Yanit_2002_Yariyil_Sonu - İTÜ İŞLETME FAKÜLTESİ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: İTÜ İŞLETME FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SİSTEM SİMÜLASYONU DERSİ YARIYIL SONU SINAV YANITLARI 13/05/2002 Soru 1. Soruda tercüme bürosuna gelen 30 iş için tamamlanma sürelerine ilişkin bilgi verilmiştir. Bu bilgilerin bir dağılıma uydurulması gerekmektedir. Hangi dağılıma uyabileceğinin belirlenmesi için sınıfların oluşturulması ve histogram çizilmesi gerekmektedir. Veri sayısı 30 olduğuna göre, 30 ≈ 5 denklemi yardımıyla beş sınıf oluşturmanın uygun olacağı düşünülebilir. Veri sayısı az olduğu için sınıf sayısını da az tutmakta yarar vardır. Veriler küçükten büyüğe sıraya dizilmiştir. En küçük değer 8 ve en büyük değer 28 olduğuna göre sınıf genişliği 28 − 8 = 4 olarak bulunur. Tablo 1’de sınıflar oluşturulmuş ve sıklıklar belirlenmiştir. 5 Tablo 1. İş tamamlama süreleri için uygunluk testi Kolmogorov_Smirnov Testi Gözlenen Sınıf Ki-Kare testi Birikimli Olasılık Teorik Birikimli Olasılık |D| Gözlenen Sıklık Teorik Sınıf Birleştirme Olasılık Sıklık Ki-Kare Değeri x<12 3 0.100 0.109 0.009 3 0.109 3.27 12≤x<16 7 0.333 0.352 0.019 7 0.243 7.29 16≤x<20 12 0.733 0.681 0.052 12 0.329 9.87 20≤x<24 6 0.933 0.907 0.026 6 0.226 6.78 24 ≤ x 2 1.000 1.000 0.000 2 0.093 2.79 Gözlenen Sıklık Teorik Sıklık 10 10.56 0.030 12 9.87 0.460 8 9.57 0.258 Toplam Sıklık 0.747 Sıklıklar yardımıyla sıklık histogramı çizilmiş ve Şekil 1’de sunulmuştur. Verilerin ortalaması 17.8 saat ve standart sapması 4.7 saat olarak bulunmuştur. Veriler süreklidir ve Şekil 1’de de görüldüğü gibi sürekli dağılımlardan normal dağılımı andırmaktadır. İşlem sürelerinin çoğunlukla normal dağılıma uyması bu kanıyı güçlendirmektedir. Bu durumda aşağıdaki hipotezler belirlenebilir: H0: İşlerin tamamlanma sürelerine ilişkin veriler ortalaması 17.8 standart sapması 4.7 olan normal dağılım yığınınından alınmıştır. Ha: İşlerin tamamlanma sürelerine ilişkin veriler ortalaması 17.8 standart sapması 4.7 olan normal dağılım yığınınından gelmemektedir. Bu hipotezlerin test edilmesi amacıyla kolmogorov-Smirnov testi ile Ki-Kare testi yapılmış ve Tablo 1’de sonuçlar verilmiştir. Ki-Kare testinde serbestlik derecesi bire düşmektedir. Bu nedenle sonucuna güvenilmese de Kolmogorov-Smirnov testinde de aynı sonuca ulaşılmıştır. H0 hipotezini rededecek yeterli veri bulunamamıştır. İşlerin tamamlanma süreleri 17.8 saat ortalamalı ve 4.7 saat standart sapmalı normal dağılımdan gelmektedir. Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 1 Sıklıklar 14 12 10 8 6 4 2 0 1 x< 2 1 x< <= 12 6 0 <2 =x 6< 1 x <= 24 4 <2 =x 0< 2 Sın ıflar Şekil 1. Sıklık histogramı İşlerin tamamlanma sürelerine ilişkin rassal değer üretilmesini sağlayacak ters dönüşüm denklemi x = µ + σRNS = 17.8 + 4.7 RNS olarak bulunur. Çalışanların izinlerine ilişkin bilgiyi kullanarak rassal sayı aralıkları oluşturmak gerekmektedir. Patron izin almış olan kişi sayısı fazlaysa daha az izin verme eğiliminde olduğu için rassal sayı aralıkları çalışan oranına bağlı olarak belirlenmelidir. Tablo 2’de uygun rassal sayı aralıkları belirlenmiştir. Tablo 2. İzin bilgileri rassal sayı aralıkları “O Gün Çalışan / Toplam Çalışan” Oranı İzin Alınan Gün Sayısı Sıklık Birikimli Olasılık RS Aralığı Sıklık Birikimli Olasılık RS Aralığı %80-%100 İzin Alan Kişi Sayısı %60-%80 0 0 41 0.683 0.000-0.682 18 0.450 0.000-0.449 1 1 7 0.800 0.683-0.799 8 0.650 0.450-0.649 1 2 4 0.867 0.800-0.866 5 0.775 0.650-0.774 2 1 6 0.967 0.867-0.966 5 0.900 0.775-0.899 2 2 2 1.000 0.967-0.999 4 1.000 0.900-0.999 Toplam 60 - - 40 - - Bu bilgiler ışığında yapılan elle simülasyon tablosu Tablo 3’te verilmektedir. Tabloda normal mesai süresi 9 saat alınmıştır. Eğer ertesi güne kalan iş 30 saati aşıyorsa fazla mesai yapılmaktadır. Fazla mesai süresi ise 3 saat kabul edilmiştir. İzin almak isteyen çalışanların bir gün önceden yöneticiye başvurdukları varsayılmıştır. Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 2 Tablo 3. Elle simülasyon İşlerin Toplam Süresi (saat) O Gün Var Olan İşgücü (adam*saat) Ertesi Güne Kalan İş (adam*saat) Fazla Mesai (adam*saat) Kaybedilen İş Çalışan Oranı RS Kişi Gün 3 1.38 -0.77 -0.48 24.3 14.2 15.5 54.0 8*9 = 72 - - - 8/8 = 1.0 0.998 2 2 Gelen İş Sayısı Tamamlanma Süreleri 0.048 RNS 1 RS Gün Yarın İzin Alacaklar 2 0.384 4 -0.92 -0.89 -1.02 1.61 13.5 13.6 13.0 25.4 65.5 6*9 = 54 11.51 - - 6/8 = 0.752 0.560 0 - 3 0.469 4 0.40 0.74 -1.96 1.39 19.7 21.3 8.6 24.3 73.9 6*9 = 54 13.43 6*3 = 18 - 8/8 = 1.04 0.272 0 - 4 1.70 -0.51 -1.85 -0.13 25.8 15.4 9.1 17.2 67.5 8*9 = 72 8.9 - - 8/8 = 1.0 0.304 0 - 4 -1.99 0.15 -0.38 0.62 8.5 17.1 16.0 14.9 56.5 8*9 = 72 - - - 8/8 = 1.0 0.756 1 2 4 -1.09 1.08 -0.70 1.76 12.7 22.9 14.5 26.1 76.2 7*9 = 63 13.2 - - 7/8 = 0.875 0.778 2 1 4 5 6 0.582 0.550 0.427 Açıklamalar: 1. İkinci gün gelen işlerin toplam süresi 65.5 saattir. Bir gün önce iki kişi iki gün süreyle izin almıştır. Bu nedenle çalışabilecek eleman sayısı 6’ya düşmüştür. Normal mesai süresi 9 saat olduğuna göre 6*9=54 adam*saatlik iş yapılabilir. Bu durumda ertesi güne 65.5-54=11.5 adam*saatlik iş kalır. Bu değer fazla mesai için gereken 30 saatten az olduğu için fazla mesai yapılmaz. 2. Yarın için izin alacakların belirlenmesi gerekmektedir. Yöneticinin yarın gelmeyenleri düşünerek izin verdiği varsayılmıştı. Birinci günün sonunda iki günlük izin almış olan iki kişi üçüncü günde gelmeyecektir. Üçüncü gün çalışabilecek kişi sayısı 6’dır. Bu durumda çalışan oranı 6/8=0.75 olur. Patronun izin verme yaklaşımı ile ilgili tablodan %60-80 aralığı bilgi olarak kullanılır. 3. Üçüncü gün toplam 73.9 saatlik iş gelmiştir. İkinci günden kalan 11.5 saatle birlikte toplam 85.4 saatlik iş birikmiştir. Üçüncü gün çalışabilecek kişi sayısı 6 olduğuna göre normal mesai saatleri içinde 54 saatlik iş yapılabilir. Dördüncü güne 85.4-54.0=31.4 saatlik iş kalır. 