Moyses vol 1 - Problemas Resolvidos do Captulo 3 MOVIMENTO...

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Problemas Resolvidos do Capítulo 3 MOVIMENTO BIDIMENSIONAL Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar PROBLEMA 1 Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s, num ângulo de 60 ° com a horizontal. Calcular (a) o alcance horizontal, (b) a altura máxima, (c) ave loc idadeeaa l tura 30 s após o disparo, (d) idadeeotempo decorrido quando o projétil está a 10 km de altura. SOLUÇÃO As equações para este movimento são a x t 0 a y t g v x t v 0 cos v y t v 0 sen gt x t v 0 cos ty t v 0 sen t 1 2 gt 2 Dados: v 0 v 0 600 m / s 60° g 9,8 m/s 2 Diagrama: y x θ v 0 v 0x v 0y y = y m x = A a = -g j O Figura 1 (a) Alcance horizontal Seja t t A o instante em que o projétil atinge o ponto x A . A distância OA é chamada de alcance do projétil, que é obtida fazendo-se y t A 0. Assim, da expressão para y t , encontramos y t v 0 sen t 1 2 at 2 0 v 0 sen 1 2 gt t 0 t 0 t 2 v 0 sen g Estas duas raízes correspondem às duas situações em que o projétil se encontra em y 0, uma no instante de lançamento, t t 0 0, e a outra ao atingir o solo no ponto x A , t t A 2 v 0 sen g . Portanto, substituindo os valores, encontra-se t A 2 600 sen60° 2 600 3 2 106 s Para calcular o alcance basta substituir este tempo em x t , x t A A , ou seja, A v 0 cos t A 600 cos60º 106 31.800 m 31,8 km (b) Altura máxima Demonstramos em classe que t A 2 t m . Logo o tempo para atingir a altura máxima vale Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen Departamento de Física 3.1
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Universidade Federal do Amazonas t m 53 s . Assim, y t m y m , ou seja y m v 0 sen t m 1 2 gt m 2 600 3 2 53 1 2 9,8 53 2 13775,5 m (c) Velocidade e altura 30 s após o disparo Para calcular a velocidade, vamos primeiro calculara as componentes v x 30 s) v 0 cos60º 600 0,5 300 m/s v y 30 s) v 0 sen60º gt 600 3 2 30 225,6 m/s Como v v x i v y j então v v x 2 v y 2 300 2 2 375,4 m/s arctg v y v x arctg 300 arctg 0,75 37º Aa ltura y 30 s vale y 30 s 600 sen60º 30 1 2 30 2 11,178 m 11,2 km. (d) Velocidade e tempo para y 10 km Neste caso, basta fazer y 10.000 na expressão de y t e determinar o t correspondente: 10.000 600 3 2 t 1 2 t 2 ou 4,9 t 2 522 t 10.000 0 t 25 s 81 s Estas duas soluções para y 10.000 m correspondem aos dois valores de x , isto é, x 1 600 25 7.500 m 7,5 km x 2 600 81 24.300 m 24,3 km em torno de x m 600 53 15.900 m 15,9 km. Como vimos em sala, em pontos simétricos em relação a x m , como são x 1 e x 2 ,
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This note was uploaded on 12/12/2009 for the course MATH 0984321 taught by Professor Xuxa during the Summer '08 term at Aarhus Universitet.

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