第四章 语音ä¿&ie

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第四章 语音信号线性预测编码技术
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1. 1 线性预测与 Winner 滤波 在信号处理中,系统的输入序列为 ,如果要求系统能输出一个所期望的序列 ,我们可以考虑用线性(滤波)处理的的方法来生成这个序列,这就是 Winner 波方法。 ) ( n x ) ) ( n x ) ( n y ) ( k n ) ( n ( d ) ( ) ( ) ( n y n d n e ( n d 假设序列 是系统的输入,线性因果系统的输出 +∞ = = 0 ) ( ) ( k x k h n y 为了使 与所期望的输出序列 之间的误差 y ) n = 最小,现在我们 在最小均方误差准则下考察这个问题。假设 [ ] ) ( ) ( ] * 2 n e n e E = J ) ) ( k h k k jb a k h ) ( [ n e E J = ,求 的偏导数,考虑到 可以为复数,即 ( k h = + ) ( ,令 0 ) ( + = k b j a J k h J = k J = , , 1 L k ,就可以得到这个输出误差最小的线性系统。 1
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[] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( * * * * = + = n x n e k n x E a n e n e a n e E a J k k k 0 ) ( ) ) ( = n e k n e [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( * * * * + = + = n jx n e k n jx E b n e n e b n e E b J k k k 0 ) ( ) ) ( = n e k n e 由以上两式可以解出 [ ] 0 ) ( = k n x E 0 k ) ( ) * n e k ) ( n ) ( n e ( n e n ) ( n d ) ( * n e 。更进一步地可以推导出 0 ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( 0 * 0 * = = = = = k k n e k n x E k h n x k h E n e n y E 这个公式说明对于最佳滤波器,其输出 和误差 是正交的,由于 ,因此 就构成了统计学中的勾股定理。 y ) ) ( ) ( n y n d + = ) ( y ) ( n e 2
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[ 讨论 ] ,这就构成了 线性预测 系统。这时有 ) ( ) ( n d = n x = = 1 ) ( ) ( k k k n x h n y 0 ) = ( ), ( n e k n x E 1 k 线性预测器的输出有如下性质: 1 0 ( ), ( k n e n e E 1 k 2 τδ e 0 ) = ,即 ) ( ) ( στ e R = τ 证明:由于 0 ( ), 1 ( = + n e k n x ) ) 1 + ,所以 1 k 1 ( + n e ) ( k n x 正交。 由于 的线性组合,即 ,因此 正交。这样可以证明: 0 k n ( n x 0 k = = 0 ) ( ) ( k k k n x h n y 1 + n ) ( n e ) ( e ) k = ) ( ) ( n d n e 0 = h ) 1 ( e 0 ) = ( ), ( k n e n e 1 k 3
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这说明在最小均方误差准则下,线性预测器的误差是白噪声序列。 ) n e n y ( ) ( ) ( ) ( n x n d + (2) 从以上分析可以看出由于 = = 的预测输出, 是理想的噪声序列。所以一个平稳的随机序列可以分解成一个可预测序列和不可预 测序列两个部分。 ) ( n y ) ( n x ) ( n e 线性预测又叫线性预测分析,也就是说每个时刻的信号可以用若干个其它不同时刻 信号的线性组合进行预测,这些组合系数被称为预测系数。 1795 年高斯提出了线性最小均方估值或预测。 1947 年,维纳的著作“单一时间序列的线性预测”中,第一次用到“线性预测”这 个术语。 1966 年,日本的 Itakura Saito. S. 将线性预测技术用于语音编码分析,这就是线 性预测编码 (LPC) 4
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我们知道有两种方法可以完成信号的解卷。在第三章中介绍的同态信号处理技术是
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