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MATHEMATISCHES INSTITUT DER 8. 12. 2009 JUSTUS–LIEBIG–UNIVERSIT ¨ AT GIESSEN Blatt 8 Wintersemester 2009/2010 Bernhard Lani–Wayda Frank Morherr ¨ Ubungen zur Mathematik f¨ur Physiker I ˜ 1 ) Entscheiden Sie jeweils (mit Beweis), ob f stetig ist, und ob f gleichm¨assig stetig ist. a) f : (0 , ) R , f ( x ) := 1 /x . b) f : R R , f ( x ) := 1 1 + x 2 . ˜ 2 ) L¨osen Sie jeweils das lineare Gleichungssystem Ax = b mittels des Gaußschen Elimi- nationsverfahrens: a) A = 1 8 3 2 4 - 1 3 0 - 2 , b = 2 1 1 b) A = 1 1 0 2 1 0 - 1 3 2 2 2 2 2 - 1 1 4 , b = 0 1 2 6 ˜ 3 ) Sei f : R R ,f ( x ) := ( 1 , x Q 0 , x 6∈ Q . Zeigen Sie: f ist unstetig, aber f Q und f R \ Q sind stetig. 4) Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz: X j 2 j , X j ! j j , X ( p j + 1 - p j ) , X ± j j + 1 j 2 5) Gegeben sind die Vektoren v 1 = (1 , 2 + i,i ) , v 2 = (1 - i, 3 - i, 1 - i
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This note was uploaded on 01/18/2010 for the course FB07 BP-03 taught by Professor Lani-wayda during the Winter '09 term at Uni Giessen.

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