Yanit_2001_Yariyil_Ici - ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SİSTEM SİMÜLASYONU DERSİ YARIYIL İÇİ SINAV SORULARININ YANITLARI Tarih: 17/04/2001 Soru 1. Elle simülasyona başlamadan önce verilen bilgilerden rassal olan değişkenlerin ve bunların ters dönüşüm denklemlerinin bulunması gerekmektedir. Sistemdeki rassal değişkenler, Üretimde Yükleme Zamanı, Depoya Yerleştirme Zamanı, Kamyona Yükleme Zamanı, Kamyonların Gelişler Arası Süresi, Kamyon Tipi’dir. Kamyonların gelişler arası süresi için sınıflar verilmiştir. Bu verilerin üstel dağılıma uyduğunun test edilmesi gerekmektedir. Veri sayısı 25 olduğu için (<30) Ki-kare testi yaptığımızda serbestlik derecesi düşecektir. Bu nedenle sürekli bir dağılım olduğunu bildiğimize göre Kolmogorov-Smirnov testi yapabiliriz. Üstel dağılımın formülünde ortalamasının tersi geçtiği için ortalamayı hesaplamalıyız. Aşağıdaki tabloda sınıfların orta değerleri kullanılarak ortalama 151.5/25≈6 olarak hesaplanmıştır. Sıfır hipotezi verilerin üstel dağılım yığınından alınmış olduğudur. Üstel dağılıma ilişkin teorik birikimli olasılıkların bulunabilmesi için üstel dağılımın birikimli olasılık fonksiyonu olan F ( x ) = 1 − e formülü kullanılmıştır. − λx λ= formülde x yerine koyarak elde edilir. α = 0.05 alınırsa ve serbestlik derecesi de örnek hacmine eşit olduğuna göre tablodan kritik değer D0.05, 25 = 0.27 olarak bulunur. Mutlak değerce en büyük fark 0.07<0.27 olduğuna göre H0 hipotezini rededecek yeterli veri bulunmadığı sonucuna ulaşırız. Kamyonların gelişler arası süresi, ortalaması 6 dk. olan üstel dağılımdır. Orta değer x Sıklık 12 27 37.5 31.5 27 16.5 151.5 Gözlenen Teorik Birikimli Birikimli Olasılık Olasılık 0.32 0.39 0.56 0.63 0.76 0.78 0.88 0.87 0.96 0.92 1.00 1.00 1 6 olarak bulmuştuk. Bu durumda sınıflara ilişkin olasılıklar sınıf üst değerini Sınıflar 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9 9 ≤ x < 12 12 ≤ x < 15 x≥15 Toplam Sıklık 8 6 5 3 2 1 25 |Fark| 0.07 0.07 0.02 0.01 0.04 0.00 Kamyon tipi rassal değişkeni için veriler düzenlendiğinde 25 veri içinde 9’unun A tipi kamyon ve kalan 16’sının B tipi kamyon olduğu görülebilir. Bu durumda 9/25=0.36 olasılıkla A tipi kamyon, 0.64 olasılıkla da B tipi kamyon gelecektir. Kamyona yükleme zamanı deponun doluluk oranına bağlı olarak tanımlanmıştır. Eğer deponun doluluk oranı %50’ye eşit ya da altında ise üçgen dağılıma, aksi durumda ise F ( x) = 1 ( x 2 − 1) 1 ≤ x ≤ 3 8 formülü ile verilen dağılıma uymaktadır. Üçgen dağılımın a ve b parametresi bu durumda 2’dir. c parametresi ise 4’tür. Bu değerler formülde yerine konularak ters dönüşüm denklemi elde edilebilir. Yukarıdaki birikimli olasılık fonksiyonunun ters dönüşüm denklemi ise aşağıda elde edilmiştir. F ( x) = RS = 1 ( x 2 − 1) 8 x 2 − 1 = 8RS x = 8RS + 1 1/5 Bütün rassal değişkenler ve ters dönüşüm denklemleri aşağıdaki tabloda özetlenmektedir. Depo ile üretim bölümü arasındaki yolun sabit olarak bir dakikada alındığı unutulmamalıdır. Tanım Üretimde bölümünde yükleme Depoya yerleştirme Kamyon gelişler arası süre Kamyon tipi Kamyona yükleme Dağılım 1-3 dk. Düzgün 2-4 dk. Düzgün Ortalaması 6 dk. Üstel Kesikli 2-2-4 arası Üçgen ve Ters Dönüşüm Denklemi 1 + 2 RS 2 + 2 RS -6 ln(RS) A Tipi Kamyon 0.000≤RS≤0.359 B Tipi Kamyon 0.360≤RS≤0.999 