ב%20תרגילי%20אוט&time

ב%20תרגילי%20אוט&time

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגילי לאוטומט סופי לא-דטרמיניסטי‬ ‫וסגירות השפות רגולריות‬ ‫מרצה: דר' מירי פרייזלר‬ ‫שאלה 1‬ ‫לכל אחת מהשפות הבאות מעל }1,0{=‪ Σ‬בנו אוטומט סופי לא דטרמיניסטי המזהה אותה.‬ ‫*}101,11{ = 2‪L‬‬ ‫}1010 ‪L3 = {w | w contains the substring 011 or‬‬ ‫}1010 ‪L4 = {w | w terminates with the substring 011 or‬‬ ‫*}11,00{ \ *}1,0{ = 5‪L‬‬ ‫} 1 = 2 ‪L6 = { w∈{a,b}* | w = xy , #a(x) mod 2 = 0 , #b(y) mod‬‬ ‫א.‬ ‫ב.‬ ‫ג.‬ ‫ד.‬ ‫ה.‬ ‫שאלה 2‬ ‫נתו אוטומט סופי לא דטרמיניסטי ע מסעי - ‪:ε‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‪q‬‬ ‫1‪q‬‬ ‫2‪q‬‬ ‫‪ε‬‬ ‫0,‪ε‬‬ ‫ב. בנו אוטומט סופי דטרמיניסטי לאו דווקא מלא השקול ל- ‪.M‬‬ ‫ג. בנו אוטומט סופי דטרמיניסטי מצומצ השקול ל- ‪.M‬‬ ‫א. בנו אוטומט סופי לא דטרמיניסטי ללא מסעי - ‪ , ε‬השקול ל- ‪ M‬ואינו מכיל בלי מצבי נוספי .‬ ‫שאלה 3‬ ‫אוטומט סופי דטרמיניסטי ומלא ) ‪ A = ( ∑,Q,q0,F, δ‬נקרא אוטומט ‪restart‬‬ ‫א קיימי מצב ‪ , q∈Q‬שונה מהמצב 0‪ , q‬ואות ∑∈‪ , σ‬כ ש- 0‪. δ(q,σ)=q‬‬ ‫הא לכל אוטומט סופי דטרמיניסטי מלא שהוא ‪ , restart‬קיי אוטומט סופי דטרמיניסטי מלא ‪B‬‬ ‫הסבירו תשובתכ .‬ ‫שאיננו ‪ , restart‬השקול לו ?‬ ‫א התשובה היא כ , הסבירו את בנית ‪; B‬‬ ‫א התשובה היא לא, תנו הסבר משכנע למה אי אוטומט ‪ B‬כזה.‬ ‫1‬ ‫שאלה 4‬ ‫א. הוכיחו שלכל שפה רגולרית , שלא מכילה את ‪ , ε‬קיי אוטומט סופי ) לאו דוקא דטרמיניסטי ( ,‬ ‫ללא מעברי-‪ ε‬וע מצב מזהה יחיד .‬ ‫ב. הא הטענה נכונה ג עבור שפה רגולרית המכילה את ‪ ? ε‬הוכיחו תשובתכ .‬ ‫שאלה 5‬ ‫1. הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות :‬ ‫א. לכל שתי שפות 2‪ L1,L‬מעל ∑ מתקיי : א 1‪ L‬רגולרית ו- 2‪ L1∪L‬לא רגולרית אז 2‪ L‬רגולרית .‬ ‫ב. לכל שתי שפות 2‪ L1,L‬מעל ∑ מתקיי : א 1‪ L‬רגולרית ו- 2‪ L1∪L‬רגולרית אז 2‪ L‬רגולרית .‬ ‫ג. לכל שתי שפות 2‪ L1,L‬מעל ∑ מתקיי : א 1‪ L‬סופית ו- 2‪ L1∪L‬רגולרית אז 2‪ L‬רגולרית.‬ ‫ד. תנו דוגמה לשתי שפות 1‪ L‬ו-2‪ L‬כ ש-1‪ L‬רגולרית, 2‪ L1∩L‬רגולרית ובכל זאת 2‪ L‬אינה רגולרית.‬ ‫שאלה 6‬ ‫1. יהא ‪ A‬אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא. ניבנה מ- ‪ A‬אוטומט סופי חדש '‪ A‬על ידי הפיכת כל מצב‬ ‫מזהה ללא מזהה ולהיפ . הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות :‬ ‫א. בהכרח מתקיי : )‪L(A') ⊆L(A‬‬ ‫ב. בהכרח מתקיי : )‪L(A') ⊇L(A‬‬ ‫ג. בהכרח מתקיי : )‪L(A') =L(A‬‬ ‫2. ענו על השאלה כאשר ‪ A‬אוטומט סופי דטרמיניסטי מלא .‬ ‫שאלה 7‬ ‫תהא ‪ L‬שפה מעל א"ב ∑ . נגדיר:‬ ‫}∑∈‪Odd(L) = {σ1σ3….σ2n-1 | σ1σ2….σ2n-2σ2n ∈ L , ∀1≤i≤2n σi‬‬ ‫‪ ε∈L‬אז ג )‪. ε∈Odd(L‬‬ ‫(.‬ ‫וא‬ ‫) כל המילי המתקבלות ממילי ב- ‪ L‬שאורכ זוגי , על ידי מחיקת האותיות במקומות הזוגיי‬ ‫הוכיחו שא ‪ L‬רגולרית אז נובע בהכרח שג )‪ Odd(L‬רגורית‬ ‫2‬ ‫שאלה 8‬ ‫נתונה השפה ‪ , L‬ומגדירי את השפה‬ ‫‪Min( L ) = { x∈L | ∀ y ∈ ∑* , y [ x‬‬ ‫‪Min( L ) = { x∈L | y∉L‬‬ ‫}‪y∉L‬‬ ‫}לכל *∑∈‪ y,z‬כ ש- ‪ z≠ε , x=yz‬מתקיי‬ ‫}לא קיימת רישא ממש של ‪ x‬השייכת ל- ‪Min( L ) = { x∈L | L‬‬ ‫) ‪ Min( L‬רגולרית .‬ ‫הוכיחו שא ‪ L‬רגולריות אז ג‬ ‫שאלה 9‬ ‫נתונות שתי שפות 2‪ , L1,L‬ומגדירי את השפה‬ ‫, 2‪Shuffle( L1 , L2 ) = { x1y1x2y2….xnyn | x1x2….xn ∈ L1 , y1y2….yn ∈ L‬‬ ‫2‪ L1,L‬רגולריות אז ג ) 2‪ Shuffle( L1 , L‬רגולרית .‬ ‫} ‪ n‬של‬ ‫הוכיחו שא‬ ‫3‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/08/2010 for the course ENGINEERIN 50-22-43-2 taught by Professor Prizler during the Spring '10 term at Tel Aviv Uni..

Ask a homework question - tutors are online