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Unformatted text preview: © Dr. A. Brink 1 © Dr. A. Brink 1 © Dr. A. Brink 1 C. Zinsrechnungen Lösungen 049 , 05 , 2 ⋅ + ⋅ + = K K K K 05 , 1 ⋅ + = K K K 048 , 049 , 05 , 3 ⋅ + ⋅ + ⋅ + = K K K K K • Aufgabe 4 Eine Kapitalanlage verzinse sich im ersten Jahr mit 5 % , danach nimmt der Zinsfuß jährlich um 0,1 Prozentpunkte ab. Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Kapital a) bei einfachen Zinsen? Hinweis: 100 ) 100 1 ln( i i ≈ + ] 001 , ) 1 ( 05 , [ K ... 048 , 049 , 05 , ⋅ − − ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = n K K K K K n … }] 001 , ) 1 ( 05 , { ... 048 , 049 , 05 , [ ⋅ − − + + + + ⋅ + = n K K K n Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) · 0,001 © Dr. A. Brink 2 © Dr. A. Brink 2 © Dr. A. Brink 2 C. Zinsrechnungen Lösungen }] 001 , ) 1 ( 05 , { ... 048 , 049 , 05 , [ ⋅ − − + + + + ⋅ + = n K K K n n n n a a S n ⋅ ⋅ − − + = ⋅ + = 2 001 , ) 1 ( 05 , 05 , 2 1 * 2 001 , 101 , 2 n n K K K n ⋅ − ⋅ ⋅ + = 2 001 , 101 , 2 2 n n K K K ⋅ − ⋅ ⋅ + = ⋅ 2 001 , 101 , 2 n n K K ⋅ − ⋅ ⋅ = 2 001 , 101 , 1 2 n n ⋅ − ⋅ = n 1 = 73,957 nicht relevant, da dann a n < 0 n 2 = 27,043 [Jahre] © Dr. A. Brink 3 © Dr. A. Brink 3 © Dr. A. Brink 3 C. Zinsrechnungen Lösungen ] 001 , ) 1 ( 05 , 1 [ ... 048 , 1 049 , 1 05 , 1 2 ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ n K K ] 001 , ) 1 ( 05 , 1 [ ... 048 , 1 049 , 1 05 , 1 ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = n K K n 0,001] 1) (n [1,05 ln ... 1,048 ln 1,049 ln 1,05 ln 2 ln ⋅ − − + + + + = • Aufgabe 4 Eine Kapitalanlage verzinse sich im ersten Jahr mit 5 % , danach nimmt der Zinsfuß jährlich um 0,1 Prozentpunkte ab. Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Kapital b) bei Zinseszinsen? Hinweis: 100 ) 100 1 ( ln i i ≈ + Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) · 0,001 ] 001 , ) 1 ( 05 , 1 [ ... 048 , 1 049 , 1 05 , 1 2 ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = n 0,001] 1) (n [0,05 ... 0,048 ,049 ,05 2 ln ⋅ − − + + + + = © Dr. A. Brink 4 © Dr. A. Brink 4 © Dr. A. Brink 4 C. Zinsrechnungen Lösungen n n n a a S n ⋅ ⋅ − − + = ⋅ + = 2 001 , ) 1 ( 05 , 05 , 2 1 * 2 001 , 101 , 2 ln 2 n n ⋅ − ⋅ = n 1 = 84,62 nicht relevant, da dann a n < 0 n 2 = 16,38 [Jahre] 0,001] 1) (n [0,05 ... 0,048 ,049 ,05 2 ln ⋅ − − + + + + = © Dr. A. Brink 5 © Dr. A. Brink 5 © Dr. A. Brink 5 C. Zinsrechnungen Lösungen ( ) n n i K K + ⋅ = 1 • Aufgabe 6 Ein Anfangskapital von 30.000 € wächst in 5 Jahren auf ein Kapital in Höhe von 34.778,22 € bei zinseszinslicher Verzinsung an. Wie hoch ist der zugrunde zu legende Zinssatz?...
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This note was uploaded on 11/04/2009 for the course FINANZMATH Finanzmath taught by Professor Pfingsten during the Summer '02 term at Uni Münster.

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