Lausn heimadamum 2

Lausn heimadamum 2 - . Heimadaemi 2 3. kafli...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: . Heimadaemi 2 3. kafli C&Z:13, 15 og 19 og 6. kafli: 3, 10 og 14 3.13 Fyrir hvaða gildi á A er ferlið M ( t ) = W 3 ( t )- A t W ( u ) d ( u ) martingali? Lausn: Notum reglu Itoťs: dW 3 = 3 W 2 dW + 3 W dt og sjáum að W 3 ( t )- 3 t W ( u ) = 3 t W 2 ( u ) dW ( u ) er martingali og því er A=3 3.15 Vinnið í MBS líkaninu og súnið að V ar [ S ( t )] = e 2 μt ( e σ 2 t- 1) Lausn: Nokkrar leiðir að þessu. Ein möguleg lausn er: Notfaerum okkur úr bók að E [ e- ( α 2 / 2) t + αW ( t ) ] = 1 Við höfum að S ( t ) = e ( μ- σ 2 / 2) t + σW ( t ) og að E [ S ( t )] = e μt Þá gildir að S 2 ( t ) = e (2 μ + σ 2 ) t- 2 σ 2 t +2 σW ( t ) og að E [ S 2 ( t )] = e (2 μ + σ 2 ) t Formúlan fyrir fervikið er: V ar [ S ( t )] = E [ S 2 ( t )]- ( E [ S ( t )]) 2 eða V ar [ S ( t )] = e 2 μt + σ 2 t- e 2 μt = e 2 μt ( e σ 2 t- 1) 3.19 Í þessu daemi þarf að leiða út formúlu (3.36) bls. 78 d ¯ X = [¯ π ( μ- r )] dt + ¯ πσdW Lausn: Hef auðsjöfnuna(3.35): dX = [ rX + π ( μ- r )] dt + πσdW...
View Full Document

This note was uploaded on 11/12/2009 for the course ECON hag taught by Professor Gunnar during the Fall '09 term at Uni. Iceland.

Page1 / 3

Lausn heimadamum 2 - . Heimadaemi 2 3. kafli...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online