Depo doluluk oranı ≤ 0.50 ise F ( x) = 1 ( x 2 − 1) 1 ≤ x ≤ 3 8 x = 4 − 4(1 − RS ) Depo doluluk oranı > 0.50 ise x = 8RS + 1 Bu bilgiler kullanılarak yapılan elle simülasyon aşağıda verilmiştir. İlk önce kamyon gelişleri ayrı bir tabloda yaratılmıştır. Forklift I ve Forklift II tablolarında forkliftlerin yaptıkları işlemler gösterilmiştir. Depoya boşaltma ve kamyonlara yükleme depodaki stoğu artırıp azaltığı için Stok Bilgileri isimli bir tablo Forklift tablolarıyla aynı anda işletilmektedir. Yorumu şu şekilde yapabiliriz, forkliftlerden biri depoya stok taşırken diğeri kamyonlara ayrılmaktadır. Kamyonlar uzun süre beklemekte ve stoklar gittikçe düşmektedir. Forklift sayısının artırılması uygun olacaktır. Kamyon Gelişleri ve Tipleri Gelişler Geliş Arası RS Zamanı Süre 9.3 9.3 0.448 10.6 19.9 0.183 1.6 21.5 0.577 RS 0.214 0.172 0.769 Tip B A B Forklift I Doluluk Oranı İş Yükleme Boşaltma Yükleme Boşaltma Yükleme Boşaltma Yükleme Boşaltma Yükleme Boşaltma Yükleme Boşaltma Başlama 0.0 3.4 8.0 10.3 15.1 18.7 21.8 25.5 29.0 32.6 36.1 39.2 RS 0.706 0.808 0.129 0.899 0.819 0.038 0.877 0.229 0.794 0.240 0.555 0.224 Süre 2.4 3.6 1.3 3.8 2.6 2.1 2.7 2.5 2.6 2.5 2.1 2.5 Bitiş 2.4 7.0 9.3 14.1 17.7 20.8 24.5 28.0 31.6 35.1 38.2 41.7 Kullanılan İşçi 2 2 2 2 2 2 2/5 Forklift II Doluluk Oranı İş Başlama 2.4 5.0 9.8 11.9 14.6 16.7 18.1 19.8 22.4 25.3 27.5 30.1 32.5 34.9 37.2 38.2 40.6 41.6 RS 0.314 0.707 0.539 0.808 0.556 0.117 0.325 0.474 0.971 0.180 0.794 0.354 0.721 0.269 0.022 0.382 0.013 0.823 Süre 1.6 3.4x1.4=4.8 Bitiş 4.0 9.8 11.9 14.6 16.7 18.1 19.8 22.4 25.3 27.5 30.1 32.5 34.9 37.2 38.2 40.6 41.6 44.8 Yükleme Boşaltma Yükleme Kam-B 25/40=0.625 Yükleme 0.625 Kam-B Yükleme 0.5 Kam-B Yükleme 0.5 Kam-A Yükleme 0.5 Kam-A Yükleme 0.375 Kam-A Yükleme 0.375 Kam-A Yükleme 0.25 Kam-B 2.1 2.7 2.1 1.4 1.7 2.6 2.9 2.2 2.6 2.4 2.4 2.3 1.0 2.4 1.0 3.2 Kullanılan İşçi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 Stok Bilgileri Zaman Stok 7.0 20 9.8 25 14.1 30 14.6 25 18.1 20 20.8 25 22.4 20 27.5 15 28.0 20 32.5 15 35.1 20 37.2 15 40.6 10 41.7 15 5 1. 2. 3. 4. 5. Forklift I yüklendikten sonra Forklift II yüklenebilir. Üretim bölümünde iki forkliftin aynı anda girebileceği kadar yer yok. Bu nedenle başlama süresi 2.4. 3.4 ile 7.0 dakikaları arasında iki işçi Forklift I’i boşaltıyorlar. Bu nedenle Forklift II için 5.0. anda tek işçi kalıyor. Boşaltma süresi 1.4 katına çıkıyor. 9.3 anında kamyon geldiğinden 9.8 anından başlayarak Forklift II kamyona yükleme yapmak için çalışıyor. Kamyon B 15 ürün aldığı için üç kez yükleniyor. Kamyon A ise 20 ürün aldığından dört kez yükleniyor. Kamyon B için Forklift II yükleme yaptığından depodaki stok azalıyor. 3/5 Soru 2. Grupların gelişler arası süresi verilmiş ve üstel dağılıma uyduğu belirtilmiş. Fakat simülasyonun sabit zaman artışlı olarak yapılması istendiğine göre elle simülasyonun günlük bazda yapılacağı belirtilmiş oluyor. Bu durumda her gün gelen müşteri sayısının hesaplanması gerekmektedir. Üstel dağılımla poisson dağılımı arasındaki bağlantıdan yararlanarak, ortalaması 8 saat/grup olan üstel dağılımı, ortalaması 1/8 grup/saat olan poisson dağılımına çevirebiliriz. Böylece poisson dağılımını kullanarak günde gelen müşteri sayısını hesaplayabiliriz. Saatte 1/8 