1998 Final Solutions - – Ï

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: – Ï ©¤P@¦©c•ˆ‚Ø•…A„Cu”Yr……¨ar`j€…j„„‰’W‘61ˆX…cˆ„6„ ¾ r„€ ± 5~} yÕyÔyÓyÖ T ´ ” ˆ ` ”„ … ” ‚ ‘k T— ‘ € b c e a d Î ”k i ”— T… ‚k ¯ …Vk ” T… `q o € 6r`6×6rk6cWkEHj`j‚cg“©…wq ¾ rk6W—EHYƒq¸°Q} É f d ˜ f d ˜ fhd ˜ UjÒUÈs‡™s¦xdUxb5™baxd…1c‰h5Ð d f d ˜ f d ˜ f d ˜ f d ˜ fhd ˜ ‡jÒcÈs5™saxdUxb5™saxdUÈs‡™b¦xdUxb5™baxd…1c‰h5Ð d f d ˜ fhd ˜ f d ˜ f d ˜ fhd ˜ ‡jÒcÈs5™saxd…15™saxdUÈb‡™b¦xdUxsc‰haxd…1c‰h5Ð d f d ˜ f d ˜ fhd ˜ f d ˜ fhd ˜ ‡jÒcÈs5™saxdUxb5™baxd…a‡™b¦xdUxbc‰haxd…1c‰h5Ð d f d ˜ f d ˜ fhd ˜ f d ˜ f d ˜ fhd ˜ f d ˜ f d ˜ fhd ˜ ‡jÒcÈs5 saxdUÈb‡™s¦xd…15™saxdUxs5™b¦xdcÈb5™baxd…15™baxdUÈs6‰h¦xdUxbc‰haxd…1c‰h5Ð r`6CY6ˆ„jT6Wk1r`|Y‰V¤Y6„ ¾ 1r`j”61HYƒo ”k ‚V € ‘ ” — T…V ‚ ”„X `q ÉÒÒs dÒb dÒhÐÐ p dÒÒh dÒ dbÐÐ p dÒÒb dÒ dhÐÐ p dÒÒs dÒ dhÐÐ p dÒÒ d dhÐÐ ‡6U6ÈЇU6ÈЇ…‡6·gÈÖUc…‡ÈЇUxs56c·šjՇcU…uЇcÈscUcÑCrԇcU6ÈЇUxbc‡6·rӇccÈs5xbc‡6Ñp Ï Î‚ ‚ ‘X `X ‘k T†Í` € T ‚V ” ‘ € T ‚V € ” `X ‘k T†Í` ‘ € ’k t ‚k` `q o € }  Ë $  QI4 11j`j‚cWk1paYuVˆ`6…W†¤Ua|r„5‰VY6ˆ„jT‰€jTj€6k ¾ ‰€ˆ‚‰Tšr„CW‚CY6W„jT6ˆku‘r`q1©uVˆ`…6‰†Yc¦‰€ˆ‚WT–r„y¦ƒy‰’capYƒq°¡‡ÌER28©PHG – ¸°Q} W‚u”ƒ‰t©…HYjq€ € T ` ‚Vk ` j„#jÆ1a115ȝ‡Èdd ¬ 5c¦g6HY6ˆ„jT6rk¤jiu”` ¾ xÇcÊwÃÆÊY6ŽjÆ11a15xs5Èb6g6HY6ˆ„jT6rk¤jiu”` ¾ šr`6|r`u”©ƒ|ÅER28©PHG ‚ y dÉÉÉd d dsbh ˆ„ ‚V € €† fb f ˜ …Vk dÉÉÉd d dh ˆ„ ‚V € €† Ç Æ ”k `q o  § $  QI4 – ¸°Q} ˆ‚¨rqˆX¤Ct € T Tq Ä ¬ r ¬ g¦r ¬ „¶ ¼ rs ¼ h p PgPr ¬ p „'·´ ¼ 8–¶ ¨Ã´˜ ¼ ¶¿ pf ¼ br s  …Vk br s p¼ ¶ ¿ Y6PgPr ¬ 6„y¨´ ¼ ‚†q o ‘k ”¹ ` € T €V„X ‚`µ„  ‚„ X „ € ` € ˆ„ Tq t …Vk y T ‘k `V„ € € ` ” € — T Tk ” ` € ˆ Y‡ƒ –‰‘6Yq‰€r‚YYjqqY¾‚ ‰V6rk‡6aq1E¦ÁuVj`cYxq„ƒ°tYjq!6ÁrqˆX¤CºY699‰VW‘6Y©…H¤† ¾ r„ar`¤jq„Y‰VY‰V6luir`–Yjq¸6„¾ `V„y T ‘k ` ” € € € ‚`µ„  ”† ˆ ˆ„ `V„ — ‚„„ X ’ …` T ” `… T ¶ ¿ ´ ˆ„ €V` i ‘` Vk ‚y`V„ X ©…Y9WVˆ‚W‘…©gar`¤jqC¤† r„1E¦C¤6„6HY6|YWV‰Tc‡©rq„‡„aY‰V|ji1r`u€¤Cˆ‚Àl¨)6‡1|1W`1¨6|j„¤cY6yW’u‘j`ˆ‚uTar`” ‚kq µ„  ”` €„Vk V` € ‘k ` ” € ‚ T €V„X µ„  ` i ‚ ½ r s p¼ ¼ ‚ y‚`µ„  €V ` T… T ”k ‘k „ 6©“¦•1Yjq6Y6w1Yjq•W‚W‘6YHar`¤jq•YWV…rk5…a¨¦3l6j„8°ˆ– ¬ r ¬ q…r ¬ 5„¶ ®j„11E¦•‡1r`u”W»EºWV3r`6gW‚W‘6Ylƒ°t€ ‰€r‚¤C©jq¸6Yjq!‡uVUu†•Yjq‡·l©…wW‚W‘6YCar`¤jqW’j‘u€cEuµwY‰V6rk‡6aš¦Cl6j„w6Yjq!‡uVUu†YjqC‡g!u€` n #³ER28©PHG ”¹ ` € €k € € ` ` ` € `  ¶ …Vk ‘k ` ” € Xk ` ‚ T €V„X µ„  ` i ‚ €k € € ` ` ` € `  ´  ² $  QI4 – €V†„ `†„ € } ”` ‚ –€X ”„X ‘k € ”` ‚ 1r‚‡Y…arXu”U¦g8Q–1ƒ‰tYV ± a11r`j”61lj„W‚6W‚T °¡} 1ƒ‰tYV ± – Y°2} ˆ‚l1ƒ‰tY6lu€ar`j”61®¨1©uVg‘1©¤‰†1iY®Y‰V5¦Yq • c¬œ s ­jqW€C|¤©…©q • c¬b d gr`6¨r`1Yƒi‡«ER28©PHG € T ”` ‚Vk X ”„X k `X ` ¯ –‚ ‘X „V — T†k ’ T t ‚…Vk ’ ”k ”`q o  ª $  QI4 • – 8©} ˆ‚¨rqˆX¤Ct §Pœd h ’ p ¦Pd h ’ ˆ‚u”ƒ‰tY6p©jqšj„‚ € T Tq • T ` ‚Vk ` € ¥¤ ‡£ hf d • ”Œ “ ™ ’ p • zfŽ”Œ “  ’ ¢ “ h“ ¡ 6YjqCYC¦Y‰qpˆ`6Y6WkjTj”‚ m61jXc)6„ €k € ‚† ‚ t„ ‚ ‘—V € ‘k ‚k Ÿ ˆ V ‘„X h |i¤‰†6a‰€‚aif “ `Yjqƒ6–YWV5…5„ n 5¨p “ 6„3¨›šr„3{s˜6r„”ƒW‚¤jq—¤‰†–r„‡6ƒgƒyY6Ey • zfz”Œ “  “ˆ‚T € € k — T ž „ –  ” ˆ œ p ™ € e p  i ˆ T € i ‚ € € V k t ` t … V k h h “f ’  Š rr Œ ‹ ‘p ‡ŽŒ a1r ‡Š r„CY6ˆ„jT¤‰†6j„•u”c1r`5‰VpcW†jT6c1Y¤6Y)6•u”‡3Y‡qYjqY1r‚…©„©…r‚6rk‰€„wC‚ER28©PHG € ‚V € ‘ ‚ `— € T ` €k—`VV„V ˆ„ `  i†V ` €y ”k …Vk ” ‚ ’ ƒ   $  QI4 –au”ƒ‰tYV6p©jq€ˆ‚T €5~} YV6wcw5|Ai˜ {gzCrujuc6c6yj„¤xycw5lAi˜ g•c66cg6YjqC¦Y‰qsuir`61©ƒpˆ`j‘j€W€T n ` ‚ k` … k fe …„ e v h f uedbb ‚ fe …„ h v uedbb €k € ‚ t„ ‚ ”„`q o ‚ ma6ljiu”`@E6gp8cue56dcc™b9…1c—qaXYWVTUw5•63©5“‡qW`¤W‰Tˆ‚‡W†EC6YƒW‚W€5cxw6ud!61C¨qig66cHaYWVU©&ER28©PHG €k hyh f de b ˜ X ` S –d ”„ syb ’ ‘ T T… €„V T Tyh f v r tsr b p h f edbb `X TS B $  QI4 FDDB  ¡  7(42 0(  % $¡ " ¡    §§ ¥£¡ ©©ECA@9866531)'&©#!©©¨¦¤¢ a b c e d W V ! I W V C I I ! I ET D UC E SE Q R E F (E IG PH D  D  D  D & D  D  D  D  D  D    D & D  D  D   C   B      ) 2" 2) 2" 439£3A 09(43" )'"2)2 ) 2" ') 2" £34647@ 046£3¤ 439(0¤ 080¤ 47460¤ 0450¤ 431%&%¤ 0(&%&%# )'" ') 2" ) 2" 2)'" )'" 2)'" )2"')'" )'"')'" ) 2" $"$" )'"$"$" !           ¢  ¦  ¨ © ¦ § ¢ ¥ ¢ ¤ ¢ £ ¡ –‚ X` X Tq 1Erž1©rq”rqˆX¤Ct e ep b Ph f e b Œ …h lÈÝÓ ef Ý Ph h b Ý …h h b — T T— b Ó Ó ‚V T…V„X ‘ T T T YWV5‰†6–¨p t ¨p ‹ ©…ˆ„jTW€EY61#6WkjTW€¤WV“jqW€Ct Ý Œ Ý 'ÈÝ×ji6A„qYjqCcY¨6ˆ„jT¤W†…j„HYƒo p Ó ” ˆ ` € ‚kq V € ‘ ‚ `q É …h b h p de E{p ¬ f f t e r`6Cr‚6‡r„r‚W€“Y6¨6W„jT6YU¦pˆXjT‰€W‚jT1‹” r`u€crk6Œ” Ytk rqHYƒqY°2} ” k € „ ” T … V k V € k † Í `Œ X X `qo € –‚ X` X eh p b b Ó Ó Ó € 1EržaYrq|¦gHPr ¬ ¨p …b {p v q8©} Œ É t ÈÝÓ ¬ 8‹ ÈÝ{p ‹ ÈÝ6b 8‹ xÝ{'ÈÝÓ Ó Ô Œ Óp ‚` T aU‰†6— ‹… ‹Ï ‹‹ Ó e ‹ ÈÝ6b Èݍb‹ ÈÝÓ ‹ xÝ6b Ý ‹ b Ý Ï p ‹ ÈÝÈÝÓÔ ‹ ÝxÝÓÏ «hb p ÈÝÈÝÓÔ ÝxÝÓÏ p Ý ÔŒ ӌ b y‚ € €V†„X €k i ’X `X …k ` € ˆ„ ”` t `X TS € 1Yjq6k ¾ ‡¤61„WµjTj”…l'1YuVac‰k cHYjq6r‚1ƒ¦„ ¾ aY‰V‡H5~} – ¤ y E