Sunum4 - Sezgisel Test: Kutu Grafiği Uygunluk Testleri ˆ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Sezgisel Test: Kutu Grafiği Uygunluk Testleri ˆ Gözlemlerin dağılım fonksiyonu F olan bir dağılımından alınmış bağımsız veriler olup olmadığına ilişkin hipotez testleridir. ˆ H 0 : X i‘ler dağılım fonksiyonu F olan IID rastsal değişkendirler. Az veri sayısı için farklılıklara duyarsızdır. Veri sayısı büyüdükçe H 0 hipotezi her zaman ret edilir. Gözlenen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Teorik Kantil Uç değer Oktil Kartil Medyan Kartil Oktil Uç değer Yüzde 0.000 0.125 0.250 0.500 0.750 0.825 1.000 Gözlenen Değer 0.08 0.57 1.13 2.89 6.21 7.36 11.54 Teorik dağılımın birikimli olasılık fonksiyonu kullanılarak kantil değerleri bulunur. Teorik Değer 0.00 0.49 1.05 2.53 5.06 6.36 - 1 Uygunluk Testleri 2 Örnek 1 Aşağıdaki veriler toplanmış olsun: 1. Ki-Kare testi 2. Kolmogorov-Smirnov testi 3. Anderson-Darling testi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Değer 4.78 5.35 3.84 3.47 3.27 3.78 3.33 3.73 4.35 1.92 No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Değer 2.25 4.58 4.51 3.24 3.33 3.69 4.75 4.48 6.02 4.00 3 Örnek 1 - Sınıflar 1.915 2.745 3.575 4.405 5.235 2.745 3.575 4.405 5.235 6.065 Toplam Gözlenen Sıklık 2 5 6 5 2 20 Örnek 1 - Histogram x min = 1.92 Teorik ve Gözlenen S ı kl ı k Sınıf Alt Limit Üst Limit x max = 6.02 n = 20 sn = 5 gs = 4 6.02 − 1.92 = 0.82 ≈ 0.83 5 7 6 5 4 3 2 1 0 2.33 3.16 3.99 4.82 5.65 Sınıf Orta De ğeri 5 6 1 Örnek 1 – Q-Q Grafiği Örnek 1 – P-P Grafiği Q-Q Grafiği P-P Grafiği No Gözlenen Olas ılık Değer z Değeri Teorik De ğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.025 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975 1.92 2.25 3.24 3.27 3.33 3.33 3.47 3.69 3.73 3.78 3.84 4.00 4.35 4.48 4.51 4.58 4.75 4.78 5.35 6.02 -1.96 -1.44 -1.15 -0.93 -0.76 -0.60 -0.45 -0.32 -0.19 -0.06 0.06 0.19 0.32 0.45 0.60 0.76 0.93 1.15 1.44 1.96 2.03 2.53 2.81 3.03 3.19 3.35 3.49 3.62 3.75 3.87 3.99 4.11 4.24 4.37 4.51 4.67 4.83 5.05 5.33 5.83 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Q-Q Grafiği 5.9 5.4 4.9 4.4 3.9 3.4 2.9 2.4 1.9 1.9 2.9 3.9 4.9 5.9 Gözlenen Teorik Olasılık Olasılık De ğer 1.92 2.25 3.24 3.27 3.33 3.33 3.47 3.69 3.73 3.78 3.84 4.00 4.35 4.48 4.51 4.58 4.75 4.78 5.35 6.02 0.025 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975 0.019 0.042 0.238 0.248 0.268 0.268 0.318 0.402 0.418 0.439 0.463 0.529 0.667 0.715 0.725 0.749 0.801 0.810 0.928 0.984 P-P Grafiği 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7 Örnek 1 – Kutu Grafiği 8 Örnek 1 – Ki-Kare Testi Sınıf Teorik Gözlenen z Birikimli Olas ılık Sıklık Değeri Olas ılık 2.745 2 -1.22 0.111 0.111 3.575 5 -0.37 0.356 0.245 4.405 6 0.49 0.688 0.332 5.235 5 1.35 0.912 0.224 6.065 2 2.20 1.000 0.088 