Blatt10-11.01.10

Blatt10-11.01.10 - z 1 · z 2 , den Quotienten z 1 /z 2 und...

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¨ Ubungen zu Mathematische Methoden der Physik Armin Bunde, Wintersemester 2009/2010 Blatt 10 ¨ Ubungsblatt zu den ¨ Ubungen am 11.01.2010 Aufgabe 29: Wir betrachten die Taylorentwicklung einer Funktion f ( x ) an einem Punkt a , die wir nach dem n -ten Term abbrechen, d. h. wir n¨ ahern f ( x ) durch die Reihe p n ( x ) an, wobei p n ( x ) n s k =0 f ( k ) ( a ) k ! ( x - a ) k Bestimmen Sie den Fehler v v v v p 3 ( x ) - f ( x ) f ( x ) v v v v f¨ur n = 3, a = 0 und x = 1, f¨ur a ) f ( x ) = sin x b ) f ( x ) = cos x c ) f ( x ) = ln(1 + x ) d ) f ( x ) = exp(3 x ) Aufgabe 30 (schriftlich): a) L¨ osen Sie z 2 - 6 z - 25 = 0. b) L¨ osen Sie jetzt z 2 - 6 z +25 = 0 mit der imagin¨ aren Einheit i = - 1. Schreiben Sie die L¨ osung in der Form z = x + iy . c) Wie groß ist α , wenn gilt: e = - 1 e - = - i e = 3 2 - i 2 1
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d) Dr¨ucken Sie folgende komplexe Zahlen z = x + iy in der Normaldarstellung (Exponentialform) aus: z = i - 1 z = - (1 + i ) e) Berechnen Sie das Produkt
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Unformatted text preview: z 1 · z 2 , den Quotienten z 1 /z 2 und den Quotienten z * 1 /z 2 f¨ur z 1 = 1 2 exp( iπ/ 4) z 2 = 3 2 exp(-3 iπ/ 4) Aufgabe 31: a) Berechnen Sie die vier 4-ten Wurzeln aus der komplexen Zahl -16 und skizzieren Sie sie in der Gaußschen Zahlenebene. b) Skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene die Menge aller komplexen Zahlen f¨ur die sowohl | z-1-i | ≤ √ 2 als auch | z-1 | < 1 ist. c) Geben Sie die Polarform von z an mit einem Argument ϕ , das-π < ϕ ≤ π erf¨ullt: z = (1-i ) 6 ( √ 3 + i ) 5 d) Bestimmen Sie Z = (1 + i ) 1 . 44 Wieviele verschiedene L¨ osungen gibt es? 2...
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