Cap6-_Problemas_resolvidos

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Unformatted text preview: Problemas Resolvidos do Capítulo 6 TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar PROBLEMA 1 Resolva o problema 8 do Capítulo 4 a partir da conservação de energia. (Problema 4.8 - Um martelo atinge um prego com velocidade v , fazendo-o enterrar-se de uma profundidade l numa prancha de madeira. Mostre que a razão entre a força média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a h / l , onde h é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar ao solo com velocidade v . Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de v e l . Solução PROBLEMA 2 No sistema da figura, M 3 kg, m 1 kg e d 2 m. O suporte S é retirado num dado instante. (a) Usando conservação de energia, ache com que velocidade M chega ao chão. (b) Verifique o resultado, calculando a aceleração do sistema pelas leis de Newton. Solução Considerando o nível de referência z no chão, temos Inicial Final m z v z 1 d v 1 v M Z d V Z 1 V 1 V Logo, E i 1 2 mv 2 mgz 1 2 MV 2 MgZ Mgd E f 1 2 mv 1 2 mgz 1 1 2 MV 1 2 MgZ 1 1 2 mv 2 mgd 1 2 MV 2 Devido à conservação da energia mecânica total, E i E f , encontra-se ( v V ) Mgd 1 2 mV 2 mgd 1 2 MV 2 1 2 m M V 2 M − m gd V 2 M − m gd m M Portanto, V 2 3 − 1 9,8 2 3 1 4,43 m/s. Leis de Newton Como l 1 l 2 constante a m − a M a . Assim, T − Mg − Ma , T − mg ma ou Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen Departamento de Física PR-6.1 Universidade Federal do Amazonas mg ma − Mg − Ma m M a M − m g a M − m g m M Com esta aceleração e V 2 2 ad 2 M − m g m M d V 2 M − m gd m M que é a mesma encontrada anteriormente. * * * PROBLEMA 3 Uma particula de massa m 1 kg, lançada sobre um trilho retilíneo com velocidade de 3 m/s, está sujeita a uma força F x − a − bx , onde a 4 N, b 1 N/m, e x é o deslocamento, em m, a partir da posiçâo inicial. (a) Em que pontos do trilho a velocidade da partícula se anula? (b) Faça o gráfico da velocidade da partícula entre esses pontos. (c) A que tipo de lei de forças corresponde F x ? Solução Do teorema trabalho energia cinética, W x → x T − T Tomando a origem na posição de lançamento, v 3 m/s e e x 0. Como W x → x x F x ′ dx ′ x − a − bx ′ dx ′ − a x dx ′ − b x x ′ dx ′ − ax − 1 2 bx 2 ....
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