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Unformatted text preview: Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 Tutorial COMSOL # 2 Simulación de Parámetros Multifísicos Este tutorial busca introducir al estudiante en el modelamiento de actuadores microelectromecánicos y la interacción entre las fuerzas electroestáticas y las deformaciones mecánicas. COMSOL permite la interacción de varios ambientes físicos en el análisis de una estructura (ambientes químicos, eléctricos , acústicos, térmicos, entre otros) a la combinación de más de un ambiente de análisis nos referimos en adelante como análisis multifísico. Duración: Este tutorial puede ser realizado en una hora y treinta minutos (1h y 30m) de manera individual, siguiendo los pasos de este tutorial. Metodología: Durante una sesión de clase, el asistente presentará el software y demostrará cada uno de los pasos realizados en este tutorial, para que el estudiante pueda reproducirlos en su computador a medida que se presentan. Este material es una ayuda escrita de apoyo que servirá como documentación de consulta posterior. Figura 0: Representación del cantiliver deseado. A lo largo de este documento se trabajará con el modelo en dos dimensiones del cantiliver objeto el primer tutorial. Se pretende caracterizar la deformación vertical del cantiliver en presencia de un potencial aplicado entre la viga y un electrodo de referencia, ver Figura 0. Se espera que al finalizar el análisis del modelo usted obtenga una grafica de deformación en el eje Y contra voltajes aplicados entre la superficie del cantilever y el electrodo como se muestra en la Figura 1 y así obtener el voltaje máximo al que la viga se deflecta (Voltaje Pull_in), una grafica que indica la tensión sobre el cantiliver al aplicar una fuerza electrostática y una gráfica de la deformación de la malla. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Materiales y Dispositivos Semiconductores IELE 1205 – Primer semestre de 2010 Figura 1: Desplazamiento del cantilever contra Voltaje Aplicado Se pretende dibujar una geometría de cantilever similar al articulo presentado por Muhammet Uncuer en [2], para comparar los resultados obtenidos. El comportamiento y modelamiento matemático de los fenómenos de deformación en presencia de un campo electrostático son obtenidos de los documentos [1][2][5]. Como procedimiento general se utiliza el tutorial de COMSOL que se encuentra en: librería de modelos>MEMS module>actuator models>ale cantiliver beam 2d [1]. Objetivo: Realizar un análisis de deformación sobre un cantilever en dos dimensiones, al aplicar un voltaje variable entre la base de la viga y un electrodo conductor. Secciones: Este documento pretende cubrir los siguientes temas: 1. Selección de modelos para análisis del campo eléctrico y deformación producida en un cantiliver en 2D. 2. Modelamiento de la geometría. 3. Selección de los diferentes Modos de trabajo. 4. Configuraciones Físicas. 5. Configuraciones electrostáticas en la librería de MEMS. 6. Configuraciones del modelo de Malla Móvil (ALE). 7. Configuraciones del modelo de Deformación Plana. 8. Generación de un enmallado mapeado. 9. Configuración del solucionador. 10. Postprocesamiento. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 1. Selección de Modelos: Cómo se explicó en el tutorial pasado, el navegador de modelos es la página principal de inicio del programa COMSOL y aunque es posible adicionar modelos físicos en el transcurso de cualquier proyecto, resulta más cómodo escogerlos antes de iniciar el diseño. Como simularemos el campo eléctrico y la deformación en la estructura que este produce, es preciso utilizar tres diferentes modelos físicos dentro de COMSOL: el modelo de electrostática de la librería de MEMS (emes), el modelo de deformación plana de la librería de MEMS (smpn) y el modelo de malla móvil (Arbitrary Lagrangian_Eulerian: ALE) (ale) de la librería principal de COMSOL Multiphysics. En la ventana “Navegador de Modelos” , escogeremos 2D como dimensiones del espacio y seleccionaremos el botón Multifísicas para ir añadiendo los modelos. De la lista de modelos de la izquierda buscaremos en la librería Módulo Mems>Mecánica estructural el módulo de Tensión Plana (Plane Strain) y daremos clic en Añadir al costado derecho. Buscaremos el modelo COMSOL Multiphysics>Malla Deformada>Malla Móvil (ALE) (Moving Mesh ALE) y lo añadiremos, esto generará una nueva carpeta en el árbol de modelos de la derecha llamada Cuadro (ale). Debemos dar clic sobre esta nueva carpeta para que quede iluminada. A continuación buscamos el modelo Módulo Mems>Electrostática>Electrostática (electrostatics) y lo añadimos, teniendo cuidado que quede incluido dentro de la carpeta Cuadro (ALE). La ventana debe verse como se indica en la figura 2. Damos clic en el botón OK para continuar. Figura 2: Modelos escogidos para el diseño. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Materiales y Dispositivos Semiconductores IELE 1205 – Primer semestre de 2010 2. Modelamiento de la Geometría: Para poder trabajar dibujar libremente sin ajustarnos a la grilla, desplegamos el menú opciones>Ajustes de Ejes/Grillas y en la pestaña Eje, quitamos la selección de Escala Uniforme y damos clic en OK. Como se indicó en el tutorial 1 dibujamos un rectángulo que tenga las dimensiones del cantilever propuesto por [2], es decir: Amplitud de 275 µm y altura de 1µm y posicionamos su esquina inferior derecha sobre el punto 0 en X y 1µm en Y. A continuación dibujaremos un rectángulo que contenga este cantilever que representará el dominio del aire sobre el cual se efectuarán los cálculos. Este rectángulo tendrá una amplitud de 320µm y una altura de 5µm, posicionado en (0,0). En este momento es aconsejable hacer un acercamiento de toda la figura dibujada. Se debe dibujar un tercer rectángulo de amplitud 45µm y de altura 1µm y se debe posicionar en (275µm,1µm). Este rectángulo dividirá el espacio de aire arriba del cantilever y abajo del cantilever para facilitar el proceso posterior de enmallado y simplificar la solución del problema. La estructura debe verse como la de la figura 3. Figura 3: Estructura deseada. 3. Selección de modos de trabajo: COMSOL utiliza seis modos diferentes para visualizar y configurar los diferentes modelos físicos que se desean aplicar a una estructura y aunque cada modo posee sus propios menús en la barra superior del programa, se pueden acceder desde el conjunto de botones mostrados en la figura 4. El modo de Dibujo, al cual nos referimos ampliamente en el tutorial 1, tiene como función dibujar las estructuras. El modulo de punto permite configurar los parámetros necesarios para cada modelo, siempre y cuando estos parámetros se relacionen con un punto específico de la geometría. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 Figura 4: Botones de acceso a los modos. El modo de Contorno permite establecer condiciones de frontera tanto internas como externas de la geometría a la cual se le desea realizar un análisis en un modelo físico determinado. El modo de Subdominio permite determinar propiedades físicas a cada superficie o volumen que conforma una estructura. Cada uno de los tres modos antes mencionados trabaja en conjunto con el árbol de modelos localizado al costado izquierdo de la pantalla. Como se verá mas adelante, si uno quiero determinar una propiedad física o algún material a una estructura determinada es preciso seleccionar el modo sobre el cual se desea realizar alguna configuración (subdominio, contorno o punto) y posteriormente se da doble clic sobre el modelo físico que se quiere configurar. Esto abre una ventana (diferente para cada modo y cada modelo) en la cual se solicitará que se indique a cual o a cuales elementos de la estructura (varios puntos, aristas o superficies) se les quiere asignar propiedades y dependiendo del modelo escogido se presentarán pestañas y casillas para configuración. Una vez se da clic en OK quedan configurados los parámetros. El modo de Malla permite visualizar el enmallado realizado a la estructura dibujada. Los algoritmos de solución de problemas del software utilizan este enmallado para modelar cada estructura y resolver el problema utilizando ecuaciones diferenciales aplicadas sobre cada uno de los elementos de esta malla. El modo de post procesado permite ver la estructura simulada y hacer modificaciones sobre la información gráfica que se desea obtener después de solucionar los problemas físicos propuestos. 4. Configuraciones Físicas Para el caso particular del modelamiento electrostático del cantilever, si se desea obtener información y simulaciones sobre las capacitancias AC y DC es necesario realizar un paso para obtener la carga superficial total. Este paso consiste en agregar al problema una variable de aplicación llamada nD_emes que calcula la densidad de carga total en una superficie. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Materiales y Dispositivos Semiconductores IELE 1205 – Primer semestre de 2010 Para ello abrimos el menú Opciones>Variables de acoplamiento de Integración>Variables de contorno…, seleccionar la superficie inferior de la viga (corresponde a la arista 4) y en la lista del lado derecho en el primer campo correspondiente a Nombre escribir Q y en la columna dedicada a Expresión escribir nD_emes. Se oprime OK para aceptar. 5. Configuraciones Electrostáticas: Si se abre el menú Multifísica de la parte superior de la pantalla se puede acceder a los modelos físicos trabajados de igual manera que el árbol de modelos del costado derecho. Es necesario revisar que el modelo electrostático (emes) se encuentre seleccionado. Abrimos el menú Física>Propiedades y sobre la casilla de restricciones débiles seleccionamos la opción activo. Activamos el modo de subdominio y damos doble clic sobre el modelo electrostático en el árbol de dominios. Seleccionamos los dominios 1,3 y 4 y verificamos que la permitividad relativa este por defecto en (εr = 1). Esto corresponde al aire. En la misma ventana se debe modificar la permitividad del subdominio 2 y escribir 4.5 que corresponde al polysilicio. Otra forma de cambiar estos valores es ingresando el material dando clic sobre el botón carga al frente de Material de librería. Seleccionando todavía el subdominio 2 seleccionamos la pestaña Fuerzas y en la primera casilla escribimos Fes. Este procedimiento generará internamente dos variables llamadas Fes_nTx_emes y Fes_nTy_emes como componentes de la fuerza electrostática que más adelante utilizaremos. Damos clic en OK. Ahora activamos el modo de contorno y damos doble clic sobre el modelo electrostático en el árbol. Al abrirse la ventana, seleccionamos la casilla que se llama contorno interiores y modificamos los contornos según la tabla 1 y de clic en OK. AJUSTES Contornos 1, 3, 5, 7, 11–13 Contorno 4 Contorno 2 Contorno 6, 8, 9, 10 Condición Carga Nula/simetría Potencial Tierra Continuidad de contorno Eléctrico V0 V_in Tabla 1: Ajustes de contornos electrostáticos. 