10) dB i olarak değeri ise D m ax = 2.15 dB i şeklinde bulunur. Y.d.d.a için ışıma direnci yamuk kuralı ile yaklaşık olarak bulunabilir, hesaplanması gereken tümleme (3.5.3) içindeki π2 Y= ∫ 0 2 1 ⎡ ⎛π ⎞⎤ cos ⎜ cos θ ⎟ ⎥ d θ sin θ ⎢ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣ (3.5.11) dir. Bu (3.3.26) daki gibi yapılırsa Y= ( θn θ0 n )⎡ F (θ n ) + F (θ 0 ⎢ 2 ⎣ ) + n 1 ∑ i =1 ⎤ F (θ i ) ⎥ ⎦ (3.5.12) Burada örneğin 5o'lik aralıklarla fonksiyon örneklenip tümleme hesaplanabilir. Sonuçlar Tablo 3.5.1'de gösterilmiştir. θi 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F (θ i ) 0 0 0.003 0.011 0.028 0.050 0.086 0.138 0.201 0.280 50 55 60 65 70 75 80 85 90 -- F (θ i ) 0.399 0.468 0.578 0.068 0.788 0.875 0.942 0.980 1.00 --- θi TABLO 3.5.1 81 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay Y= 9 0 ⎡ 1.00 + 0 θ i =85 + ∑ F (θ i ) ⎢ 18 ⎣ 2 θ i =5 W 2 2 = 6 0 × 0 .6 0 9 3 I m = 3 6 .5 5 8 I m ış ⎤ π × 6.987 = 0.6093 ⎥= ⎦ 36 (Watt) (3.5.13) (3.5.14) Yine buradan y.d.d.a`in ışıma direnci R ış = 73.11 Ω bulunur. Eğer tümleme daha sık aralıklarla hesaplanmış olsaydı daha net sonuç bulunacaktı. Ancak 5o'lik aralıklarla bile yaklaşık sonuç bulundu. 3.6 ANTENLERİN EMPEDANSI Anten, kendisini besleyen kaynak ve transmisyon hattına karşı gösterdiği empedans açısından iki uçlu bir devre olarak düşünülebilir. Ancak empedans, antenlerde tanımladığımız ışıma direncine eşit değildir. Z = R ış + j X A bağıntısı ile ışıma direncine bağlıdır. Verici ve birlikte kullanılan transmisyon hattı hesaplanıp tasarlanırken anteni iki uçlu bir empedans olarak düşünmek olanaklıdır. Antenin beslendiği uçlardan kendisini besleyen sisteme karşı gösterdiği dirence anten empedansı denir. Anten üzerinde joule kaybı yoksa anten empedansı öz empedans`a eşit olur. Yukarıdaki ifadede görüldüğü gibi öz empedansın gerçel kesimi besleme uçlarındaki akıma göre hesaplanan ışıma direncini verir. Eğer anten dolayında başka iletken cisimler, özellikle başka antenler varsa anten yine iki uçlu devre ile gösterilebilir. Ancak bu kez anten empedansı öz empedansla değil diğer antenlerle etkileşimi göz önüne alınarak hesaplanan ortak empedans ve diğer antenlerden akan akımlarla belirlenir. Önceki bölümlerde antenlerin ışıma ve özdirençleri bulunmuştu. Şimdi ise verilen bir kaç tip antenin özreaktansı (X A ) , özempedansı ve basit diziler için ortak empedansı bulunmaya çalışılacaktır. Gerçekte anten empedansının bulunması oldukça karışık ve uzun işlemleri gerektirmekte, çoğu kez de empedansların bulunması için tek bir yöntem yeterli olmamaktadır. Basit anten tiplerinin dışındaki karmaşık şekilli antenlerde hesap yerine deneysel bulgulardan gidilmesi daha kestirme bir yol olabilir. 