Toplam 20 1 Alt Limit Üst Limit 1 2 3 4 Kantil Uç değer Oktil Kartil Medyan Kartil Oktil Uç değer Yer 1 3 5.5 10.5 15.5 18 20 5 1.915 2.745 3.575 4.405 5.235 6 Yüzde Değer 0.000 1.92 0.125 3.24 0.250 3.33 0.500 3.81 0.750 4.55 0.825 4.78 1.000 6.02 Sınıf Gözlenen Teorik Ki-Kare Sıklık Sıklık 3.575 7 7.12 0.002 4.405 6 6.64 0.062 7 6.24 0.093 Toplam 20 20 0.157 Alt Limit Üst Limit 3.575 4.405 Sıklık 2.22 4.90 6.64 4.48 1.76 20.00 sd = s − k − 1 = 3 − 2 − 1 = 0 Serbestlik derecesi 0 olamayacağı için 1 alınacaktır. α = 0.05 χ12, 0.05 = 3.84 9 Örnek 1 – Kolmogorov-Smirnov Sınıf Teorik Alt Limit Üst Limit 1.915 2.745 3.575 4.405 5.235 2.745 3.575 4.405 5.235 6.065 Örnek 1 – Ki-Kare (Eşit) Sınıf Gözlenen z De ğeri Birikimli Olas ılık Sıklık -1.22 -0.37 0.49 1.35 2.20 0.111 0.356 0.688 0.912 1.000 2 5 6 5 2 10 Birikimli Olas ılık Fark 0.10 0.35 0.65 0.90 1.00 En Büyük 0.011 0.006 0.038 0.012 0.000 0.038 Alt Limit Üst Limit 3.27574 3.93000 4.58426 3.27574 3.93000 4.58426 - Teorik Birikimli z Olasılık Değeri 0.25 -0.675 0.50 0.000 0.75 0.675 1.00 Sıklık 5 5 5 5 Gözlenen Ki-Kare Sıklık 4 0.2 7 0.8 5 0.0 4 0.2 Toplam 1.2 sd = s − k − 1 = 4 − 2 − 1 = 1 sd = n = 20 α = 0.05 D20, 0.05 = 0.294 α = 0.05 χ12, 0.05 = 3.84 11 12 2 Örnek 1 – KS (Alt-Üst Sapma) K-S Testi (Düzeltilmiş) Gözlenen Olasılık No De ğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.92 2.25 3.24 3.27 3.33 3.33 3.47 3.69 3.73 3.78 3.84 4.00 4.35 4.48 4.51 4.58 4.75 4.78 5.35 6.02 Alt Üst Kestirim Kestirim 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 Teorik Birikimli Olasılık 0.019 0.042 0.238 0.248 0.268 0.268 0.318 0.402 0.418 0.439 0.463 0.529 0.667 0.715 0.725 0.749 0.801 0.810 0.928 0.984 Alt Sapma Üst Sapma Büyük Sapma 0.019 0.008 0.138 0.098 0.068 0.018 0.018 0.052 0.018 0.011 0.037 0.021 0.067 0.065 0.025 0.001 0.001 0.040 0.028 0.034 0.031 0.058 0.088 0.048 0.018 0.032 0.032 0.002 0.032 0.061 0.087 0.071 0.017 0.015 0.025 0.051 0.049 0.090 0.022 0.016 En Büyük 0.031 0.058 0.138 0.098 0.068 0.032 0.032 0.052 0.032 0.061 0.087 0.071 0.067 0.065 0.025 0.051 0.049 0.090 0.028 0.034 0.138 Durum sd = n = 20 α = 0.05 Düzeltilmiş Test İstatistiği Parametreler biliniyor 0.11 n + 0.12 + Dn n 0.85 n − 0.01 + Dn n 0.2 0.5 Dn − n + 0.26 + n n Normal D20, 0.05 = 0.294 Üstel 0.850 0.900 1-α 0.950 0.975 0.990 1.138 1.224 1.358 1.480 1.628 0.775 0.819 0.895 0.955 1.035 0.926 0.990 1.094 1.190 1.308 0.975 0.880 0.907 0.922 0.939 0.990 0.944 0.973 0.988 1.007 1-α n 10 20 50 ∞ n Dn Weibull 0.900 0.760 0.779 0.790 0.803 0.950 0.819 0.843 0.856 0.874 13 Örnek 1 – Anderson Darling No Değer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.92 2.25 3.24 3.27 3.33 3.33 3.47 3.69 3.73 3.78 3.84 4.00 4.35 4.48 4.51 4.58 4.75 4.78 5.35 6.02 Küçükten Büyüğe F(x i) 0.019 0.042 0.238 0.248 0.268 0.268 