Blatt12-25.01.10

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¨ Ubungen zu Mathematische Methoden der Physik Armin Bunde, Wintersemester 2009/2010 Blatt 12 ¨ Ubungsblatt zu den ¨ Ubungen am 25.01.2010 Aufgabe 35: Berechnen Sie mit Hilfe des Energieerhaltungsatzes und der Trennung der Varia- blen die Auslenkung x ( t ) eines harmonischen Oszillators. Anfangsbedingungen: x (0) = x 0 , v (0) = v 0 . Aufgabe 36: Berechnen Sie die Schwingungsdauer T ( E ) f¨ur ein Teilchen der Masse m , das sich mit der Energie E in dem Potential U ( x ) = U 0 tan 2 αx bewegt. Verwenden Sie zur Berechnung des auftretenden Integrals folgende Substitutionen: Zun¨ achst u := sin( αx ) und danach v := r 1 + U 0 /E · u . Vereinfachen Sie die L¨ osung mit Hilfe der Relation sin(arctan x ) = x/ x 2 + 1. Aufgabe 37 (schriftlich): Gegeben sei ein Potential V ( x ) = - 5 x + 1 x 2 . a) Skizzieren Sie das Potential und bestimmen Sie die Lage des Minimums ( x min
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Unformatted text preview: , V ( x min )). b) Welche Geschwindigkeit hat ein Teilchen der Masse m = 1, das aus dem Unendlichen mit der Anfangsgeschwindigkeit v (0) = 0 in dieses Potential l¨ auft, am Punkt x min ? c) Wie bewegt sich ein Teilchen der Masse m = 1 mit der Energie E 1 =-3? Bestimmen Sie die Umkehrpunkte der Bewegung und die Funktion t ( x ) zwischen den Punkten. Skizzieren Sie diese Funktion. (siehe Hinweis) d) Ein Teilchen mit der Masse m = 1 komme aus dem Unendlichen mit der Energie E 2 = 5. Bestimmen Sie den Umkehrpunkt der Bewegung. Hinweis: Benutzen Sie das Integral: i xdx √ ax 2 + bx + c = √ ax 2 + bx + c a + b 2 a 1 √-a arcsin 2 ax + b √ b 2-4 ac f¨ur a < , b 2-4 ac > 0 (siehe Bronstein). 1...
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