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MATHEMATISCHES INSTITUT DER 3. 11. 2009 JUSTUS–LIEBIG–UNIVERSIT ¨ AT GIESSEN Blatt 4 Wintersemester 2009/2010 Bernhard Lani–Wayda Frank Morherr ¨ Ubungen zur Mathematik f¨ur Physiker I 1) Sei n N . a) Zeigen Sie, dass durch a b ⇐⇒ b - a ist durch n teilbar eine ¨ Aquivalenzrelation auf Z definiert wird. Wieviele ¨ Aquivalenzklassen gibt es? b) Die Menge der ¨ Aquivalenzklassen aus a) wird mit Z /n Z bezeichnet (,, Z modulo n Z ”). Zu a Z bezeichnen wir die zugeh¨orige ¨ Aquivalenzklasse (auch: ,,Restklasse”) mit a . Zeigen Sie, dass die Verkn¨upfungen a + b := a + b, a · b := a · b wohldefiniert sind, und dass Z /n Z mit diesen Verkn¨upfungen ein kommutativer Ring mit Eins wird. c) Man kann zeigen, dass Z /n Z ein K¨ orper ist genau dann, wenn n Primzahl. Das brauchen Sie nicht zu beweisen, aber pr¨ufen Sie es an den Beispielen n = 6 bzw. n = 7 nach. 2)
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This note was uploaded on 01/18/2010 for the course FB07 BP-03 taught by Professor Lani-wayda during the Winter '09 term at Uni Giessen.

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