א%20תרגילים%20לש

א%20תרגילים%20לש

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגילי לשפות פורמליות‬ ‫ולאוטומטי סופיי דטרמיניסטיי‬ ‫מרצה: דר' מירי פרייזלר‬ ‫שאלה 1‬ ‫}9,...,1,0{=‪DIGIT‬‬ ‫תארו בצורה פורמלית כל אחת מהשפות הבאות מעל האלפבית של כל הספרות‬ ‫א. שפת כל המספרי הזוגיי‬ ‫ב. שפת כל המספרי , שספרותיה עוקבות )למשל, 5432 הוא מספר כזה(‬ ‫ג. שפת כל המספרי , בה כל סיפרה במקו זוגי )מימי לשמאל( היא 0‬ ‫)שימו לב שלא נוהגי לרשו אפסי בתחילת מספר(‬ ‫שאלה 2‬ ‫הוכיחו או הפריכו כל אחד מהשקילויות הבאות:‬ ‫*∑·}1{∪*∑·}0{ = }0>|‪{w | |w‬‬ ‫}‪{01}+·{0,1}*·{10}+ = {w | w = u·uR‬‬ ‫.‪a‬‬ ‫.‪b‬‬ ‫שאלה 3‬ ‫בהינת אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ A‬נגדיר עבור כל זוג מצביו ‪:p,q‬‬ ‫}‪L(A,p,q)={w | δ(p,w)=q‬‬ ‫)‪ v∈L(A,q,r‬אז )‪uv∈L(A,p,r‬‬ ‫הוכיחו כי א )‪ u∈L(A,p,q‬וג‬ ‫שאלה 4‬ ‫בנו אוטומט סופי דטרמיניסטי לזיהוי השפות הבאות :‬ ‫∅ .‪a‬‬ ‫*∑ .‪b‬‬ ‫}‪b. {ε‬‬ ‫‪ i‬כ ש- ‪ wi‬מתחיל ומסתיי ב- ‪c. {w1cw2c….cwk | b‬‬ ‫} 1≥‪ , wi∈{a,b}+ , k‬קיי‬ ‫1‬ ‫שאלה 5‬ ‫א. מהי קבוצת המילי המזוהה על ידי האוטומט הבא. הוכיחו תשובתכ .‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫0‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ב. בנו אוטומט סופי, שיכיל פחות מצבי מהאוטומט הנ"ל, ויזהה אותה קבוצת מילי בדיוק.‬ ‫‪b‬‬ ‫שאלה 6‬ ‫א. הוכיחו את החלק השני של משפט ‪ Arden‬האומר :‬ ‫יהיו ‪ A,B‬שפות כלשה ו- ‪ . ε∉A‬הוכיחו שלמשוואה ‪ X = AX∪B‬יש פתרו יחיד ‪. X = A*B‬‬ ‫ב. הא משפט ‪ Arden‬נכו ג א מפעילי אותו על המשוואה ‪ X = XA∪B‬כאשר ‪? ε∈A‬‬ ‫הוכיחו תשובתכ .‬ ‫שאלה 7‬ ‫נתו האוטומט הסופי הדטרמיניסטי הבא:‬ ‫‪a‬‬ ‫0‪q‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫1‪q‬‬ ‫2‪q‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫3‪q‬‬ ‫‪a‬‬ ‫4‪q‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫2‬ ‫5‪q‬‬ ‫‪a,b‬‬ ‫א. רשמו את כל המצבי שה 0-שקולי :‬ ‫)_____________________( = 0‪Π‬‬ ‫ב. רשמו כל המצבי שה 1-שקולי :‬ ‫)_____________________( = 1‪Π‬‬ ‫_______‬ ‫ג. מהו ה- ‪ k‬המינימלי עבורו 1+‪Πk = Πk‬‬ ‫ד. מה המצבי שהתאחדו _______________________________________________‬ ‫ה. מהי שפת האוטומט. הוכיחו קביעתכ ______________________________________‬ ‫שאלה 8‬ ‫א. נתו אוטומט סופי דטרמיניסטי )‪ , A = (∑,Q,q0,F,δ‬והיחס ≡ על ‪ Q‬שהוגדר בכיתה :‬ ‫‪≡ = {(p,q) | p,q∈Q , ∀w∈∑* , δ(p,w) ∈ F‬‬ ‫}‪ δ(q,w) ∈ F‬א ורק א‬ ‫הוכיחו ש- ≡ יחס שקילות על ‪. Q‬‬ ‫ב. נתו אוטומט סופי דטרמיניסטי )‪ , A = (∑,Q,q0,F,δ‬והיחס ‪ ≡k‬על ‪ Q‬שהוגדר בכיתה :‬ ‫‪≡k = {(p,q) | p,q∈Q , ∀w∈∑* , |w|≤k , δ(p,w) ∈ F‬‬ ‫}‪ δ(q,w) ∈ F‬א ורק א‬ ‫הוכיחו ש- ‪ ≡k‬יחס שקילות על ‪. Q‬‬ ‫ג. הוכיחו שא ‪ A‬אוטומט סופי דטרמיניסטי ו- ≡ יחס השקילות על קבוצת מצבי ‪ ,A‬כפי שהוגדר‬ ‫2‪ q1≡q‬אז )‪. (q2∈F ↔ q1∈F‬ ‫שא‬ ‫בכיתה, אז לכל שני מצבי 2‪ q1,q‬מתקיי‬ ‫3‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/08/2010 for the course ENGINEERIN 50-22-43-2 taught by Professor Prizler during the Spring '10 term at Tel Aviv Uni..

Ask a homework question - tutors are online