82 Cahit Canbay 3.7 Anten ve Propagasyon I DİPOL ANTENİN ÖZEMPEDANSININ EMF (Electromagnetic Force) YÖNTEMİYLE BULUNMASI 1932 de Carter tarafından geliştirilen, bilgisayar teknoljisindeki gelişmelere paralel olarak, genişletilerek, ışıma yapan dipol sistemlerinin öz empedanslarının ve dipoller arasında etkileşme empedansının da bulunmasına olanak sağlayan, ve elektromagnetik kuvvet (Electromagnetic Force,E.M.F.) yöntemi olarak bilinen, sadece sinusoidal akım dağılımına sahip dipol antenler için geçerli olan bu yöntemle toplam güç akışı hesaplanırken, güç akı yoğunluğu vektörünün(Poynting vektörü) sistemi içine alan silindirik kapalı yüzeyin yüzeyi üzerinden tümlemesi alınarak bulunur. Bulunan sonuç, ışıma alanı bulunurken birtakım gözardılar yapıldığından, tam ışınan gücü temsil etmez. Bir anten tarafından toplam ışınan güç, eğer yakın alan bağintıları tam olarak ifade edilebiliyorsa, antene yakın ve onu saran kapalı yüzey boyunca tümleme alınarak toplam ışınan güç biraz daha sağlıklı bir şekilde bulunabilir. Dipol anteni kaplayan silindirik kapalı yüzeyin boyu 2L, yarıçapı r olsun, simetrik olarak beslenmiş dipol antenimiz bu silindirin eksenine simetrik bir şekilde yerleştirilmiş olsun (Şekil 3.7.1). z P H E I O~ H L y 2a x r P E Şekil 3.7.1 Simetrik beslenmiş dipol anten Dipol antenin yakın alan bağıntılarından hareketle silindirin yan, taban ve tavan yüzeylerindeki Poynting vektörü 83 Anten ve Propagasyon I ar 1 P= Re E r 2 0 Cahit Canbay aϕ 0 H az Eθ * φ 0 şeklinde yazılabilir. Buradan Pr ve Pz bileşenleri 1 * E z H φ ar 2 Pr = Pz = (3.7.1) (3.7.2) 1 * E r H φ az 2 (3.7.3) olarak bulunur. Silindirik yüzey tam anten yüzeyi kadar olursa r = a, L= olduğundan ve özellikle de a anten yarıçapının çok küçük olduğu düşünülürse z doğrultusunda akan akı gözardı edilebilir ve sanki tüm akı yan yüzeyden akıyormuş gibi düşünülebilir. Sonsuz küçük yüzey elemanı ds = a d φ ' d z' a r olarak ışınan güç W ış = (3.7.4) ∫∫ s P ⋅ ds + 2π Wış = ∫ ∫P r a dz ' dφ' (3.7.5) 0 Pr ’nin değeri yerine konularak E z (r = a ) * 2 π a H φ d z' 2 ∫ Wış = * * ayrıca Ampere yasasından 2 π a H φ = I z Wış = ∫ E (r = a ) I z * z (z') d z' (3.7.6) alınarak (3.7.7) 0 bulunur. Bu denklemde anten iletken maddeden yapıldığından anten üzerinde E = 0 olması nedeniyle tümlemenin anten dışında ve yakın bir bölge üzerinden alınması gerekir. W ış Z (I ⋅ I * ) 1 * = VI = 2 2 alıp dipol antenin Z özempedansı 84 (3.7.8) Cahit Canbay Z= Anten ve Propagasyon I 1 V I* * I ⋅I (3.7.9) bağıntısından bulunabilir. Eğer anten simetrik olarak