Blatt09-07.12.09

Blatt09-07.12.09 - p-Werte. a) 0 < p < 1 b) p = 1 c)...

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¨ Ubungen zu Mathematische Methoden der Physik Armin Bunde, Wintersemester 2009/2010 Blatt 9 ¨ Ubungsblatt zu den ¨ Ubungen am 14.12.2009 Aufgabe 26: a) Zeigen Sie f¨ur lineare DiFerentialgleichung (DGL’s): 1) Mit x 1 ( t ) und x 2 ( t ) ist auch c 1 x 1 ( t ) + c 2 x 2 ( t ) L¨ osung einer homogenen DGL. 2) ¯ x ( t ) = x ( t )+ x 0 ( t ) ist die allgemeine L¨ osung einer inhomogenne DGL, falls mit x ( t ) die allgemeine L¨ osung der homogenen DGL und x 0 ( t ) eine spezielle L¨ osung der inhomogenen DGL gegeben sind. b) Bestimmen Sie die allgemeine L¨ osung folgender DGL’s: 1) x + 2 ˙ x - 5 x = 5 - t 2) ¨ x + ˙ x - 4 x = e 3 t + 2 t - 5 Aufgabe 27 (schriftlich): Auf einen Massenpunkt, der sich entlang einer Geraden bewegt, wirke eine Rei- bungskraft der ±orm: F = - ρv p , p > 0 . Bestimmen Sie f¨ur v (0) = v 0 und x (0) = 0 1) die Geschwindigkeit v ( t ), sowie 2) die Position x ( t ) des Teilchens zum Zeitpunkt t . 1
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Diskutieren Sie den Bewegungsablauf des Teilchens f¨ur die verschiedenen
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Unformatted text preview: p-Werte. a) 0 < p < 1 b) p = 1 c) 1 < p < 2 d) p = 2 e) p > 2 Aufgabe 28: Die Postion eines Teilchens werde zu einer beliebigen Zeit t in einem kartesischen Koordinatensystem I durch v r ( t ) = (cos t + 3 t ) ve 1 + (5 + 3 t 2 ) ve 3 beschrieben. Ein anderes kartesisches Koordinatensystem I ′ bewege sich relativ zu I , wobei die Achsen von I und I ′ parallel zueinander sind. In I ′ werde die Position des gleichen Teilchens durch v r ′ ( t ) = (cos t-4 t ) ve 1 + (3 t ) ve 2 + (3 t 2 ) ve 3 beschrieben. 1) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich I ′ zu I ? 2) Welche Beschleunigung erf¨ ahrt ein Teilchen in I und I ′ ? 3) I sei ein Inertialsystem. Ist dann auch I ′ ein Inertialsystem? 2...
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This note was uploaded on 01/18/2010 for the course FB07 BP-02 taught by Professor Bunde during the Spring '09 term at Uni Giessen.

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