MaPhy1WS09Blatt5

MaPhy1WS09Blatt5 - 5) Seien a i,j ∈ C f¨ur i = 1 ,...,n...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
MATHEMATISCHES INSTITUT DER 10. 11. 2009 JUSTUS–LIEBIG–UNIVERSIT ¨ AT GIESSEN Blatt 5 Wintersemester 2009/2010 Bernhard Lani–Wayda Frank Morherr ¨ Ubungen zur Mathematik f¨ur Physiker I 1) Beweisen Sie induktiv die Bernoullische Ungleichung : F¨ur x ( - 1 , ) gilt (1 + x ) n 1 + nx. 2) Zeigen Sie: Die Menge n m 2 n m,n N o ist dicht in [0 , ), und folgern Sie, dass die irrationalen Zahlen dicht in R sind. 3) (Pascalsches Dreieck; Blaise Pascal, 1623-1662) Beweisen Sie f¨ur n N , n 2 und k ∈ { 1 ,...,n - 1 } : ± n - 1 k - 1 + ± n - 1 k = n k · . 4) Angesichts von Bankenkrise, Neuverschuldung, Schattenhaushalt und globaler Erw¨armung stellen Politiker immer h¨aufiger die Frage: Welche Zahl ist gr¨osser, 1000000 1000000 oder 1000001 999999 ? Hinweis: Vergleichen Sie ( n + 1) n - 1 und n n f¨ur n N ; Binomialsatz.
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 5) Seien a i,j ∈ C f¨ur i = 1 ,...,n und j = 1 ,...,n +1. Zeigen Sie, dass das homogene lineare Gleichungssystem a 1 , 1 x 1 + .... + a 1 ,n +1 x n +1 = 0 a 2 , 1 x 1 + .... + a 2 ,n +1 x n +1 = 0 ... a n, 1 x 1 + .... + a n,n +1 x n +1 = 0 stets eine nichttriviale L¨osung ( x 1 ,...,x n +1 ) ∈ C n +1 hat (d.h., nicht alle x i sind 0). Hinweis: Induktion ¨uber n . 6) Beweisen Sie das Austauschlemma: Sei ( v 1 ,...,v k ) eine Basis des K-Vektorraumes V, und sei w ∈ V und i ∈ { 1 ,...,k } . Dann gilt die ¨ Aquivalenz ( v 1 ,...v i-1 ,w,v i +1 ,.... v k ) Basis von V ⇐⇒ In der Darstellung w = λ 1 v 1 + ... + λ k v k ist λ i 6 = 0 ....
View Full Document

This note was uploaded on 01/18/2010 for the course FB07 BP-03 taught by Professor Lani-wayda during the Winter '09 term at Uni Giessen.

Ask a homework question - tutors are online