beslenmemiş ise Z= V = I 1 2 Im ∫ E (r = a ) z * I z ( z ' ) d z' (3.7.10) bağıntısından Şekil 3.7.2’den, iki kol üzerindeki asimetrik akım dağılımı özelliklerinden yararlanılarak z y P(r,θ,π/2) r1 r h z r2 z` y ϕ =π / 2 L h h ~ r0 θ dz` z1 y x 2a h x Şekil 3.7.2 Asimetrik beslenmiş dipol anten Empedans : Z= 1 Im ∫ E (r = a ) z sin ⎡ β ( h ⎣ z ′ ) ⎤ d z' ⎦ (3.7.11) şeklinde yazılır ve kaynağın bulunduğu noktada akımların eşitliği yazılırsa I 1 sin ⎡ β ( h ⎣ z 1 ) ⎤ = I 2 sin ⎡ β ( h + z 1 ) ⎤ ⎦ ⎣ ⎦ (3.7.12) bu bağıntı ise I 1 = I m sin ⎡ β ( h + z 1 ) ⎤ ⎣ ⎦ (3.7.13) I 2 = I m sin ⎡ β ( h ⎣ (3.7.14) z1 ) ⎤ ⎦ olması ile olanaklıdır. Böylece akım dağılımının ⎧ I m sin ⎡ β ( h + z 1 ) ⎤ sin ⎡ β ( h + z 1 ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎪ I ( z ′) = ⎨ ⎪ I m sin ⎡ β ( h z 1 ) ⎤ sin ⎡ β ( h z 1 ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎩ z ′ < z1 z ′ > z1 (3.7.15) 85 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay şeklinde yazılmasını gerektirir. Ancak Bölüm 3.1`de belirtildiği gibi L = n λ koşulunda kaynak, antenin neresine konursa konsun akım dağılımının değişmeyeceği ifade edilmişti. Dipol anten üzerindeki akım dağılımı, I z ( z ′ ) = I m sin ⎡ β ( h ⎣ z′) ⎤ ⎦ * 2 alınarak ve ⎡ I ⋅ I = I m ⎤ ⎣ ⎦ Z= 1 Im h ∫E z h (3.7.16) olması nedeniyle sin ⎡ β ( h ⎣ z ′ ) ⎤ d z' ⎦ (3.7.17) şeklinde yazılabilir. Buradaki E z alan bileşeni magnetik vektör potansiyeli yardımıyla bulunabilir. Sözkonusu anten için magnetik vektör potansiyeli μ I ⎡+h sin ⎡ β ( h z ′ ) ⎤ e ⎣ ⎦ AZ = 0 m ⎢ ∫ 4π ⎢0 R ⎣ 0 + ∫ -h jβR dz' sin ⎡ β ( h + z ′ ) ⎤ e ⎣ ⎦ R jβR ⎤ dz' ⎥ ⎥ ⎦ (3.7.18) şeklinde yazılabilir. x = 0 düzlemi içinde bir gözlem noktasına olan uzaklık Şekil 3.7.2’den R= y 2 + (z z' ) 2 (3.7.19) olur. A z magnetik vektör potansiyeli üstel fonksiyonlar cinsinden yazılarak AZ = μ0 I m 4 π × 2j 0 ⎧ j β h ⎡ +h ⎤⎫ j β ( R + z' ) j β (R z ' ) e e dz' + ∫ e dz ' ⎥ ⎪ ⎪ ⎢∫ h ⎪ ⎣0 ⎦⎪ ⎨ ⎬ 0 +h ⎡ ⎤⎪ ⎪ j β ( R + z' ) j β (R z ' ) j βh e dz' + ∫ e dz ' ⎥ ⎪ ⎢∫e ⎪ h ⎣0 ⎦⎭ ⎩ (3.7.20) x = 0 düzlemi içinde magnetik alan Hφ = Hx = 1 μ0 ∂ Az ∂y (3.7.21) ve buradan kısmi türev alınarak Hφ = j Im 4π y j β r1 ⎡e ⎣ +e j β r2 2 cos β h e j β r0 ⎤ ⎦ (3.7.22) bulunur. Burada r1 = y 2 + ( h 86 z) 2 (3.7.23) Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I r2 = y 2 + ( h + z ) 2 (3.7.24) r0 = y 2 + z 2 (3.7.25) x = 0 düzleminde ve z doğrultusundaki elektrik alan Ez = 1 ∂ (y H φ ) j ωε y ∂y (3.7.26) şeklinde yazılabilir. Buradan da elektrik alan j β I m ⎡ e j β r1 Ez = ⎢ r1 4 π ω ε0 ⎣ + e j β r2 r2 2 cos β h e r0 j β r0 ⎤ ⎥ ⎦ (3.7.27) bulunur. (3.7.17) ve (3.7.27) ifadelerinden de