A4-6 - Sedma Nacionalna Konferencija so Me|unarodno U~estvo...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
DIFUZIJA NA KUBNA I [ESTAGOLNA RE[ETKA Lasko Basnarkov 1 , Viktor Urumov 2 1 Elektrotehni~ki fakultet, Karpo{ II bb, P. Fah 574, 1000 Skopje, lasko@etf.ukim.edu.mk 2 Prirodno-matemati~ki fakultet, P. Fah 162, 1000 Skopje, urumov@iunona.pmf.ukim.edu.mk Apstrakt – Teorijata na periodi~ni orbiti i matricata na prenos za soodvetniot graf na Markov [1], se upotrebeni za opredeluvawe na koeficientot na difuzija na n -dimenzionalna kubna re{etka i za {estagolna re{etka. Presmetkite se napraveni za tri slu~ai: slu~ajno dvi`ewe po re{etkata, slu~ajno dvi`ewe bez mo`nost za neposredno vra}awe vo prethodnata polo`ba i deterministi~ko dvi`ewe upravuvano so {atorsko preslikuvawe so naklon ednakov na zlatniot presek. Teoretskite rezultati se sovpa|aat so simulaciite so to~nost do 1%. Klu~ni zborovi – deterministi~ka difuzija, teorija na periodi~ni orbiti, graf na Markov 1. VOVED Od klasi~na gledna to~ka difuzijata pretstavuva transport na ~esti~ki, kako rezultat na stohasti~ki proces pri koj ~esti~kite se dvi`at pod dejstvo na slu~ajna sila. Vo ponovo vreme osobeno vnimanie e svrteno kon deterministi~ki sistemi koi projavuvaat svojstva na difuzija. Standardno, koeficientot na difuzija se dobiva so dolgotrajno sledewe na traektoriite na ogromen broj na ~esti~ki. Teorijata na periodi~ni orbiti nudi mo`nosti za nekoi sistemi, toj da se opredeli samo so prou~uvawe na najkratkite nestabilni periodi~ni orbiti: na primer za linearno vo delovi preslikuvawe [2] ili za Lorencov gas [3] . Sistemite koi nie gi razgleduvame se poednostavni za analiza i ovozmo`uvaat polesno izlo`uvawe na teorijata na periodi~ni orbiti. 2. MODEL Se razgleduvaat n -dimenzionalna kubna i {estagolna simetri~na re{etka so dol`ini na grankite - edinica, iako teorijata mo`e da se primeni i na drugi vidovi simetri~ni re{etki. Po grankite na re{etkata se dvi`at ~esti~ki so edinica po modul brzina. Za opi{uvawe na dvi`eweto dovolno e da se znae polo`bata x( t ) na ~esti~kite vo celobrojnite vremenski momenti t , t.e. koga sekoja ~esti~ka se nao|a vo nekoj od jazlite na re{etkata, taka {to dvi`eweto mo`e da se pretstavi so preslikuvaweto ( ) ( ) 1. tf t += xx (1) Vo ponatamo{niot tekst nema da ja pi{uvame eksplicitno vremenskata zavisnost na polo`bata, taka {to ~esti~kata koja vo momentot 0 e vo polo`bata x , vo momentot t }e bide vo f t ( x) . Na{ interes e da se presmeta stapkata na porast na srednokvadratnoto otklonuvawe na ~esti~kata od po~etnata polo`ba A t ( x )= f t ( x) - x, odnosno koeficientot na difuzija D , daden spored relacijata na Ajn{tajn () 2 1 , 2 lim t t D nt →∞ = <> Ax (2) kade {to n e dimenzijata na re{etkata. 3. KRATOK OSVRT NA TEORIJATA NA PERIODI^NI ORBITI Za ergodi~ni sistemi presmetuvaweto na srednite vrednosti na goleminite koi zavisat od polo`bata na faznata to~ka, se temeli na sledeweto vo tekot na mnogu dolg vremenski
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
period, na edna ili pove}e traektorii koi pominuvaat niz celiot fazen prostor. Za najgolem del od sistemite toa e i edinstvenata postapka koja {to mo`e da se primeni, a osobeno za onie za koi postojat samo eksperimentalni podatoci. No, za nekoi
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 5

A4-6 - Sedma Nacionalna Konferencija so Me|unarodno U~estvo...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online