grup geliyorsa günde 24x1/8=3 grup gelecektir. Gelen grupların %60’ının iki kişiden, %40’ının tek kişiden oluştuğu belirtilmiş. Bu rassal değişken için rassal sayı aralığı oluşturmamız gerekmektedir. Aşağıdaki tabloda rassal sayı aralığı verilmiştir. Grup Büyüklüğü (Kişi) 1 2 Olasılık 0.40 0.60 Birikimli Olasılık 0.40 1.00 RS Aralığı 0.000 ≤ RS ≤ 0.399 0.400 ≤ RS ≤ 0.999 Kalış süresi ve harcama miktarları bağımlı rassal değişken olarak verilmişler. Verilen sıklıklar (toplam 100 veri) kullanarak birikimli olasılıklar hesaplanmış ve aşağıda verilmiştir. Harcama Miktarı (Milyon TL / Gün) 50 150 300 0.05 0.20 0.25 0.35 0.50 0.70 0.90 0.95 1.00 1 3 6 Yukarıdaki tablodan rassal sayı aralığına rahatça geçilebilir. Harcama Miktarı (Milyon TL / Gün) 50 150 300 0.000 ≤ RS ≤ 0.049 0.050 ≤ RS ≤ 0.199 0.200 ≤ RS ≤ 0.249 0.250 ≤ RS ≤ 0.349 0.350 ≤ RS ≤ 0.499 0.500 ≤ RS ≤ 0.799 0.800 ≤ RS ≤ 0.899 0.900 ≤ RS ≤ 0.949 0.950 ≤ RS ≤ 0.999 1 3 6 Elle simülasyona geçmeden önce beş gün için grup sayılarının poisson dağılımdan belirlenmesi gerekmektedir. Poisson dağılımının ters dönüşüm denklemine ilişkin eşitsizlik aşağıda gösterilmiştir. ∑y i =1 x i ≤ 1 ≤ ∑ yi i =1 y i = − µ ln( RS ) Yukarıdaki formül yardımıyla bulunan rassal değerler aşağıda koyu harflerle verilmektedir. RS 0.631 0.882 0.350 0.207 1. Gün İçin Grup Sayısı Birikimli y = − 1 ln( RS ) i Kalış Süre. (gün) x +1 Kalış Süre. (gün) 3 RS 0.328 0.376 0.910 0.004 2. Gün İçin Grup Sayısı y = − 1 ln( RS ) Birikimli i 3 0.153 0.042 0.350 0.524 0.153 0.195 0.545 1.069 0.371 0.326 0.031 1.870 0.371 0.697 0.728 2.598 4/5 RS 0.390 0.654 0.328 0.601 0.006 3. Gün İçin Grup Sayısı Birikimli y = − 1 ln( RS ) i 3 RS 0.364 0.721 0.724 0.869 0.882 0.621 0.014 4. Gün İçin Grup Sayısı y = − 1 ln( RS ) Birikimli i 3 0.313 0.141 0.371 0.170 1.674 0.313 0.454 0.825 0.995 2.669 0.336 0.109 0.108 0.047 0.042 0.159 1.430 0.336 0.445 0.553 0.600 0.642 0.801 2.231 RS 0.841 0.343 0.910 0.877 0.088 5. Gün İçin Grup Sayısı Birikimli y = − 1 ln( RS ) i 3 0.058 0.357 0.031 0.043 0.808 0.058 0.415 0.446 0.489 1.297 Bu bilgilerin ışığında elle simülasyon tablosu aşağıdaki gibi hazırlanmıştır. Gelir, gruptaki kişi sayısı, kalış süresi ve harcama miktarının çarpımı ile elde edilmektedir. Toplam gelir 17250 Milyon TL’dir. Doluluk oranları birinci günden başlayarak sırasıyla %30, %50, %80, %90 ve %100 olmuştur. Ortalama olarak %70’dir. İki kere tek kişilik grup kaçırılmıştır. Tek kişilik odaların sayısının yetersizliği görülmektedir. Müşteri Geldikten Sonra Boş Oda Çift Tek 4 3 Günün Başında Boş Gelen Oda Grup Tek Sayısı Gün Çift 1 6 4 3 2 5 3 3 3 3 2 4 4 4 3 6 5 2 1 4 RS 0.855 0.969 0.178 0.820 0.514 0.027 0.021 0.607 0.386 0.085 0.580 0.300 0.895 0.425 0.535 0.282 0.433 0.422 0.144 0.286 Gruptaki Kişi Kabul Kalış Sayısı Red RS Süresi Harcama 2 K 0.148 1 150 2 K 0.568 3 300 1 K 0.289 3 50 2 K 0.480 3 150 2 K 0.656 3 300 1 K 0.812 6 50 1 K 0.115 1 150 1 K 0.057 1 150 2 K 0.203 1 300 1 R 2 K 0.515 3 300 1 K 0.265 3 50 2 K 0.971 6 300 2 K 0.714 3 300 2 K 0.792 3 200 1 K 0.913 6 150 2 K 0.420 3 150 2 K 0.228 1 300 1 K 0.152 1 150 1 R - Gelir 300 1800 150 900 1800 300 150 150 600 1800 150 3600 1800 1200 900 900 600 150 - 3 2 2 0 0 1 0 0 5/5 ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online