ל%20תרגילי%20רדו&

ל%20תרגילי%20רדו&

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגילי רדוקציות‬ ‫מרצה: דר' מירי פרייזלר‬ ‫שאלה 1‬ ‫ידוע שנית להכריע הא אוטומט סופי דטרמיניסטי נתו מזהה שפה ריקה .‬ ‫רוצי לבדוק הא נית להכריע א אוטומט סופי דטרמיניסטי נתו , מזהה שפה המוכלת באוטומט סופי‬ ‫דטרמיניסטי נתו אחר.‬ ‫הגדירו את שתי הבעיות הנתונות בצורה פורמלית כשפות , והוכיחו שהבעיה השניה כריעה תו שימוש‬ ‫ברדוקציה ממנה אל הבעיה הראשונה .‬ ‫שאלה 2‬ ‫הוכיחו שהיחס ≤ הוא יחס טרנזיטיבי .‬ ‫‪m‬‬ ‫שאלה 3‬ ‫לכל אחת מהשפות ‪ L‬הבאות , הוכיחו שהשפה כריעה , השפה מל" , השפה המשלימה מל" או שהשפה‬ ‫ומשלימתה אינ מזוהות , כלומר הראו ש-‬ ‫‪L,L ∉ ℛℰ‬‬ ‫‪ L ∈ ℛ ℰ \ ℛ‬א ו‬ ‫או‬ ‫‪L ∈ ℛℰ \ ℛ‬‬ ‫‪ L ∈ ℛ‬או‬ ‫∅ = )2‪a. L = { <M1,M2> | L(M1) ∩ L(M‬‬ ‫} 2‪ M1 , M‬מכונות טיורינג ו-‬ ‫} 2‪ M1,M‬מ"ט , כ שלכל ‪ , w‬א 1‪ M‬מזהה את ‪ w‬אז 2‪ M‬מזהה את ‪b. L = { <M1,M2> | wR‬‬ ‫} ‪ M‬מ"ט ו- ∅ = *}‪c. L = { <M,n,m> | L(M) ∩ {an}*{bm‬‬ ‫שאלה 4‬ ‫הוכיחו את קיו הרדוקציות הבאות :‬ ‫‪1. HAM-CYCLE ≤ UTM‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2. HAM-PATH ≤ ALLTM‬‬ ‫‪m‬‬ ‫כאשר :‬ ‫} ‪ G‬גר המכיל מעגל המילטו | >‪HAM-CYCLE = { <G‬‬ ‫} ‪ G‬גר המכיל מסלול המילטו | >‪HAM-PATH = { <G‬‬ ‫1‬ ‫שאלה 5‬ ‫‪ A‬מזוהה ו- ‪ , A ≤ A‬אז ‪ A‬כריעה .‬ ‫‪m‬‬ ‫א‬ ‫א. הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה :‬ ‫ב. הוכיחו שהשפה ‪ J‬הבאה ומשלימתה אי שפות כריעות :‬ ‫} ‪J = { 0w | w∈L } ∪ { 1w | w∉L‬‬ ‫ג. הוכיחו את קיו הרדוקציה ‪ , J ≤ J‬עבור השפה ‪ J‬מהסעי הקוד .‬ ‫‪m‬‬ ‫ד. הא נית להסיק ממה שהוכחת בסעיפי הקודמי , לגבי אפיי של השפות ‪ J‬ו- ‪, J‬‬ ‫כלומר הא ה מזוהות , מל" או לא מזוהות ? הסבירו תשובתכ .‬ ‫שאלה 6‬ ‫א. הוכיחו ש- } ‪ M‬מ"ט ו- ∅≠ )‪E = {<M> | L(M‬שלמה ב- ‪. ℛℰ‬‬ ‫ב. הוכיחו ש- } ‪ M‬מ"ט ו- *∑ = )‪ ALLTM = {<M> | L(M‬קשה ל- ‪. ℛℰ‬‬ ‫שאלה 7‬ ‫א. הא מכל בעיה ב- ‪ ℛℰ‬יש רדוקצית מיפוי לכל בעיה שאיננה ב- ‪ ? ℛℰ‬הוכיחו תשובתכ .‬ ‫ב. הא מכל בעיה ב- ‪ ℛ‬יש רדוקצית מיפוי לכל בעיה ב- ‪ ? ℛ‬הוכיחו תשובתכ .‬ ‫2‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online