Ch11Word - Chapter11 z k j i x y 1(a i i = i i sin0=0 j j =...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Chapter 11 CHAPTER 11 – General Rotation 1. ( a ) For the magnitudes of the vector products we have i   ×   i  =  i  i  sin 0° = 0; j   ×   j  =  j j  sin 0° = 0; k   ×   k  =  k k  sin 0° = 0. ( b ) For the magnitudes of the vector products we have i   ×   j  =  i j  sin 90° = (1)(1)(1) = 1; i   ×   k  =  i k  sin 90° = (1)(1)(1) = 1; j   ×   k    =  j k  sin 90° = (1)(1)(1) = 1. From the right hand rule, if we rotate our fingers from  i  into  j , our thumb points in the direction of  k .   Thus  i   ×   j   =  k . Similarly, when we rotate  i  into  k , our thumb points along –  j .  Thus  i   ×   k   = –  j . When we rotate  j  into  k , our thumb points along  i .  Thus  j   ×   k   =  i . 2. ( a ) We have  A  = –  A i  and  B  =  B k .  For the direction of  A   ×   B  we have –  i   ×   k   = – (–  j ) =   j ,        the positive  y -axis . ( b ) For the direction of  B   ×   A  we have k   ×  (–  i )  = – ( k   ×   i ) = – ( j ) = –   j ,        the negative  y -axis . ( c ) For the magnitude of  A   ×   B  we have A   ×   B  =  A B  sin 90° =        AB . For the magnitude of  B   ×   A  we have B   ×   A  =  B A  sin 90° =        AB . This is expected, because  B   ×   A  = –  A   ×   B . 3. The magnitude of the tangential acceleration is  a tan  =  α r .   From the diagram we see that  α r  and  a tan  are all perpendicular,  and rotating  α  into  r  gives a vector in the direction of  a tan   .   Thus we have  a tan  =  α   ×   r . The magnitude of the radial acceleration is  a R  =  ϖ 2 r  =  r  =  v .   Page  1
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
      d( A × B ) d t = lim t 0 ( A × B ) t = lim t 0 [( A + A ) × ( B + B )] – ( A × B ) t = lim t 0 [( A × B ) + ( A × ∆ B ) + ( A × B ) + ( A × ∆ B )] – ( A × B ) t = lim t 0 A × B t + A t × B + A × ∆ B t = A × d B d t + d A d t × B .       i j k A x A y A z B x B y B z = i A y B z A z B y j A x B z A z B x + k A x B y A y B x = i A y B z A z B y + j A z B x A x B z + k A x B y A y B x = A × B . Chapter 11 From the diagram we see that  ϖ v  and  a R  are all perpendicular,  and rotating  ϖ  into  v  gives a vector in the direction of  a R .   Thus we have  a R  =  ϖ   ×   v . 4. When we use the component forms for the vectors, we have A   ×  ( B  +  C )  = [ A y ( B z  +  C z ) –  A z ( B y  +  C y )] i  + [ A z ( B x  +  C x ) –  A x ( B z  +  C z )] j   + [ A x ( B y  +  C y ) –  A y ( B x  +  C x )] k   = ( A y B z  –  A z B y ) i  + ( A z B x  –  A x B z ) j  + ( A x B
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 02/20/2010 for the course E e taught by Professor E during the Spring '10 term at École Normale Supérieure.

Page1 / 27

Ch11Word - Chapter11 z k j i x y 1(a i i = i i sin0=0 j j =...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online