Zinsrechnungen_2 - C Zinsrechnungen Lsungen C...

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© Dr. A. Brink 1 1 © Dr. A. Brink C. Zinsrechnungen Lösungen 049 , 0 05 , 0 0 0 0 2 + + = K K K K 05 , 0 0 0 1 + = K K K 048 , 0 049 , 0 05 , 0 0 0 0 0 3 + + + = K K K K K Aufgabe 4 Eine Kapitalanlage verzinse sich im ersten Jahr mit 5 % , danach nimmt der Zinsfuß jährlich um 0,1 Prozentpunkte ab. Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Kapital a) bei einfachen Zinsen? Hinweis: 100 ) 100 1 ln( i i + ] 001 , 0 ) 1 ( 05 , 0 [ K ... 048 , 0 049 , 0 05 , 0 0 0 0 0 0 + + + + + = n K K K K K n }] 001 , 0 ) 1 ( 05 , 0 { ... 048 , 0 049 , 0 05 , 0 [ 0 0 + + + + + = n K K K n Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) · 0,001 © Dr. A. Brink 2 2 © Dr. A. Brink C. Zinsrechnungen Lösungen }] 001 , 0 ) 1 ( 05 , 0 { ... 048 , 0 049 , 0 05 , 0 [ 0 0 + + + + + = n K K K n n n n a a S n + = + = 2 001 , 0 ) 1 ( 05 , 0 05 , 0 2 1 * 2 001 , 0 101 , 0 2 0 0 n n K K K n + = 2 001 , 0 101 , 0 2 2 0 0 0 n n K K K + = 2 001 , 0 101 , 0 2 0 0 n n K K = 2 001 , 0 101 , 0 1 2 n n = n 1 = 73,957 nicht relevant, da dann a n < 0 n 2 = 27,043 [Jahre] © Dr. A. Brink 3 3 © Dr. A. Brink C. Zinsrechnungen Lösungen ] 001 , 0 ) 1 ( 05 , 1 [ ... 048 , 1 049 , 1 05 , 1 2 0 0 = n K K ] 001 , 0 ) 1 ( 05 , 1 [ ... 048 , 1 049 , 1 05 , 1 0 = n K K n 0,001] 1) (n [1,05 ln ... 1,048 ln 1,049 ln 1,05 ln 2 ln + + + + = Aufgabe 4 Eine Kapitalanlage verzinse sich im ersten Jahr mit 5 % , danach nimmt der Zinsfuß jährlich um 0,1 Prozentpunkte ab. Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Kapital b) bei Zinseszinsen? Hinweis: 100 ) 100 1 ( ln i i + Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) · 0,001 ] 001 , 0 ) 1 ( 05 , 1 [ ... 048 , 1 049 , 1 05 , 1 2 = n 0,001] 1) (n [0,05 ... 0,048 ,049 0 ,05 0 2 ln + + + + = © Dr. A. Brink 4 4 © Dr. A. Brink C. Zinsrechnungen Lösungen n n n a a S n + = + = 2 001 , 0 ) 1 ( 05 , 0 05 , 0 2 1 * 2 001 , 0 101 , 0 2 ln 2 n n = n 1 = 84,62 nicht relevant, da dann a n < 0 n 2 = 16,38 [Jahre] 0,001] 1) (n [0,05 ... 0,048 ,049 0 ,05 0 2 ln + + + + =
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