Lande_Marlboro_Plan_Of_Concentration_2008.pdf - A Plan of Concentration in the Natural Sciences Crystal Diffraction and Quantum Wave Packet Scattering

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A Plan of Concentration in the Natural Sciences Crystal Diffraction and Quantum Wave Packet Scattering Author: Joshua Lande Plan Sponsors: Dr. Travis Norsen Dr. James Mahoney Marlboro College Marlboro, Vermont May, 2008
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Table of Contents Table of Contents 3 I Introduction 9 II A Discussion of Reflection and Transmission. . . 13 1 A Derivation of the Reflection and Transmission Coefficients 17 1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 Normalization of the Energy Eigenstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 A Gaussian Wave Packet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 ψ as a Superposition of Energy Eigenstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 The Time Evolution of ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6 The R Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7 The T Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.8 Interpretation of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.9 Arbitrary Wave Packets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 A Special Case – The Step Potential 29 3 Another Example: the Finite Potential Barrier 33 3.1 The Eigenfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 A Cute Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 III A Theoretical Discussion of Crystal Diffraction. . . 39 4 Crystal Diffraction 43 4.1 The Bravais Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 The Reciprocal Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Crystal Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4 Visualization of Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3
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5 Powder Diffraction 51 6 Microwave Optics 55 IV Area Diffraction Machine Manual 59 7 Tips and Tricks 61 7.1 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.2 Masking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.3 Caking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.4 Integrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.5 Macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 8 An Example 65 9 Viewing Diffraction Data 79 9.1 File Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9.2 Loading Multiple Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9.3 Saving the Diffraction Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 10 Detector Geometries 83 10.1 The Three Tilt Angels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 10.2 The β Tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 10.3 The α Roll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 10.4 The R Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 10.5 Relationship to Pixel Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 10.6 Inverting the Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 10.7 Q , 2 θ , and χ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 11 Calibration 91 11.1 The Calibration Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 11.2 The Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 11.3 Calibrating With the Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 11.4 The “ Number of Chi? ” and “ Stddev? ” Input . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 11.5 Work in λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 11.6 Fixing Calibration Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 11.7 Displaying Constant Q Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 11.8 Displaying Constant Δ Q Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 11.9 Displaying Peaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 11.10Masking Peaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.11Saving the Peak List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 11.12Handling Calibration Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 11.13Handling Q Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4
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11.14The “ Get From Header? ” Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 12 Pixel Masking 105 12.1 Threshold Masking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 12.2 Polygon Masking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 12.3 Masking Caked Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 13 Caking 113 13.1 The Caking Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 13.2 Caking with the Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.3 AutoCake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.4 Displaying Q and Δ Q Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 13.5 Displaying Peaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.6 Polarization Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.7 Working in 2 θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.8 Saving Cake Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 13.9 Saving Cake Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 14 Intensity Integration 123 14.1 The Integration Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 14.2 Integrating with the Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 14.3 The Integration Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 14.4 Working in 2 θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 14.5 AutoIntegrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 14.6 Constraining the Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 14.7 Masking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 14.8 Saving Integrated Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 15 Macros 129 15.1 Record Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 15.2 Run Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 15.3 The Macro File Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 15.4 Looping Over Diffraction Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 15.5 The PATHNAME and FILENAME Commands . . . . . . . . . . . . . . . . 132 15.6 Loops Over Multiple Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 15.7 The FOLDERPATH and FOLDERNAME commands . . . . . . . . . . . . . 134 15.8 Setting Colors in a Macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 15.9 Little Tidbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 15.10Macro Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 15.11What You Can’t Do With Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 16 Software Licensing 145 5
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V Plan Exams 147 17 Comprehensive Exam, part1 149 17.1 A solid spherical ball of uniform mass density (e.g., a pool ball) rolls without 149 17.2 A planet orbits the sun under the influence of the gravitational force. Suppose 150 17.3 Alice and Bob are at opposite ends of a spaceship whose rest length L = 20 cs 153 17.4 The point of suspension of a pendulum (mass m , length L ) is allowed to move 156 17.5 A bucket full of water rotates at uniform angular velocity
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  • Fall '19
  • Cubic crystal system, Reciprocal lattice, Bravais Lattice

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