tarea1_vlad - Centro de Investigaci´on en Computaci´ on...

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Unformatted text preview: Centro de Investigaci´on en Computaci´ on Programaci´ on Avanzada Tarea 1 Carlos Vladimir Luna Soto MCC 1 1. Determine si la siguiente declaraci´ on es falsa o verdadera. Si es verdadera, dar una breve explicaci´ on. Si es falsa, dar un contraejemplo. Cierto o falso?. En todos los casos del Problema de Emperejamiento Es- table, hay una correspondencia estable que contiene la pareja (m, w) tal que m est´a en primer lugar en la lista de preferencia de w y w est´a en primer lugar de la lista de preferencia de m. Falso. Si tenemos las siguientes lista de preferencia de un grupo de hom- bres y mujeres: . Armando: 1 . Ximena 2 . Yamila . Beto: 1 . Yamila 2 . Ximena . Ximena: 1 . Beto 2 . Armando . Yamila: 1 . Armando 2 . Beto En esta situacion es imposible tener una pareja estable (m,w) , de modo que m sea el primero en la lista de preferencia de w y w sea la primera en la lista de preferencia de m . Considerar cada m , es decir, Armando y Beto. Si m esta emparejado con su primer w en su lista de preferencia, entonces Armando tiene como pareja a Ximena. Sin embargo, Ximena tiene como primer candidato a Beto, lo que ya no le permitir´ ıa tener a Beto quien es su primer candidato. Del mismo modo, si Beto se empareja con su primer mujer, Yamila, en- tonces Yamila no podr´ ıa estar con su primer candidado que fue Armando. Por lo tanto, en esta situaci´ on, es imposible tener un m que tenga como pareja a su primer w de su lista de preferencia y que w tenga como pareja a su primer candidado m . Es decir, no puede haber un emparejamiento estable con una pareja (m,w) , tal que m es el primer candidado de w y w es la primer candidato en la lista de preferencia de m . 2 2. Determine si la siguiente declaraci´ on es falsa o verdadera. Si es verdadera, dar una breve explicaci´ on. Si es falsa, dar un contraejemplo. Cierto o falso?. Considerar una instancia del Problema de Emparejamiento Estable en la que existe un hombre m y una mujer w tal que m est´a en primer lugar de la lista de preferencia de w y w est´a en primer lugar de la lista de preferencia de m. Entonces, en cada emparejamiento estable S para esta instancia, la pareja (m,w) est´a en S. Cierto . Prueba por contradicci´ on: Suponiendo que hay un emparejamiento estable S para esta instancia, donde m es el primero en la lista de preferencia de w y w es la primera en la lista de preferencia de m , y suponiendo las parejas (m,w’) y (m’,w) . Entonces, si w es la primer mujer en la lista de preferencia de m , podemos decir que m prefiere a w en vez de w’ , y si m es el primer hombre en la lista de preferencia de w , podemos decir tambi´ en que w prefiere a m por sobre m’ . Tenemos una inestabilidad, como m y w prefieren ambos a sus actuales parejas, llegamos a una contradicci´ on, por lo que la pareja (m,w) debe estar en S ....
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This note was uploaded on 03/17/2010 for the course PA Prog taught by Professor T1 during the Spring '10 term at Instituto Politecnico National Unidad Profesional.

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