0.318 0.402 0.418 0.439 0.463 0.529 0.667 0.715 0.725 0.749 0.801 0.81 0.928 0.984 Büyükten Küçüğe F(xn-i-1) 0.984 0.928 0.81 0.801 0.749 0.725 0.715 0.667 0.529 0.463 0.439 0.418 0.402 0.318 0.268 0.268 0.248 0.238 0.042 0.019 14 A-D Testi (Düzeltilmiş) 2 ln(F(x i)) ln(1-F(xn-i-1)) A -3.963 -3.17 -1.435 -1.394 -1.317 -1.317 -1.146 -0.911 -0.872 -0.823 -0.77 -0.637 -0.405 -0.335 -0.322 -0.289 -0.222 -0.211 -0.075 -0.016 -4.135 -2.631 -1.661 -1.614 -1.382 -1.291 -1.255 -1.1 -0.753 -0.622 -0.578 -0.541 -0.514 -0.383 -0.312 -0.312 -0.285 -0.272 -0.043 -0.019 Toplam -8.098 -17.403 -15.48 -21.056 -24.291 -28.688 -31.213 -30.165 -27.625 -27.455 -28.308 -27.094 -22.975 -19.386 -18.386 -18.631 -16.731 -16.905 -4.366 -1.365 0.281 1 n A2 = − ∑(2i −1){ln( i ) +ln( −Zn−i+1)} −n Z 1 n i=1 Normal dağılım için Düzeltilmi ş Düzeltilmiş Düzeltilmiş Test İstatistiği An2 n≥5 Durum ˆ Zi = F(X(i) ) 4 25 A 2 = 1 + − 2 A 2 n n 4 25 A 2 = 1 + − 2 0.281 = 0.320 20 20 Parametreler biliniyor 4 25 2 1 + − 2 An n n 0.6 2 1 + An n 0.2 2 1 + An n Normal Üstel Weibull 1-α 0.900 0.950 0.975 0.990 1.933 2.492 3.070 3.857 0.632 0.751 0.870 1.029 1.070 1.326 1.587 1.943 0.637 0.757 0.877 1.038 sd = n = 20 α = 0.05 2 A20, 0.05 = 0.751 15 15 Örnek 2 16 Örnek 2 - Sınıflar Aşağıdaki veriler toplanmış olsun: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sınıf Değer Gözlenen Sıklık 5.005 11 9.845 3 14.685 1 Toplam 15 Alt Limit Üst Limit 6.80 0.20 14.67 0.97 5.01 1.73 0.17 8.26 1.49 0.31 0.35 8.43 4.89 2.85 0.67 0.165 5.005 9.845 xmin = 0.17 xmax = 14.67 n = 15 sn = 3 gs = 17 17 14.67 − 0.17 = 4.83 ≈ 4.84 3 18 3 Örnek 2 - Histogram Örnek 2 – Q-Q Grafiği Teorik ve Gözlenen S ıkl ık Q-Q Grafiği 12 No 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6 4 2 0 2.585 7.425 12.265 Sı nıf Orta De ğeri Gözlenen Olasılık 0.033 0.100 0.167 0.233 0.300 0.367 0.433 0.500 0.567 0.633 0.700 0.767 0.833 0.900 0.967 Değer 0.17 0.20 0.31 0.35 0.67 0.97 1.49 1.73 2.85 4.89 5.01 6.80 8.26 8.43 14.67 Teorik Değer 0.13 0.40 0.69 1.01 1.35 1.73 2.15 2.63 3.17 3.80 4.56 5.52 6.79 8.73 12.89 Q-Q Grafiği 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 19 Örnek 2 – P-P Grafiği 20 Örnek 2 – Kutu Grafiği P-P Grafiği No Değer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.17 0.20 0.31 0.35 0.67 0.97 1.49 1.73 2.85 4.89 5.01 6.80 8.26 8.43 14.67 Gözlenen Teorik Olasılık Olasılık 0.033 0.044 0.100 0.051 0.167 0.079 0.233 0.088 0.300 0.162 0.367 0.226 0.433 0.325 0.500 0.366 0.567 0.529 0.633 0.725 0.700 0.733 0.767 0.834 0.833 0.887 0.900 0.892 0.967 0.979 P-P Grafiği 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 4 Kantil Uç değer Oktil Kartil Medyan Kartil Oktil Uç değer 1.0 8 12 Yer 1 2.5 4.5 8.0 11.5 13.5 15 16 Yüzde Değer 0.000 0.17 0.125 0.26 0.250 0.51 0.500 1.73 0.750 5.91 0.825 8.35 1.000 