Cap8-_Problemas_resolvidos

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Problemas Resolvidos do Capítulo 8 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar PROBLEMA 1 Dois veículos espaciais em órbita estão acoplados. A massa de um deles é de 1.000 kgeado outro 2.000 kg. Para separá-los, é detonada entre os dois uma pequena carga explosiva, que comunica uma energia cinética total de 3.000 J ao conjunto dos dois veículos, em relação ao centro de massa do sistema. A separação ocorre segundo a linha que une os centros de massa dos dois veículos. Com que velocidade relativa eles se separam um do outro? Solução Seja m 1 1.000 kg e m 2 2.000 kg. Em relação ao CM do sistema, o momento total é nulo. Assim, m 1 v 1 m 2 v 2 v 2 m 1 m 2 v 1 onde v 1 e v 2 são as velocidades ao longo da direção da linha que une os CM individuais dos dois veículos. Como a energia cinética total T 3000 J comunicada pelo explosivo em relação ao CM do sistema T 1 2 m 1 v 1 2 1 2 m 2 v 2 2 T 1 2 m 1 v 1 2 1 2 m 2 m 1 m 2 v 1 2 2 T m 1 2 m 1 m 2 m 2 v 1 2 ou seja m 1 2 m 1 m 2 m 2 v 1 2 2 T v 1 2 m 2 T m 1 m 1 m 2 v 1 2 2 10 3 3 10 3 10 3 10 3 2 10 3 2 m/s Como v 2 m 1 m 2 v 1 v 2 10 3 2 10 3 2 v 2 1 m/s A velocidade relativa é v 12 v 1 v 2 2 1 3 m/s. ∗∗∗ PROBLEMA 2 Um atirador, com um rifle de 2 kg apoiado ao ombro, dispara uma bala de 15 g, cuja velocidade na boca da arma (extremidade do cano) é de 800 m/s. (a) Com que velocidade inicial a arma recua? (b) Que impulso transmite ao ombro do atirador? (c) Se o recuo é absorvido pelo ombro em 0,05 s, qual é a força média exercida sobre ele, em N e em kgf? Solução (a) Como o sistema está inicialmente em repouso P 0 0. Como é nula a resultante das forças externas, F (ext) 0, então o momento total se conserva, ou seja, P P 0 0. Portanto, imediatamente após o disparo P m r v r m b v b 0 v r m b / m r v b v r 15 10 3 /2 800 6.0 m/s. Ou seja, a velocidade inicial de recuo dor i f leéde v 0 r 6 m/s. (b) O impulso transmitido ao ombro do atirador corresponde à variação do momento do rifle após a arma ser dispara. Assim, Δ p r p r p 0 r m r v r m r v 0 r 0 2 6 12 Ns . (c) A força média é dada por F ̄ Δ p r Δ t 12 0.05 240 N. Em kgf será F ̄ 240/9.8 24. 5
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This note was uploaded on 12/12/2009 for the course MATH 0984321 taught by Professor Xuxa during the Summer '08 term at Aarhus Universitet.

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