Cap5-_Problemas_resolvidos

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Problemas Resolvidos do Capítulo 5 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar PROBLEMA 1 Um astronauta, vestindo seu traje espacial, consegue pular a uma altura de 60 cm da Terra. A que altura conseguirá pular na Lua? Os raios médios da Terra e da Lua são de 6.371 km e 1.738 km, respectivamente; as densidades médias são 5,52 g/cm 3 e3,34g/cm 3 , respectivamente. Solução De acordo com a lei da gravitação universal, a força que a Terra ou a Lua exercem sobre o astronauta (força-peso) pode ser escrita como P T mg T e P L mg L onde m é a massa do astronauta e g T GM T R T 2 e g L GM L R L 2 ou g T g L GM T R T 2 GM L R L 2 M T M L R L 2 R T 2 Sejam T 5,52 g/cm 3 e L 3,34 g/cm 3 as densidades da Terra e da Lua, respectivamente. Por definição a densidade de corpo homogêneo é M V , ouse ja,éarazãoentreamassaeovo lumedocorpo. Logo, M T T V T e M L L V L onde V T L 4 3 R T L 3 e portanto, M T 4 3 T R T 3 e M L 4 3 L R L 3 Assim, g T g L M T M L R L 2 R T 2 g T g L 4 3 T R T 3 4 3 L R L 3 R L 2 R T 2 T L R L R T Substituindo os valores fornecidos, encontra-se g T g L 6.371 1.738 6,1 Isto significa que a aceleração da gravidade na superfície da Lua é g L g T 9,8 1,6. Ao conseguir saltar na superfície da Terra uma altura h T 0,60 m, este astronauta usou uma força muscular que lhe permitiu imprimir uma velocidade inicial dada por v 2 v 0 2 2 g T y T 0 v 0 2 2 0,6 v 0 11,8 3,4 m/s Supondo que esta força seja a mesma na superfície da Lua, então v 2 v 0 2 2 g L y L 0 2 1,6 h L h L 3,2 h L 3,7 m ★★★ PROBLEMA 2 Utilizando os dados do problema anterior, calcule que fração da distância Terra-Lua é preciso percorrer para que a atração gravitacional da Terra seja compensada pela da Lua. Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen Departamento de Física PR-5.1
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Universidade Federal do Amazonas Solução Seja d a distância entre os raios da Terra e da Lua. Trata-se aqui de calcular a que distância x do centro da Terra (ou d x do centro da Lua) deve estar localizada uma partícula de massa m para que as forças de atração da Terra e da Lua sobre ela sejam as mesmas. Assim, F m T F m L GmM T x 2 GmM L d x 2 M T M L x 2 d x 2 Usando a definição dos M s em termos das densidades, encontra-se 4 3 T R T 3 4 3 L R L 3 x 2 d x 2 T R T 3 L R L 3 x 2 d x 2 ou seja, x 2 d x 2 5,52 6.371 3 3,34 1.738 3 81,4 Desta forma, x d x 9 ou x 9 d x   10 x 9 d x d 9 10 0,9 Portanto, deve-se percorrer 90%
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This note was uploaded on 12/12/2009 for the course MATH 0984321 taught by Professor Xuxa during the Summer '08 term at Aarhus Universitet.

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