Blatt03-23.09.09

Blatt03-23.09.09 - ¨ Ubungen zur Mathematische Methoden...

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Unformatted text preview: ¨ Ubungen zur Mathematische Methoden der Physik Armin Bunde, Wintersemester 2009/2010 Blatt 3 ¨ ¨ Ubungsblatt zu den Ubungen am 02.11.2009 Aufgabe 7: Gegeben sei die Bahnkurve r(t) = (sin t)e1 + 4te2 + (cos t)e3 Berechnen Sie ˙ ˙ |r(t)| r(t) |r(t)| ¨(t) |¨(t)| r r jeweils f¨r beliebige t und an der Stelle t0 = 1 . u 2 Aufgabe 8 (schriftlich): Gegeben sei die Bahnkurve r(t) = (b sin t)e1 − (a + b)te2 − (b cos t)e3 Berechnen Sie a) die Bogenl¨nge s(t) = a t 0 ˙ dt′ |r(t′ )| mit s(t = 0) = 0, b) den Tangenteneinheitsvektor et (s), t( c) den Normaleneinheitsvektor en (s) ≡ | deds s) |−1 det (s) , ds d) den binormalen Einheitsvektor eb (s) = et (s) × en (s). e) Zeigen Sie, dass die drei Einheitsvektoren et (s), en (s) und eb (s), die das sogenannte begleitende Dreibein bilden, senkrecht aufeinander stehen. f) Berechnen Sie die Beschleunigung a(t). 1 Aufgabe 9: a) Berechnen und skizzieren Sie f¨r das Skalarfeld u ϕ ( r ) = er die H¨henlinien in der Ebene (x1 , x2 , 0). o b) Skizzieren Sie die Fl¨che, die durch die Funktion a x3 = 1− x2 x2 1 −2 4 25 2 /a beschrieben wird. Geben Sie die Schnittkurven mit der (x1 , 0, x3 )− sowie der (0, x2 , x3 )− Ebene an. 2 ...
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