30 saatin üstüne çıkıldığına göre fazla mesai yapılacaktır. Fazla mesai en fazla üç saat olarak yapılmaktadır. Altı çalışan mesaiye kalabileceğine göre 6*3=18 saat fazla mesai yapılabilir. Bu durumda 31.418.0=13.4 saatlik iş ertesi güne kalır. 4. İki kişi ikinci ve üçüncü günler için izin almıştı. Fakat bu kişiler dördüncü gün işlerine döneceklerdir. Dördüncü gün çalışacak kişi sayısı bu nedenle 8 olmuştur. Kaçırılan iş hiç olmamıştır. Çalışan başına düşen fazla mesai süresi 18/8=2.25 saattir. Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 3 Soru 2. Kullanıcı tarafından istenen performans kriteri, bir parçanın A işçisi tarafından işlenmeye başlanmasından Bişçisi tarafından yapılan işlem bitene kadar geçen süredir. Soruda iki varyans düşürme tekniği uygulanması istenmektedir. Kolay olması açısından İndirekt Ölçüm düşünülmesi gereken ilk yöntemdir. Aşağıdaki denklem kolaylıkla yazılabilir: Parçaların Sistemde Bulunduğu Ortalama Süre = A İşçisi ve Kalite Kontrol İşçisinde Geçirdiği Ortalama Süre + B İşçisinde Geçirdiği Ortalama Süre İndirekt ölçümü uygulayabilmek için B işçisinin işleme süresinin beklenen değerini bilmemiz gerekmektedir. B işçisinin işleme süresinin dağılımı hakkında bir bilgi yoktur. Fakat işleme süresinin minimum 3, maksimum 9 dakika olduğu belirtilmektedir. Modelin iyimser olması istendiğine göre B işçisinin işleme süresinin dağılımı olarak üçgen dağılım alınabilir. Üçgen dağılımın en çok tekrar eden orta değeri 3 ile 9 değerlerinin ortalaması olan 6’dır. Bu durumda B işçisinin parça işleme süresi en az 3 dakika en fazla 9 dakika, en sık da 6 dakika olan üçgen dağılımdır. Üçgen çarpık olmadığına göre beklenen değeri orta değer olan 6 dakika olacaktır. Bu değeri denklemde yerine koyarak aşağıdaki eşitlik elde edilir. Parçaların Sistemde Bulunduğu Ortalama Süre = A İşçisi ve Kalite Kontrol İşçisinde Geçirdiği Ortalama Süre + 6 Parçanın A işçisi ve kalite kontrol işçisinden B işçisine geçiş süresini hesaplamak gerekmektedir. Bu amaçla elle simülasyon yapılmalıdır. Elle simülasyon sırasında ikinci varyans düşürme tekniğini uygulamak gerekecektir. Zıt rassal sayılar bu amaçla kullanılabilir. Aşağıda verilen örnekte aynı rassal sayıların kullanılabilmesi amacıyla (Rassal sayıların eşliğinin sağlanması gerekmektedir. Derste de belirtildiği gibi bazı durumlarda eşlik sağlanamaz ve kısmi eşlik sağlamaya çalışılır.) Yalnızca A işçisinin işleme süresi ile kalite kontrol işçisinin işleme süresi için zıt rassal sayılar uygulanmıştır. Kusurluluğu belirlemekte kullanılan rassal sayılar için zıtlık uygulanmamıştır. Elle simülasyona başlamadan önce ters dönüşüm denklemlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Tablo 4’de A işçisi ve kalite kontrol işçisi için ters dönüşüm denklemleri verilmektedir. İşlem Tablo 4. Ters dönüşüm denklemleri Dağılım Ters Dönüşüm Denklemi A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi RS ≤ 0.4 Düzgün (4, 6) İlk elle simülasyon tablosu verilmiştir. x = 2 + 10 RS RS ≥ 0.4 Üçgen (2, 4, 7) x = 7 − 15(1 − RS ) x = 4 + 2 RS Tablo 5’te verilmektedir. Tablo ile ilgili açıklamalar tablonun altında Zıt rassal sayılar varyans düşürme tekniği uygulanacağına göre rassal sayıları 1den çıkararak elle simülasyonu yinelemek gerekmektedir. Zıt rassal sayılar yalnızca sürelerin hesaplanmasında uygulanacaktır. Böylece yeni rassal sayı kullanılarak rassal sayıların eşliğinin bozulması önlenecektir. Tablo 6’da zıt rassal sayılar kullanılarak yapılan elle simülasyon örneği verilmiştir. Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 4 Tablo 5. İlk elle simülasyon tablosu Koşum 1 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama RS Süre Bitiş RS Süre Bitiş RS Durum 1 0.0 0.929 6.0 6.0 0.264 4.5 10.5 0.208 Kusurlu 2 6.0 0.541 4.4 10.4 0.856 5.7 16.21 0.568 Kusursuz 3 10.4 0.206 3.4 13.8 0.032 4.1 20.3 0.653 Kusursuz 12 13.8 0.798 5.3 19.1 0.100 4.2 24.5 0.576 Kusursuz 4 19.1 0.293 3.7 22.8 0.234 4.5 29.0 0.727 Kusursuz Koşum 2 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama RS Süre Bitiş RS Süre Bitiş RS Durum 1 0.0 0.989 6.6 6.6 0.523 5.0 11.6 0.707 Kusursuz 2 6.6 0.832 5.4 12.0 0.083 4.2 16.2 0.526 Kusursuz 3 12.0 0.180 3.3 15.3 0.390 4.8 21.0 0.567 Kusursuz 4 15.3 0.218 3.5 18.8 0.163 4.3 25.3 0.062 Kusurlu 53 18.8 0.369 3.9 22.7 0.359 4.7 30.0 0.915 Kusursuz 6 22.7 0.782 5.2 27.9 0.543 5.1 35.1 0.197 Kusurlu 4 27.9 0.738 5.0 32.9 0.109 4.2 39.3 0.152 Kusursuz Koşum 3 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama RS Süre Bitiş RS Süre 1 0.0 0.316 3.8 3.8 0.508 5.0 2 3.8 0.301 3.7 7.5 0.359 4.7 3 7.5 0.498 4.3 11.8 0.702 5.4 4 11.8 0.804 5.3 17.1 0.799 5.6 2 17.1 0.780 5.2 22.3 0.504 5.0 Bitiş RS Durum 8.8 0.471 Kusursuz 13.5 0.065 Kusurlu 18.9 0.383 Kusursuz 24.5 0.939 Kusursuz 29.5 0.2724 Kusursuz Koşum 4 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama RS Süre Bitiş RS Süre Bitiş RS Durum 1 0.0 0.473 4.2 4.2 0.204 4.4 8.6 0.971 Kusursuz 2 4.2 0.154 3.2 7.4 0.373 4.7 13.3 0.901 Kusursuz 3 7.4 0.838 5.4 12.8 0.671 5.3 18.6 0.846 Kusursuz 4 12.8 0.470 4.2 17.0 0.413 4.8 23.4 0.294 Kusurlu 5 17.0 0.540 4.4 21.4 0.059 4.1 27.5 0.274 Kusurlu 6 21.4 0.227 3.5 24.9 0.029 4.1 31.6 0.225 Kusurlu 4 24.9 0.523 4.3 29.2 0.133 4.3 35.9 0.741 Kusursuz Açıklamalar: 1. Parçalar sonsuz kaynaktan geldiği için A işçisinin önünde sürekli parça bulunmaktadır. Kalite kontrol işçisine ise A işçisi tarafından işlenmiş parçalar gelir. Bu durumda kalite kontrol işçisinin bir parçayı işlemeye başalama zamanı bir önceki parçayı bitirişi ile yeni gelen parçanın geliş zamanından hangisi büyükse o olacaktır. Bu nedenle kalite kontrol işçisi için başlangıç zamanı yazılmamış doğrudan bitiş zamanı hesaplanmıştır. Örneğin birinci parçanın kalite kontrolu 6ncı dakikada başlamış, 4.5 dakika sürmüş ve 10.5ncı dakikada tamamlanmıştır. İkinci parça kalite kontrola 10.4ncü dakikada gelmiştir. Fakat birinci parçanın kalite kontrol işlemi bitmediği için 0.1 dakika beklemiş ve 10.5ncu dakikada işleme başlamış, 5.7 dakika süren kalite kontrol sonrasında 16.2nci dakikada tamamlanmıştır. 2. Birinci parça 10.5ncu dakikada kusurlu olarak çıkmıştır. Bu nedenle A işçisi tarafından bir daha işlenmesi gerekecektir. Fakat A işçisi birinci parçayı kalite kontroldan gelen parçaların durduğu masanın üstünde görünceye kadar (10.5ncu dakikaya kadar) sonsuz kayanaktan gelen parçaları Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 5 işlemeyi sürdürecektir. Üçüncü parçayı işlemeye başladığı 10.4ncü dakikada henüz birinci parça kalitye kontroldan çıkmamıştır. Üçüncü parçanın işleminin bitmesinin hemen ardından birinci parça işlenmektedir. 3. Dördüncü parça kalite kontroldan kusursuz çıkana kadar elle simülasyon sürdürülmektedir. Bu sırada 5 ve 6 numaralı parçalar da işlenmiştir. 4. İkinci parça ikinci kez kalite kontrola gelmiştir. Kalite kontroldan kusurlu çıkma olasılığı dörtte birine düşecektir. Bu durumda olasılık 0.3/4=0.075 olur. Tablo 6. Zıt rassal sayılarla yapılan elle simülasyon tablosu Koşum 1 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama 1 - RS Süre Bitiş 1 - RS Süre Bitiş RS Durum 1 0.0 0.071 2.8 2.8 0.736 5.5 8.3 0.208 Kusurlu 2 2.8 0.459 4.2 7.0 0.144 4.3 12.6 0.568 Kusursuz 3 7.0 0.794 5.2 12.2 0.968 5.9 18.5 0.653 Kusursuz 1 12.2 0.202 3.4 15.6 0.900 5.8 24.3 0.576 Kusursuz 4 15.6 0.707 4.9 20.5 0.766 5.5 29.8 0.727 Kusursuz Koşum 2 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama 1 - RS Süre Bitiş 1 - RS Süre Bitiş RS Durum 1 0.0 0.011 2.3 2.3 0.477 5.0 7.3 0.707 Kusursuz 2 2.3 0.168 3.3 5.6 0.917 5.8 13.1 0.526 Kusursuz 3 5.6 0.820 5.4 11.0 0.610 5.2 18.3 0.567 Kusursuz 4 11.0 0.782 5.2 16.2 0.837 5.7 24.0 0.062 Kusurlu 5 16.2 0.631 4.6 20.8 0.641 5.3 29.3 0.915 Kusursuz 6 20.8 0.218 3.5 24.3 0.457 4.9 34.2 0.197 Kusurlu 4 24.3 0.262 3.6 27.9 0.891 5.8 40.0 0.152 Kusursuz Koşum 3 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama 1 - RS Süre Bitiş 1 - RS Süre 1 0.0 0.684 4.8 4.8 0.492 5.0 2 4.8 0.699 4.9 9.7 0.641 5.3 3 9.7 0.502 4.3 14.0 0.298 4.6 4 14.0 0.196 3.4 17.4 0.201 4.4 2 17.4 0.220 3.5 20.9 0.496 5.0 Bitiş RS Durum 9.8 0.471 Kusursuz 15.1 0.065 Kusurlu 19.7 0.383 Kusursuz 24.1 0.939 Kusursuz 29.1 0.272 Kusursuz Koşum 4 A İşçisi Kalite Kontrol İşçisi No Başlama 1 - RS Süre Bitiş 1 - RS Süre Bitiş RS Durum 1 0.0 0.527 4.3 4.3 0.796 5.6 9.9 0.971 Kusursuz 2 4.3 0.846 5.5 9.8 0.627 5.3 15.2 0.901 Kusursuz 3 9.8 0.162 3.3 13.1 0.329 4.7 19.9 0.846 Kusursuz 4 13.1 0.530 4.3 17.4 0.587 5.2 25.1 0.294 Kusurlu 5 17.4 0.460 4.2 21.6 0.941 5.9 31.0 0.274 Kusurlu 6 21.6 0.773 5.2 26.8 0.971 5.9 36.9 0.225 Kusurlu 4 26.8 0.477 4.2 31.0 0.867 5.7 42.6 0.741 Kusursuz Tablo 5 ve Tablo 6’dan yararlanarak parçaların ilk işlem kısmından (A işçisi ve kalite kontrol işçisi) geçiş sürelerine ilişkin ortalama değeri hesaplayabiliriz. Tablo 7’de parçaların ilk işlem kısmında kalış sürelerine ilişkin bilgiler verilmektedir. Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 6 Tablo 7. İlk işlemde kalış süreleri 12.6 9.8 7.0 18.5 11.5 9.9 15.6 29.8 14.2 11.6 11.6 0.0 7.3 7.3 6.6 16.2 9.6 2.3 13.1 10.8 3 12.0 21.0 9.0 5.6 18.3 12.7 4 15.3 39.3 24.0 11.0 40.0 29.0 1 0.0 8.8 8.8 0.0 9.8 9.8 2 3.8 29.5 25.7 4.8 29.1 24.3 3 7.5 18.9 11.4 9.7 19.7 10.0 4 11.8 24.5 12.7 14.0 24.1 10.1 1 0.0 8.6 8.6 0.0 9.9 9.9 2 4.2 13.3 9.1 4.3 15.2 10.9 3 7.4 18.6 11.2 9.8 19.9 10.1 4 12.8 35.9 23.1 13.1 42.6 29.5 2 6.0 16.2 10.2 3 10.4 20.3 9.9 19.1 29.0 0.0 2 Koşum Ortalaması Koşum No 4 24.5 1 3 24.5 4 2 0.0 13.625 13.550 14.650 13.000 Koşum Ortalaması İlk İşlemde Kalış Süresi 2.8 1 1 İlk İşlemde Kalış Süresi 24.3 Kalite Kontrol İşçisinden Kusursuz Çıkış Zamanı 24.3 A İşçisine Geliş Zamanı 0.0 Parça No Kalite Kontrol İşçisinden Kusursuz Çıkış Zamanı 1-RS A İşçisine Geliş Zamanı RS 14.950 14.950 13.550 15.100 Rassal sayılar ve zıt rassal sayılar için bulunan koşum ortalamalarını kullanarak ilk işlemde kalış süresine ilişkin beklenen değerleri bulabiliriz. Bu amaçla her koşum için bulunan değerlerin ortalaması alınması gerekmektedir. Daha sonra bu değere B işçisinin işleme süresinin beklenen değerini de ekleyerek sistemde parçalaarın toplam kalış sürelerine ilişkin değerler elde edilir. Bu değerler yardımıyla güven aralığı hesaplanır. Tablo 8’de işlemler yapılmıştır. Tablo 8. Sonuç tablosu Ortalama B İşçisi İşleme Süresi Sistemde Toplam Kalış Süresi İlk İşlemde Kalış Süresi 14.950 14.2875 6 20.2875 13.550 14.950 14.2500 6 20.2500 3 14.650 13.550 14.1000 6 20.1000 4 13.000 15.100 14.0500 6 20.0500 Koşum No Koşum Ortalamaları RS 1-RS 1 13.625 2 Ortalama Standart Sapma Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 7 20.1719 0.1147 a) Sistemde ortalama kalış süresi için yarı güven aralığı aşağıda hesaplanmıştır. x = 20.1719 s ( x) = 0.1147 s( x ) = 0.1147 4 = 0.0574 n=4 α = 0.05 t n −1,1− α = t 3, 0.975 = 3.182 2 h = t n −1,1− α s ( x ) = t 3,0.975 s ( x ) = (3.182)(0.0574) = 0.1827 2 [ Parçaların sistemde ortalama kalış süreleri için güven aralığı 20.1719 − 0.1827,20.1719 + 0.1827 [ işleminden 19.9892,20.3546 olarak hesaplanır. b) Yarı güven aralığını 0.10’a düşürmek isteyelim. Yapılması gereken koşum sayısı aşağıdaki gibi elde edilir. h 2 0.1827 2 n = n * = 4 = [13.3] = 14 h 0.1000 * Ek koşum sayısı 14 – 4 = 10 olarak bulunur. Yrd.Doç.Dr. Erhan Bozdağ 8 ...
View Full Document

This note was uploaded on 11/10/2009 for the course SIMULATION 20091 taught by Professor Erhanbozdag during the Spring '09 term at Istanbul Technical University.

Ask a homework question - tutors are online