14.67 21 Örnek 2 – Ki-Kare Testi Sınıf 0.165 5.005 9.845 Olasılık 0.733 0.193 0.074 1 Sınıf Alt Limit Üst Limit 5.005 5.005 Toplam Örnek 2 – Kolmogorov-Smirnov Teorik Gözlenen Birikimli Sıklık Olasılık 5.005 11 0.733 9.845 3 0.926 14.685 1 1.000 Toplam 15 Alt Limit Üst Limit Gözlenen Sıklık 11 4 15 Teorik Sıklık 11 4 15 Ki-Kare 0.00 0.00 0.00 22 Sınıf Teorik Alt Üst Birikimli Limit Limit Olasılık 0.165 5.005 0.733 5.005 9.845 0.926 9.845 14.685 1.000 Sıklık 11.00 2.90 1.10 15 sd = s − k − 1 = 2 − 1 − 1 = 0 Serbestlik derecesi 0 olamayacağı için 1 alınacaktır. α = 0.05 Gözlenen Birikimli Olasılık 11 0.733 3 0.933 1 1.000 En Büyük Sıklık Fark 0.000 0.007 0.000 0.007 sd = n = 15 α = 0.05 D15, 0.05 = 0.338 χ12, 0.05 = 3.84 23 24 4 Örnek 2 – Ki-Kare (Eşit) Teorik Birikimli Alt Limit Üst Limit Sıklık Olasılık 1.53671 0.33 5 1.53671 4.16374 0.67 5 4.16374 1.00 5 Örnek 2 – KS (Alt-Üst Sapma) Sınıf Gözlenen Sıklık 7 2 6 Toplam No Ki-Kare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.8 1.8 0.2 2.8 sd = s − k − 1 = 3 − 1 − 1 = 1 α = 0.05 χ12,0.05 = 3.84 25 Gözlenen Olasılık Teorik Alt Üst Alt Birikimli Kestirim Kestirim Sapma Olas ılık 0.17 0.00 0.07 0.044 0.044 0.20 0.07 0.13 0.051 0.016 0.31 0.13 0.20 0.079 0.054 0.35 0.20 0.27 0.088 0.112 0.67 0.27 0.33 0.162 0.105 0.97 0.33 0.40 0.226 0.107 1.49 0.40 0.47 0.325 0.075 1.73 0.47 0.53 0.366 0.101 2.85 0.53 0.60 0.529 0.004 4.89 0.60 0.67 0.725 0.125 5.01 0.67 0.73 0.733 0.066 6.80 0.73 0.80 0.834 0.101 8.26 0.80 0.87 0.887 0.087 8.43 0.87 0.93 0.892 0.025 14.67 0.93 1.00 0.979 0.046 De ğer Üst Sapma Büyük Sapma 0.023 0.082 0.121 0.179 0.171 0.174 0.142 0.167 0.071 0.058 0.000 0.034 0.020 0.041 0.021 En Büyü k 0.044 0.082 0.121 0.179 0.171 0.174 0.142 0.167 0.071 0.125 0.066 0.101 0.087 0.041 0.046 0.179 sd = n = 15 α = 0.05 D15, 0.05 = 0.338 26 Örnek 2 – Anderson Darling No Değer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.17 0.20 0.31 0.35 0.67 0.97 1.49 1.73 2.85 4.89 5.01 6.80 8.26 8.43 14.67 Birikimli Olasılık Küçükten Büyükten Küçüğe Büyüğe Fn-i+1(xi) Fi(x i) 0.044 0.979 0.051 0.892 0.079 0.887 0.088 0.834 0.162 0.733 0.226 0.725 0.325 0.529 0.366 0.366 0.529 0.325 0.725 0.226 0.733 0.162 0.834 0.088 0.887 0.079 0.892 0.051 0.979 0.044 ln(Fi(xi)) ln(1-Fn-i+1(x i)) -3.124 -2.976 -2.538 -2.43 -1.82 -1.487 -1.124 -1.005 -0.637 -0.322 -0.311 -0.182 -0.12 -0.114 -0.021 -3.863 -2.226 -2.18 -1.796 -1.321 -1.291 -0.753 -0.456 -0.393 -0.256 -0.177 -0.092 -0.082 -0.052 -0.045 Toplam 2 A -6.987 -15.606 -23.59 -29.582 -28.269 -30.558 -24.401 -21.915 -17.51 -10.982 -10.248 -6.302 -5.05 -4.482 -1.914 0.826 Üstel dağılım için Düzeltilmi ş Düzeltilmiş 0.6 2 A2 = 1 + A n 0 .6 A 2 = 1 + 0.826 = 0.860 15 sd = n = 15 α = 0.05 2 A15, 0.05 = 1.326 27 5 ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online