giriş empedansı +h Z = j 30 ∫ h ⎡ e j β r1 ⎢ r1 ⎣ + e j β r2 r2 2 cos βh e r0 j β r0 ⎤ ⎥ sin ⎡ β ( h ⎣ ⎦ z ′ ) ⎤ dz ′ ⎦ (3.7.28) şeklinde bulunur. Bu empedans ifadesi gerçel ve sanal kesimlere ayrılabilir. Gerçel kesim (3.3.23) ile verilen Rış ışıma direncine, sanal kesimi ise giriş reaktansına eşittir ve değeri, ⎧ 2 S i ( β L ) + cos β L ⎡2 S i ( β L ) S i ( 2 β L ) ⎤ ⎫ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ X A = 30 ⎨ ⎬ 2 s in β L ⎡2 Ci ( β L ) C i ( 2 β L ) C i ( 2 β a /L ) ⎤ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦⎭ ⎩ (3.7.29) şeklindedir ve dipol antenin giriş direnci ve giriş reaktansının antenin göresel boyu ile değişimi Şekil 3.7.3’de verilmiştir ve anten boyu dalga boyunun yarısının katları olması koşulunda anten reaktansının anten kalınlığına çok fazla bağlı olmadığı anlaşılmaktadır. 87 Anten ve Propagasyon I Cahit Canbay Şekil 3.7.3 Dipol antenin giriş direnci ve reaktansının göresel boyla L λ değişimi Antenin yarım dalga anteni olması özel hali için (3.7.28) bağıntısı L ∫ Z = j 30 0 j β (L ⎡ e j βz e + ⎢ Lz ⎣z z) ⎤ ⎥ s in β z d z ⎦ (3.7.30) olur. Burada antenin çok ince olduğu ve y`nin h`dan çok küçük olduğu kabul edilmiştir. Bu bağıntı L ∫ Z = 15 0 L Z = 15 ∫ 0 Burada ⎡e ⎢ ⎢ ⎣ j 2βz 1e z 1 z + e L j 2βz L d z + 15 ⎡ Z = 15 ⎢ ⎢ ⎣ 2π n ∫ 0 1 λ/2 e u ∫ 1 z e j 2βz ) ⎤ ⎥ dz ⎥ ⎦ şeklinde veya e j 2βz d z yazılabilir. Lz (3.7.31) konularak (3.7.31) tümlemesinin birinci ve ikinci olmak üzere 2π n ju du + ∫ 0 1 e jν ν şekline dönüşür. Burada tekrar w = j u , j 88 ) z 0 u = 2 β z , ν = 2 β (L terimleri, L = n (1 j βL ⎤ dν ⎥ ⎥ ⎦ ν konularak (3.7.32) Cahit Canbay Anten ve Propagasyon I j 2π n Z = 30 1 ∫ 0 e w w dw (3.7.33) bulunan bu tümleme Ci ve Si fonksiyonları cinsinden yazılırsa E in ( y ) = jy ∫ 1 0 e w w d w = Cin ( y ) + j S i ( y ) (3.7.34) bu bağıntı yardımıyla dipolün giriş empedansı Z = 3 0 ⎡ C in ( 2 π n ) + j S i ( 2 π n ) ⎤ ⎣ ⎦ (3.7.35) olur. Bunun rezistif bileşeni ışıma direncine ve değeri de önceden bulunduğu gibi R ış = 30 Cin ( 2 π n ) = 30 ⎡ 0.5772157 + ln ( 2 π n ) ⎣ olur ve reaktansı da X A = 30 S i ( 2 π n ) Ci ( 2 π n ) ⎤ ⎦ (3.7.36) bağıntısından bulunabilir. Özel olarak yarım dalga dipol anten için rezistans ve reaktans R ış = 73 Ω , X A = 42.5 Ω şeklinde ve giriş empedansı ise Z= ( 73 + j 42.5 ) Ω şeklinde bulunur. (3.7.37) -- Hala öğrenci misin? -- Yaşamımın sonuna kadar öğrenci kalacağımı ümid ediyorum. Anton CHEKOV 89 ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/16/2009 for the course EL el6303 taught by Professor Prof during the Spring '09 term at NYU Poly.

Ask a homework question - tutors are online