yE y ¤ y E y E y E y E y E y E ΂ € eh ”k `q o € 1Yjq6k ¾ ¦Ûr`6ºr`u”©ƒ”¸°Q} É be h b p W‚„‰µjTj”6l'1YuVa6jk cp©ƒq@¡‡ B ER28©PHG T €k i ’X `X …k `q o € }  $  QI4 x–jfarÓd Ï ‡6l8cW„A‘˜ ¸a!cˆ„‘ HÏ 6ˆ„A‘˜ ¸1Ó Ï cˆ„A‘˜ f ˜ µk i — p fÓ — Œ — p f — W‚parÓd Ï  6Û°’‰€5ÏT 1W`‘ ¾ 61¨Ï j`6a X ‰€r‚6ƒyÏYjq!1‚ ¾ r`‰€Áƒ°tij’1c1wp…lÏ …r„1ckº|‰€caW`š6ÛχŽ1aYE1r`šˆ‚lÓ Ï 1YWVU“5~} T f ˜ ˆ „ µ i „ X ‚ k ” „ t ` € y ‚ „ € ” ` † ` b ˆ „ ” € X ˆÏ k ‚ k ‘ € k ’  … ` X † … ” T ` X T S € Ï – ‘kV¹ p f d ˜ …X— p f ˜ …X—y ‘ T T Ó p Ó …V p `X TS – ” ˆ ” T ‚ …VkyÓ cW’W‘…©¤•Ô 8auÔrÓPÔ 9a6{8arÓd 91cYcW’‰‘6ˆkjT‰€Y‰V•{•ÈԔY6k Ô 1©‰VUƒPÓ 6„„‰’j‘6ˆk‰‘|Wi‰T¨Y6Y¦Êë WˆT f d Ó f ˜ …X— p f f ˜ T d ¼Ó ˜ …X— p f d ˜ …X aÈÔxÓPuÔ®ƒÔ Ï 91c{aÔarÓd Ï WVšjiPÔ cif Ï È¼91c{auÔrÓ…Ô Ï #1c— j`Y611‡Ejž6ƒ„¤5¨jq6pr`6g¨©…k Ï uV©Cqj`c1HYƒ!a‰€1r`À ‰ˆpYjq)…1j`cap1r`YjqC‰€r‚¤pYjqy‡“1Uj†u”j`ar`” ¾ ‚†kX`  ‚ ”„ t ……„ €„  ”k Ó …V `q t ‚kX `q o – ‚ T ` € ˆ„ ‚ ‚kX ` ” € ”¹ ` € ’ …` ‚ ‰’¾ j‘6aW`1qW‚q°€Ha‡6ˆkjT…6‡WVT ¾ 5ˆ„yqˆ‚auÔrÓPÔ Ï 9ac96r`6ljiu”Yjqj€¤©p¤ƒ°t!6q6r„u€cAkyq‰€caW`q6w‡HÓ Ï u”c1r`‡WVYjq–1Y¤1r`” ”k ‘X T ½ –€V ”k† „ ‘ k T f d ˜ …X— y ”„ ` ”†h –„ € ˆ„ ” X ˆ k ‚k ‘ €k ’ `— € T ` € `X†… „ ‘ Tq t ` € q—† ” € ‚ ‚ „ € ‚†kX`  ‚ €k T ” € €k € ` ‚„ ` t y T h f ˜ …X— ‚ € i„X € 5W„šW`W‘¤C–YjqÁ6Y6r„¤jqpaj`j‚ck ¾ ƒ°tšj`Y611‡gar`6Y‰V|ji1r`‘ 6Yjq–Uj†u”j`Y6|ƒ9a‰€r‚‰”•xÎarÓd Ï 9acp1r`Y† ¾ …a‘ ¸°Q} –b ‚ ” € ” h ˜ y ‚ ` € q—† ” € — T t ‘„h € } D $  QI4 5•YjV¤j†1r`¸f ¬ 1d Ä ™s 1‚ ¾ r`‰€pYjq¨6Y6r„¤jq|ÿ YWVC¦W„W‘6©•°¡‡ÌER28©PHG –‚h ûá ‚ T €V„X ™ ˆ„ û t ” `X 11| PÆ YWV…rk5…aō6¸g¦r„p1YWV‰T‚ ‹¤ ‹¤ ÿ ©‹ ¤ ‹¤ ‹¤ ‹¤ ‹¤ ‹¤ jÉPPh ø¢ !PÆ ø¢ h Æ p PÆ ø¢ h Æ gúùx™ ¢ù ø¢ h Æ gúùi™ ø¢ ¢ù h Æ ¸5Rü©Õ ¢ù h Æ 8EÃÕy´ ûá ï ûá ï ûá pø pø pf˜ pf ˜ Ý Ý Ý ÝÝ ÝÝ Ý ‚` T— ‚ i ‚ — ¾ k ‚ …Vk V € €X µ` ˆ„ V TV¹`… ` € € T € } — T—— ‘ Ÿ € 1U‰†6l¤‰†l©‰VT Y¾ ƒ‰t¨Y6“6ˆ„jT…rk11` ¾ 1)6”6W„jTW€¤¤1¤pYjq|r„‡WV•8QwYWV66©‰†¸g8©} – ý p fþ ˜ Õ ‚yþ dÉÉÉdt ch Œ ¨¸6c™b@|j„Y‡cxb11a1…cxbd Èbd ¥ ¨gh bp ‰’1l…©‡UcšYWVEˆ…‡W†E3ƒ°t‡6wr‚1ƒa„ ¾ h Œ qr`6•r`u”Yƒ¸5¨8f “ @j„‡y “ Y6•1r‚6j„ˆ‚‡W†E3ƒ°t|‰’¤6wcYq “ l‰i‹ jT” ¾ ± 5~} ‘` ikVyþb — T T T… „ € ˆ„ ”` t ý ”k `q o –b p ˜Õ ‚ …Vk hy ” T T… „ € ‘V„ ‚k ` € –Ý õ ô üˆ„ ‡8wl96!û r‚…j„ˆ‚5‰†¤95Rü@3W’j‘u€cEuµ8r‚‡¤61p3Ïü |¤W†61|‰Vaς W`jTj”‡1ƒYjqpY‰V||Ï ¤‰†qj„UEÏy ü u¼¸u”Ï Uu†Y1YCƒggúùx¸Ï™ 6©÷–WµjTj”…lƒYƒw¸°Q} ” T T … f ˜ Õ X k ` € V † „ X V i ‘ „ X T € V ` ` € —Ï T i i ‚ ‚ û Ï ` ` V ` q t h p ø ‚ k q ™ € k i ` q o € – å ¼Ó ö …Vk Ó PÔ ¼ 3Ô U„8Ó ¼ Y6•¨p å c„8Ó ¼ y ¼ 8ºq”Y6•©y ‡66A„pj`Y611‡Cu”¤r…6„ ¼Ó ö y Ý õ ô Ô …Vk Ó ’Vk ” ˆ ‚†kX`  ` ” ‘…ˆkjTj€6k ¾ ƒˆ‚·8ccW†jTW€‰TY6rkj”l©…gˆXjTj”u€l|5‰’W‚jT5…E6U‰†51Yuòr`wW‚yxqWX¤Cy6ˆ„jT…ˆku‘r`3ƒW‚ƒu”Yr……‡…ˆkjTj€6k ¾ ± °¡H‡ñER28©PHG ” k T ó –` ‚V € …Vk ` i i €Vky` Tµ` ” T Tq t V € ” k T ` ”„ ‘ ” € }  F $  QI4 –d ë Æ T Tµ` T 5ꮺ‰»Cr‚‰€ˆ‚‡1‰€Yu†rXW”uTX V T ik ¯ k `X ` ¯ – X T… …V† ˆ `  VkX bdsh ‚k X ‚ ð T X V T ik ¯ k d p Æ ” ˆ Tq ty T ` €„VVk 6r„W€‰‘|6g–•aYuVg8cW’j‘u€ar`‰”¤yY¤6A„•‡'6aæð ¬ cc¦q6“xqY‰†‘!W€¤u†rXW”uT„6r„W€‰‘|6g–H·”6„gˆ`‰‘¤C5a‰€ˆ‚5uµ…©¤61X €W¤u†rXW”uTx6r„‰€W‘|6Y“”j„®ar`u€aY¤61jXˆ‚E3ˆ‚ºw”y ¬ ·36©'5î{WˆHW€¤u†rXW”uTx…r„W€W‘š6g”3cYºwÑ6Yjqpa1r`‡6rk6Y6— T X V T i k q k ‚ … X ` V V „ T … T Ý àÜ ï Æ ” „ h –  ë Æ T T X V T i k ¯ k ‚ k q Ý àÜ € k € ‚ ` € V ” k † uir`61©jq|‚ 6crkW”gxj„5äì'u”Uu†©uVYCÁ…'¤a11E1'6'W‚6YUaÊwà Ü WVŽuµr`j€u”Uêrqcap6Á¨x”1r`6a¤¨Yƒ¨8©} ”„` € mX T í ‚ y ë Æ ` ` `q t bá Æ ‚…``Xµ` ”„ ‘k†Í` Ý T `† Xk` ˆ„ s f Æ ` ”—`… `q o € – … … „ T Æ T T X ‘ † é V k ‚ k q Ý àÜ y ” „ ` € m ‘ † é ’ ƒ – … … „ T Æ T ` ` T T q t f s f ˜ p Æ b f ‡¤5W‚ºÁW»C‰€Yu†rXW”uTu”ˆ`¤¸”6CcYyƒ|¨uir`61YjqC‚ au”ˆ`¤¸yƒ¸‡¤5Cˆ‚ºÁ‰»¨uVUu†W‚¨xqWX¤C¤xyUi“ÃÆè”P6jáUs f ˜ Æ r b p f ˜ — ` … ` ” — ` … ` i ‚ ` € ` † k q Ý àÜ ˆ „ ‚ ` ` † ‘ k y ” „ ` € — T ž k ‚ … V k q ` € … V k ` i i ‚ ’ ƒ € “ÃÆ8ag¨8¤Ãç©1Yp1r`6a¤Hl…jkHYjqpU¦Yyƒw6Ca1ˆXjTj€u”U‡W‘6Y¨uir`61©jq|Y‰V56Y‰q¤©…©qYjq„©…“j’j”u€l|5‰’yƒg5~} –‚`—…` ‚` ‚ s å dyd yb å s å byh å k i ` € Î T ”„ i T ”k ` €yd p Æ ”„h – T ”„ i 1ac¤11Uj†u”j`ar`” ¾ æl©5æå ¬ 5æl@y ¬ '©c&–h ¾ |pYjq¸6ˆX¤q ¾ 6l…j„ˆ‚qr`6„u’©jq¤5¨”•6©¸6ˆX¤q ¾ 6l…j„ˆ‚T `‡š6YY…a¨1Y1YŽ©…lac¤1q…'r‚u”‡3Y‡|‡1r`u”W»E¨U¦YۃÞY6zwC5ä×l6A„{ã¨6jáU{iÃÆ8¨1YWVU¨¾ ¸°Q}  € „ V V k X ` X V ` q … V k ‚ ` — … ` ˆ „ `  i † V € V ` T … ` † k q Ý à Ü … V k Ý Ü y d âp Æ ” ˆ Æ âp b f s f ˜ Æ ` X T S € –b fs f ˜ Æ p Æ f b fh f ˜ Æ p¼ ¼ ‚` T— Ý ß ” 56jáUi“ÃÆ8{”Áq6jᅎ“ÃÆ8‘6¨¦´à –1U‰†6“l”q rk6— r`1W`‘ ¾ 6ayYjq6–11ˆXjTj€u”U6|u”¤5'Yjqޅr„”iwp…–a1ˆXjTj€u”U…lu”¤‡yYjqwYWVjTu€crkj”¤¤U„¡ÛÚER28©PHG € i„X ` € ˆ„ ‚` `† ˆ„ `  i†V ` € i ˆ Ý Ü ˆ„ ‚` `† ˆ„ `  i†V ` € — X €†S € }  Ù $  QI4 ¡ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online