Yanit_2001_Yariyil_Sonu(A) - 2001 Yarıyıl Sonu Sınavı...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 2001 Yarıyıl Sonu Sınavı – Soru 2 İnşaat şirkete gelen projelerin gelişler arası süresi ve projelerin tamamlanma süreleri ile ilgili bilgilerden Tablo 1’de verilen ters dönüşüm denklemleri elde edilebilir. Tablo1. Modelde kullanılacak ters dönüşüm denklemleri Amaç Ters dönüşüm denklemi Projeler arası süre x = 5 + RNS * 3 Proje tamamlama süresi x = 3 + RS * 4 Bu bilgiler kullanılarak yapılan elle simülasyon Tablo 6’da verilmiştir. Koşumların her biri iki sene (24 ay) için yapılmıştır. Varyans düşürme tekniği olarak kontrol değişkeni kullanılacaktır. İki sene içinde kaçırılan proje sayısını etkileyen iki etken vardır: gelişler arası süre ve proje süresi. Eğer gelişler arası süre kısa ise daha fazla proje kaçırılır. Proje süresi kısa ise kaçırılan proje sayısı da düşecektir. Örenekte önce proje süresini yardımcı değişken kabul ederek inceleme yapılmıştır. Tablo 3’de ortalama proje sürelerinin hesaplanması gösterilmektedir. 1 4.0 6.9 4.3 5.1 Tablo 3. Ortalama Proje Süreleri Koşumlar 2 3 4 6.4 6.1 3.9 6.2 3.2 6.5 4.6 6.3 4.6 5.2 5 5.3 3.8 5.5 4.9 Ortalama proje süreleri kullanılarak Tablo 4’te kontrol değişkeni varyans düşürme tekniği uygulanmıştır. Tablo 4. Kontrol değişkeni varyans düşürme tekniği Ortalama Kaçırılan Koşum No Proje Süresi Proje Sayısı XC (C) (X) 1 5.1 2 1.982 2 6.3 2 2.197 3 4.6 3 2.893 4 5.2 2 2.000 5 4.9 1 0.946 5.2 2.0 2.0 Ortalama 0.418 0.500 0.487 Varyans Ortalama proje süresi ve kaçırılan proje sayısından aşağıda verilen doğrusal denklemle yeni bir rassal değişken oluşturulur. X C = X − a(C − E (C )) Denklemde X ve C bilindiğine göre a katsayısının hesaplanması yeterli olacaktır. Aşağıda a katsayısı hesaplanmıştır. ) Co v( X , C ) − 0.075 a= = = −0.179 0.418 s 2 (C ) * Kontrol değişkeninin değerlerini bulmak amacıyla kullanacağımız formül bu durumda aşağıdaki gibi olur: xci = xi + 0.179(ci − 5.2) Formül kullanılarak her koşum için kontrol değişkeninin değeri hesaplanırsa Tablo 4’ün son sütunundaki değerler elde edilir. Bu değerlerin ortalaması kaçırılan proje sayısının ortalamasına eşittir. Varyanslara baktığımızda kaçırılan proje sayısının varyansının 0.500, kontrol değişkeninin varyansının ise 0.487 olduğu görülür. Bu durumda varyans az da olsa düşmüştür. Güven aralığı aşağıdaki gibi bulunabilir. xc = 2.0 s ( x) = 0.698 0.698 s( x ) = = 0.312 5 α = 0.05 n = 5 t n −1,1− h=t n −1,1− = t 4, 0.975 = 2.776 α 2 α s ( x ) = ( 2.776)(0.312) = 0.866 2 [ [ Bu durumda güven aralığı 2.0 − 0.866,2.0 + 0.866 = 1.134,2.866 olacaktır. Tablo 5’te ise gelişler arası süre yardımcı değişken olarak kullanılarak kontrol değişkeni varyans düşürme tekniği uygulanmıştır. Tablo 5. Kontrol değişkeni varyans düşürme tekniği Ortalama Kaçırılan Gelişler XC Koşum No Proje Sayısı Arası Süre (X) (C) 1 4.43 2 1.717 2 5.02 2 2.032 3 3.61 3 1.279 4 6.08 2 2.598 5 5.68 1 2.384 4.96 2 2 Ortalama 0.970 0.500 0.277 Varyans Benzer işlemleri yapılırsa, ) Co v( X , C ) − 0.518 = = −0.534 0.970 s 2 (C ) xci = xi + 0.534(ci − 4.96) a* = xc = 2.0 s ( x) = 0.526 0.526 s( x ) = = 0.235 5 α = 0.05 n = 5 t n −1,1− h=t n −1,1− α α = t 4, 0.975 = 2.776 2 s ( x ) = (2.776)(0.235) = 0.652 2 [ [ bulunur. Güven aralığı 2.0 − 0.652,2.0 + 0.652 = 1.348,2.652 olarak hesaplanır. Tablo 6. Elle simülasyon Süre Bitiş Zamanı 6.8 6.8 0.256 4.0 10.8 9.9 - 0.949 6.8 - -0.300 4.1 14.0 14.0 0.977 6.9 20.9 -0.746 2.8 16.8 - 0.757 6.0 - -0.235 4.3 21.1 21.1 0.331 4.3 25.4 0.167 5.5 26.6 RS Başlama Zamanı 6.8 3.1 Gelişler Arası Süre 0.596 -0.625 Rassal Normal Sayı Geliş Zamanı Koşum 1 Süre Bitiş Zamanı 7.8 7.8 0.855 6.4 14.2 8.1 - 0.511 5.0 - 0.810 7.4 15.5 15.5 0.802 6.2 21.7 -0.519 3.4 18.9 - 0.921 6.7 - 0.413 6.2 25.1 RS Başlama Zamanı 7.8 0.3 Gelişler Arası Süre 0.919 -1.578 Rassal Normal Sayı Geliş Zamanı Koşum 2 Süre Bitiş Zamanı 3.9 3.9 0.767 6.1 10.0 3.7 7.6 - 0.272 4.1 - -1.464 0.6 8.2 - 0.230 3.9 - 0.973 7.9 16.1 16.1 0.054 3.2 19.3 -0.739 2.8 18.9 - 0.293 4.2 - -1.472 0.6 19.5 19.5 0.411 4.6 24.1 0.252 5.8 25.3 RS Başlama Zamanı 3.9 -0.449 Gelişler Arası Süre -0.367 Rassal Normal Sayı Geliş Zamanı Koşum 3 Rassal Normal Sayı Gelişler Arası Süre Geliş Zamanı Başlama Zamanı RS Süre Bitiş Zamanı Koşum 4 1.823 10.5 10.5 10.5 0.215 3.9 14.4 1.255 8.8 19.3 19.3 0.866 6.5 25.8 -1.573 0.3 19.6 - 0.779 6.1 - -0.310 4.1 23.7 - 0.023 3.1 - 0.580 6.7 30.4 Süre Bitiş Zamanı 5.1 5.1 0.566 5.3 10.4 9.3 - 0.339 4.4 - -0.378 3.9 13.2 13.2 0.203 3.8 17.0 1.865 10.6 23.8 23.8 0.615 5.5 29.3 -0.134 4.6 28.4 RS Başlama Zamanı 5.1 4.2 Gelişler Arası Süre 0.043 -0.260 Rassal Normal Sayı Geliş Zamanı Koşum 5 2001 Yarıyıl Sonu Sınavı – Soru 3 a) Ortalama bekleme süresine ilişkin güven aralığı istenmektedir. Verilen tablodan Tablo 7’de verilen ortalama bekleme süreleri hesaplanabilir. Tablo 7. Ortalama bekleme süresi Koşum No Müşteri Sayısı 1 2 3 4 5 120 140 125 130 100 Toplam Bekleme Süresi Ortalama Bekleme Süresi 840 1386 1050 1326 800 Ortalama 7.0 9.9 8.4 10.2 8.0 8.7 Ahmet Bey 3400 veriden ortalama bekleme süresinin standart sapmasını 6 dakika olarak hesaplamıştır. Bu durumda yığının standart sapmasını yapılan beş koşum yerine bu değerden tahmin etmek daha uygun sonuç verir. Yığının standart sapmasını bilmediğimize ve örnekten tahmin edildiğine göre t dağılımı kullanmak gerekmektedir. Fakat serbestlik derecesi 3400 – 1 = 3399’dur. Büyük serbestlik derecelerinde t dağılımı normal dağılıma yaklaştığı için normal dağılım tablosunu kullanabiliriz. Bu açıklamaların ışığında güven aralığı aşağıda hesaplanmaktadır. x = 8.7 ) σ = 6.0 s( x ) = z 1− α 6.0 5 = 2.68 = z 0.975 = 1.96 2 h=z 1− α 2 s ( x ) = (1.96)(2.68) = 5.253 [ [ Güven aralığı 8.7 − 5.253,8.7 + 5.253 = 3.447,13.953 olarak hesaplanır. b) Yarı güven aralığı ile ilgili formülden ek koşum sayısı hesaplanabilir. Güven aralığı 2’ye düşürülürse yarı güven aralığı 1 olacaktır. h 2 5.253 2 n = n * = 5 = 138 h 1 * Yapılması gereken ek koşum sayısı 138 – 5 = 133 olarak bulunur. ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online