Prob_9294 - Francisco José de Oliveira Restivo Professor...

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Unformatted text preview: Francisco José de Oliveira Restivo Professor Associado Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Processamento de Sinal Problemas Anos Lectivos 1992-94 © 1994 F. J. Restivo F. J. Restivo Problemas de Processamento de Sinal 2 Publica-se uma selecção de problemas propostos em aulas teórico-práticas, trabalhos para casa, provas de frequência e exames finais de Processamento de Sinal, devidamente classificados pelos vários capítulos da matéria da disciplina. De alguns, são fornecidos tópicos para a sua solução. 1. Sinais e Sistemas Discretos 1.1. Enuncie, em termos da sua resposta impulsional h(n), condições necessárias e suficientes para um sistema discreto ser a. Causal. b. Estável. 1.2. Considere o sistema discreto y(n) = x(n) + 3. a. Diga, justificando, se o sistema é linear. b. Diga, justificando, se o sistema é causal. Solução: a. O sistema não é linear. Por exemplo, a resposta à entrada α x(n) é α x(n)+3 ≠ α (x(n)+3). b. O sistema é causal. 1.3. Seja H(e j ϖ ) a resposta em frequência de um sistema discreto com resposta impulsional h(n). Determine, em função de H(e j ϖ ), a resposta em frequência do sistema discreto com resposta impulsional (-1) n h(n) (lembre-se que (-1) n =e jn π ). Solução: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )- = = =-∞ + ∞- =-∞ + ∞-- ∑ ∑ 1 n n j n jn n j n j h n e e h n e H e ϖ π ϖ ϖ π 1.4. Considere o sistema discreto y(n) = 0.25x(n) + 0.5x(n-3) + 0.25x(n-6). Determine a. a sua resposta impulsional h(n). b. a sua resposta em frequência H(e j ϖ ), e represente-a graficamente. F. J. Restivo Problemas de Processamento de Sinal 3 c. um sinal discreto não nulo x(n) que, aplicado à entrada do sistema dado, produza uma saída constantemente nula. Solução: 1 a. 0.25 δ (n)+0.5 δ (n-3)+ 0.25 δ (n-6) b. H e e e e j j j j ( ) . . . ( . . cos ) ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ = + + = +--- 0 25 0 5 0 25 0 5 0 5 3 3 6 3 1.c. Um sinal com frequência π 3 . Por exemplo, cos( ) , , , , , , π 3 n = ..., 1, 1 2- 1 2-1, - 1 2 1 2 1, 1 2- 1 2-1, ... 1.5. Considere o sistema discreto y n x n x n x n ( ) ( ) ( ) ( ) = +- +- 3 2 1 2 6 . a. Determine a sua resposta impulsional h(n). b. Determine a resposta do sistema à entrada x n u n u n ( ) ( ) ( ) =-- 4 . Solução: a. h n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) = +- +- 1 2 1 3 1 1 6 2 δ δ δ b. y n n n n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = +- +- +- +- +- 1 2 5 6 1 2 3 1 2 4 1 6 5 δ δ δ δ δ δ 1.6. Considere o sistema discreto não recursivo y(n) = 0.2x(n) + 0.6x(n-3) + 0.2x(n-6). a. Determine a sua resposta impulsional h(n). 1 a maior parte dos gráficos de respostas em frequência foi obtida com o programa DSP Machine, que as representa em 129 amostras no intervalo [0, π ] F. J. Restivo Problemas de Processamento de Sinal 4 b. Determine e represente graficamente a sua resposta em frequência H(e j ϖ )....
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