Blatt08 - Schwingungen aus: r]t) : a"...

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Übungen zur Mathematische Methoden der Physik Armin Bunde, Wintersemester 2009/2010 ________äT_ Übunggblatt zu den Übungen am 07.12.2009 Aufgabe 22: a) Berechnen Sie die Masse einer Kugel mit Radius .R und der Dichte p(x,y,z) = n@2 + *). Tip zur li5su'g des Integrals ff apün2 9: Man integriere partiell und beactrte, dass ln ao*"v= IJ *o-si,n2p) :,1"- lo ac*rv. b) Berechnen Sie das Inüegral lSe-ezds,indem Sie *r, !*r-- O4' : Ja r-""' +fl arag]ausgehen und Polarkoordinoten benutzen. Aufgabe 23: Gegeben sei eine Bahnkurve in karteaischen Koordinaten: r]t) : (rB coe r.rt, R ain ut, u,t) wobei 8,r.r und u, konstant siad (Sctuaubenlinie), Bestimmen Sie die Bahnkurve r]t), sowie die Geschwindigkeit t(t) und die Besctrleunigung d(ü) der Bewegung in Zylindenkoordinaten. Aufgabe 24:
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Unformatted text preview: Schwingungen aus: r]t) : a" .*1r"t + g)d" + a, ccr,(wut + g)dr. 1) Berechnen Sie u-(t) und d(t). 2) Unter welchen Bedinungen gibt es geschlossene Bahnkurven, d. h. r10:rlt+") ö(t):6114717 3) Skizzieren Sie rlt) für folgende Fälle: a) ur: uyret : gs : O b) r. .r" : fur, g, : O, gc = 0.5 c) u, :ittsu,g, : go :0. Aufgabe 25: Auf ein Tbilchen wirke die konstante Beschleunigung rt: -gdn.Zum Zeitpunlct t : 0 befinde es sich im Ursprung des Koordinatensystems und habe die Ge-sdrwindigkeit 6o: a{cos(o),0,sin(o)},r5 > 0. 1) Bestimmen Sie r(t),,z(t) und z(r). 2) Berechnen Sie die Steigzeit t, und die Steighöhe z(t"),bei der sich die Bewe-gungsrichtung nmkehlft, 3) sowie die Flugzeit ty und die Flugweite o(ty), bei der z(t) = 0 ist. 4) Zeigen Sie, dass die Bewegung in der r, z-Ebene verlöuft....
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This note was uploaded on 01/18/2010 for the course FB07 BP-02 taught by Professor Bunde during the Spring '09 term at Uni Giessen.

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