0607_blatt12 - Mathematik für Wintersemester 2006/2007.1...

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Unformatted text preview: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Wintersemester 2006/2007 Blatt 12 22.1. - 26.1.2007 Proseminar zur Vorlesung Bestimmen Sie die globalen Extrema von f (x, y ) = 4x2 − 3xy auf der Kreisscheibe K := {(x, y ) ∈ R : x2 + y 2 ≤ 1} mit Hilfe der LagrangeMethode. Aufgabe 8.26: Pepe hat die Kostenfunktion für seine Produktlinie auf die drei bei der Produktion entstehenden Schadstoe Pizzaldehyd, Pastachlorid und Parmesol untersuchen lassen. Diese stellt sich in Abhängigkeit der Mengen x1 , x2 , x3 des jeweiligen Schadstoes wie folgt dar: Aufgabe 8.27: f (x1 , x2 , x3 ) = 1 9 4 + + x1 x2 x3 Die Umweltrichtlinien lassen zwar einen unbegrenzten Ausstoÿ zu, jedoch muss Pepe eine saftige Strafabgabe zahlen, sobald der Gesamtausstoÿ aller Schadstoe eine Grenze von 12 Einheiten übersteigt. Helfen Sie Pepe, indem Sie (unter Beachtung der Nebenbedingung) die Kosten minimieren! Betrachten Sie die auf Blatt 11 in den Aufgaben 8.11, 8.21 und 8.25 und die oben in Aufgabe 8.26 und Aufgabe 8.27 berechneten kritischen Punkte unter folgenden Gesichtspunkten: Aufgabe : (a) Weisen Sie mit dem Satz vom Maximum/Minimum nach, dass das Optimierungsproblem eine Lösung hat, d.h. dass es ein globales Extremum gibt. (b) Führen Sie einen Wertevergleich, ggf. auch unter Berücksichtung von Randwerten aus, um ein globales Extremum zu bestimmen. ...
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This note was uploaded on 11/04/2009 for the course QUANTITATI Mathe für taught by Professor Ka during the Spring '05 term at Uni Münster.

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