Blatt07-09.11.09

Blatt07-09.11.09 - ¨ Ubungen zu Mathematische Methoden der...

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Unformatted text preview: ¨ Ubungen zu Mathematische Methoden der Physik Armin Bunde, Wintersemester 2009/2010 Blatt 7 ¨ ¨ Ubungsblatt zu den Ubungen am 30.11.2009 Aufgabe 19: In einem Zylinder der H¨he h und Radius R befinde sich ein K¨rper mit der o o Dichte ρ(r) = (x2 + y 2 )z , 0 ≤ (x2 + y 2 )1/2 ≤ R , 0 ≤ z ≤ h. Bestimmen Sie die Masse des K¨rpers. Wie ¨ndert sich die Masse, wenn ρ(r) nur o a 2 2 1/2 f¨r R ≥ (x + y ) ≥ R/2 von Null verschieden ist (Hohlzylinder)? u Aufgabe 20 (schriftlich): a) Stellen Sie das Vektorfeld a= 1 5 (x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 ) x2 + x2 + x2 3 2 1 in Kugel- und Zylinderkoordinaten dar. b) Bestimmen Sie sowohl in kartesischen als auch in Kugelkoordinaten ∇ · a und ∇ × a c) Bestimmen Sie f¨r eine stetig differenzierbare Funktion f sowohl in kartesischen u als auch in Kugelkoordinaten ∇f x2 + y 2 + z 2 Aufgabe 21: Beweisen Sie, dass in krummlinigen Koordinaten gilt: 1 ∇×a= b y 1 b y2 b y 3 by1 e1 ∂ ∂y1 by2 e2 ∂ ∂y2 by3 e3 ∂ ∂y3 . b y1 a 1 1 b y2 a 2 b y3 a 3 ...
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This note was uploaded on 01/18/2010 for the course FB07 BP-02 taught by Professor Bunde during the Spring '09 term at Uni Giessen.

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