Mikro攌onomik - Vorlesung 8

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Priv.-Doz. Dr. Detlef Aufderheide Sommersemester 2007 Institut für Anlagen und Systemtechnologien E- ± aufderheide@wiwi.uni-muenster.de Arbeitsunterlagen Nr. 8 III.4) Der optimale Produktionsplan Bisher hatten wir uns auf Produktions- und Kostenfragen konzentriert. Jetzt können wir uns (endlich) auch der Absatzseite zuwenden (zur Erinnerung: Annahme Produktion = Absatz, keine Lagerhaltung) und endlich die eingangs dieses Kapitels formulierte Annahme über Gewinnmaximierung als Ziel der Unternehmung operationalisieren. =−= G E K Erlöse Kosten max. = ⋅− p(y) y K(y) mit p(y): bei Absatz y erwarteter zu erzielender Preis. Das Gewinnmaximum wird erreicht, wenn die nächste verkaufte marginale Einheit des Gutes den Gewinn weder steigert noch senkt. Formal bedeutet dies, dass wir die 1. Ablei- tung der Gewinnfunktion auf null setzen: ! dG E'(y) K'(y) 0. dy (Begriffe: E’ Grenzerlöse = dE/dy, K’=GK=Grenzkosten = dK/dy; auf die Bedingung 2. Ordnung gehen wir unten ein). Eine einfache Umformung ergibt: = ! K'(y). Allgemeine Gewinnmaximierungsregel der Unternehmung: Grenzerlöse = Grenzkosten Folgende Umformung der Gewinnmaximierungsbedingungen eröffnet uns zugleich die Möglichkeit, auf Ergebnisse aus der Diskussion von Elastizitäten zurückzugreifen und dar- aus eine wichtige Fallunterscheidung abzuleiten: Wir schreiben noch einmal: =⋅ Gp ( y ) y K ( y ) Die Ermittlung der 1. Ableitung erfolgt unter Anwendung der Produktregel auf p(y) y :
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Mikroökonomik/WI 1: SS 2007 Arbeitsunterlagen zur Vorlesung Seite V8- 2 =⇒ ⋅+ ⋅− = !! dG dp dK 0y p ( y ) 1 0 dy dy dy Erweiterung des 1. Terms mit p p und Ausklammern von p ergibt: Gewinnmaximierungsregel (alternative Darstellung): ⎛⎞ ⇔⋅ + = ⎜⎟ η ⎝⎠ erw yp 1 p(y) 1 GK η erw yp bezeichnet die – vom Unternehmen erwartete Elastizität der Nachfrage in Bezug auf den Preis p . Im Hinblick auf die Elastizität können wir nun zwei Spezialfälle unterschei- den, die die Vorgehensweise in diesem Kapitel und den folgenden Kapiteln IV und V be- stimmt: Spezialfall 1: Sehr große Anzahl von Anbietern, die vollkommen homogene (d.h. aus Sicht der Nachfrager austauschbare) Produkte anbieten. Diesen Fall werden wir hier zunächst weiter verfolgen. Kein Einfluss auf den Preis, Vollständige Homogenität der Produkte (völlige Austauschbarkeit aus Sicht der Nachfra- ger). Folge: η= erw yp , d.h. die aus individueller (!) Unternehmenssicht erwartete Nachfrage- funktion verläuft waagerecht. Diese Nachfragefunktion heißt im englischen Sprach- gebrauch auch treffend „Demand as seen by the seller“. Spezialfall 2: Ein Unternehmen beherrscht als Monopolist den Markt, und dies eröffnet ihm Möglichkeiten zur Preisgestaltung, d.h. die Preiselastizität der Nachfrage ist nicht un- endlich groß: erw yp η> bzw. erw yp η< . Darauf kommen wir im V. Kapitel gegen Ende der Vorlesung zurück.
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