ב%20תרגילי%20אוט&time

ב%20תרגילי%20אוט&time

Info icon This preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגילי לאוטומט סופי לא-דטרמיניסטי‬ ‫וסגירות השפות רגולריות‬ ‫מרצה: דר' מירי פרייזלר‬ ‫שאלה 1‬ ‫לכל אחת מהשפות הבאות מעל }1,0{=‪ Σ‬בנו אוטומט סופי לא דטרמיניסטי המזהה אותה.‬ ‫*}101,11{ = 2‪L‬‬ ‫}1010 ‪L3 = {w | w contains the substring 011 or‬‬ ‫}1010 ‪L4 = {w | w terminates with the substring 011 or‬‬ ‫*}11,00{ \ *}1,0{ = 5‪L‬‬ ‫} 1 = 2 ‪L6 = { w∈{a,b}* | w = xy , #a(x) mod 2 = 0 , #b(y) mod‬‬ ‫א.‬ ‫ב.‬ ‫ג.‬ ‫ד.‬ ‫ה.‬ ‫שאלה 2‬ ‫נתו אוטומט סופי לא דטרמיניסטי ע מסעי - ‪:ε‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‪q‬‬ ‫1‪q‬‬ ‫2‪q‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫0,‪ε‬‬ ‫ב. בנו אוטומט סופי דטרמיניסטי לאו דווקא מלא השקול ל- ‪.M‬‬ ‫ג. בנו אוטומט סופי דטרמיניסטי מצומצ השקול ל- ‪.M‬‬ ‫א. בנו אוטומט סופי לא דטרמיניסטי ללא מסעי - ‪ , ε‬השקול ל- ‪ M‬ואינו מכיל בלי מצבי נוספי .‬ ‫שאלה 3‬ ‫אוטומט סופי דטרמיניסטי ומלא ) ‪ A = ( ∑,Q,q0,F, δ‬נקרא אוטומט ‪restart‬‬ ‫א קיימי מצב ‪ , q∈Q‬שונה מהמצב 0‪ , q‬ואות ∑∈‪ , σ‬כ ש- 0‪. δ(q,σ)=q‬‬ ‫הא לכל אוטומט סופי דטרמיניסטי מלא שהוא ‪ , restart‬קיי אוטומט סופי דטרמיניסטי מלא ‪B‬‬ ‫הסבירו תשובתכ .‬ ‫שאיננו ‪ , restart‬השקול לו ?‬ ‫א התשובה היא כ , הסבירו את בנית ‪; B‬‬ ‫א התשובה היא לא, תנו הסבר משכנע למה אי אוטומט ‪ B‬כזה.‬ ‫1‬ ‫שאלה 4‬ ‫א. הוכיחו שלכל שפה רגולרית , שלא מכילה את ‪ , ε‬קיי אוטומט סופי ) לאו דוקא דטרמיניסטי ( ,‬ ‫ללא מעברי-‪ ε‬וע מצב מזהה יחיד .‬ ‫ב. הא הטענה נכונה ג עבור שפה רגולרית המכילה את ‪ ? ε‬הוכיחו תשובתכ .‬ ‫שאלה 5‬ ‫1. הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות :‬ ‫א. לכל שתי שפות 2‪ L1,L‬מעל ∑ מתקיי : א 1‪ L‬רגולרית ו- 2‪ L1∪L‬לא רגולרית אז 2‪ L‬רגולרית .‬ ‫ב. לכל שתי שפות 2‪ L1,L‬מעל ∑ מתקיי : א 1‪ L‬רגולרית ו- 2‪ L1∪L‬רגולרית אז 2‪ L‬רגולרית .‬ ‫ג. לכל שתי שפות 2‪ L1,L‬מעל ∑ מתקיי : א 1‪ L‬סופית ו- 2‪ L1∪L‬רגולרית אז 2‪ L‬רגולרית.‬ ‫ד. תנו דוגמה לשתי שפות 1‪ L‬ו-2‪ L‬כ ש-1‪ L‬רגולרית, 2‪ L1∩L‬רגולרית ובכל זאת 2‪ L‬אינה רגולרית.‬ ‫שאלה 6‬ ‫1. יהא ‪ A‬אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא. ניבנה מ- ‪ A‬אוטומט סופי חדש '‪ A‬על ידי הפיכת כל מצב‬ ‫מזהה ללא מזהה ולהיפ . הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות :‬ ‫א. בהכרח מתקיי : )‪L(A') ⊆L(A‬‬ ‫ב. בהכרח מתקיי : )‪L(A') ⊇L(A‬‬ ‫ג. בהכרח מתקיי : )‪L(A') =L(A‬‬ ‫2. ענו על השאלה כאשר ‪ A‬אוטומט סופי דטרמיניסטי מלא .‬ ‫שאלה 7‬ ‫תהא ‪ L‬שפה מעל א"ב ∑ . נגדיר:‬ ‫}∑∈‪Odd(L) = {σ1σ3….σ2n-1 | σ1σ2….σ2n-2σ2n ∈ L , ∀1≤i≤2n σi‬‬ ‫‪ ε∈L‬אז ג )‪. ε∈Odd(L‬‬ ‫(.‬ ‫וא‬ ‫) כל המילי המתקבלות ממילי ב- ‪ L‬שאורכ זוגי , על ידי מחיקת האותיות במקומות הזוגיי‬ ‫הוכיחו שא ‪ L‬רגולרית אז נובע בהכרח שג )‪ Odd(L‬רגורית‬ ‫2‬ ‫שאלה 8‬ ‫נתונה השפה ‪ , L‬ומגדירי את השפה‬ ‫‪Min( L ) = { x∈L | ∀ y ∈ ∑* , y [ x‬‬ ‫‪Min( L ) = { x∈L | y∉L‬‬ ‫}‪y∉L‬‬ ‫}לכל *∑∈‪ y,z‬כ ש- ‪ z≠ε , x=yz‬מתקיי‬ ‫}לא קיימת רישא ממש של ‪ x‬השייכת ל- ‪Min( L ) = { x∈L | L‬‬ ‫) ‪ Min( L‬רגולרית .‬ ‫הוכיחו שא ‪ L‬רגולריות אז ג‬ ‫שאלה 9‬ ‫נתונות שתי שפות 2‪ , L1,L‬ומגדירי את השפה‬ ‫, 2‪Shuffle( L1 , L2 ) = { x1y1x2y2….xnyn | x1x2….xn ∈ L1 , y1y2….yn ∈ L‬‬ ‫2‪ L1,L‬רגולריות אז ג ) 2‪ Shuffle( L1 , L‬רגולרית .‬ ‫} ‪ n‬של‬ ‫הוכיחו שא‬ ‫3‬ ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern