0607_blatt10 - Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler...

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Unformatted text preview: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Wintersemester 2006/2007 Blatt 10 8.1. - 12.1.2007 Proseminar zur Vorlesung Berechnen Sie für folgende Funktionen die ersten und zweiten partiellen Ableitungen, stellen Sie jeweils die Hesse-Matrix auf und berechnen Sie diese im angegebenen Punkt x0 : Aufgabe 7.16: (a) f (x, y ) = 2ex y − y 3 , (b) f (x, y, z ) = xy z − 7y, (d) f (x, y ) = ln(x) , xy x0 = (1, e)T x0 = (0, 2, 4)T √ x0 = (1, 2)T Aufgabe 7.28: Untersuchen Sie die nachstehenden Matrizen auf Denitheit 2 3 3 5 (a) mit dem Determinantenkriterium: F = ,G= 12 ,H= 3 6.1 12 24 (b) mit dem Determinantenkriterium und für a ∈ R: A = 1 −2 −4 2 − 1 2 −5 2 −1 1 0 (d) mit dem Eigenwertkriterium: E = 1 −1 0 0 0 −1 10 0 1 0 2 −1 −2 (e) mit dem Determinantenkriterium: A = 0 −1 3 1 1 −2 1 4 (c) mit dem Determinantenkriterium: B = 1 −1 2a 3a 3a 5 1 gelte x, y, z > 0. Aufgabe 7.30: Prüfen Sie, ob die folgenden Funktionen konvex oder konkav sind. Dabei (a) f (x, y ) = 3x2 + xy + 2y 2 + 23y (e) g (x, y, z ) = 5 x + 3 y − 3 z (g) f (x, y, z ) = ln(x0.1 y 0.3 z 0.6 ) (j) h(x, y ) = xy Das Mawiwi-Team wünscht Ihnen frohe Weihnachten und alles Gute für das kommende Jahr 2007! ...
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