6. Configuraciones de Malla móvil Seleccionamos el modo de subdominio y de doble clic en el modelo de Malla Móvil (ALE) en el árbol de modelos. Seleccione los subdominios correspondientes al aire (1, 3 y 4) y verifique que el cuadro Desplazamiento libre se encuentre seleccionado por defecto. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 En esta misma ventana seleccione el subdominio 2 (Cantilever) y seleccione la opción Desplazamiento Inducido por la física y para las variables de Desplazamiento reemplace el valor dx por la variable u y el valor dy por la variable v, que corresponden a los desplazamientos que entrega el modelo de Deformación Plana de la librería MEMS. De clic en OK. Seleccione ahora el modo de contorno y de doble clic sobre el modelo de Malla Móvil (ALE) para desplegar la ventana de configuración. Seleccionaremos ahora los contornos que definen la viga, es decir los contornos 4, 6 y 8 y en la pestaña de malla, debajo de la columna cantidad habilitaremos las casillas dx y dy y frente a ellas escribiremos u y v respectivamente. Ahora seleccionaremos el resto de los contornos habilitados y habilitaremos las misma casillas, sin embargo se debe escribir frente a ellas 0 en dx y 0 en dy y damos clic en OK. 7. Configuraciones Deformación Plana: En el árbol de modelos seleccionamos el modelo Deformación Plana (smpn) y abrimos el menú Física>Propiedades… que abrirá el menú de Propiedades del Modo de Aplicación. Es importante recalcar que este menú varía dependiendo del modelo escogido en el árbol de modelos. Vamos a la casilla correspondiente a Deformación Grande y modificamos la selección para dejarla en Activo. Damos clic en OK. Esta configuración permite que el solver utilice una relación estrés ­deformación para calcular los resultados del modo Deformación Plana. Nos ubicamos en el modo de subdominio y damos nuevamente doble clic sobre el modelo de Deformación Plana en el árbol de modelos para abrir la ventana de configuración. Seleccionaremos el subdominio correspondiente a la viga, es decir el número 2 y escribiremos los parámetros relacionados en la tabla 2. PARÁMETRO SUBDOMINIO 2 E (Pa) 153e9 ν 0.23 α (1/K) 4.15e ­6 ρ (kg/m2) 2330 thickness (m) 20e ­6 Tabla 2. Parámetros de deformación plana para el subdominio de la viga. Estos parámetros corresponden al polysilicio. Seleccionaremos los otros subdominios y quitaremos la selección a la casilla Activo en este Dominio que se encuentra debajo del listado de dominios y damos clic en OK. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Materiales y Dispositivos Semiconductores IELE 1205 – Primer semestre de 2010 Seleccionamos ahora el modo de contorno y damos doble clic al modelo de deformación plana. Debemos revisar que no se encuentre seleccionado la casilla contornos interiores. Nos paramos en la pestaña de Restricciones y seleccionamos el contorno correspondiente a la base fija de la viga, es decir el contorno 3 y seleccionamos en Condiciones de restricción la condición Fijo. Revisamos que los otros contornos habilitados tengan como restricción la palabra Libre. Seleccionamos la pestaña Carga y seleccionamos los contornos 3, 6 y 8 que corresponden a la viga, sin incluir el borde inferior y frente a la cantidad Fx y Fy escribimos 0. Seleccionamos el contorno restante, el 4, que representa el borde con recubrimiento conductivo y en Fx escribimos Fes_nTx_emes y para Fy escribimos Fes_nTy_emes. Estas son las variables que el sistema crea automáticamente cuando en el modelo electrostático (_emes) agregamos la fuerza llamada Fes. Estas variables definen las componentes en x y en y de la fuerza electrostática respectivamente. Damos clic en OK. En este momento hemos terminado la configuración de los parámetros físicos de nuestro sistema. A continuación se explicarán los pasos para generar la solución y el post procesamiento de la información obtenida. 8. Generación del enmallado: COMSOL es un software que por definición trabaja solucionando ecuaciones diferenciales aplicadas sobre segmentos pequeños de un contorno o un subdominio, por ello es necesario generar una malla dentro de toda estructura dibujada, para que el software sea capaz de plantear correctamente el problema y la solución. En gran medida el éxito de la simulación radica en la creación de esta malla, puesto que una malla muy compleja hará más difícil y demorada la solución del problema pero a su vez será una solución más completa y confiable. Para este ejercicio introduciremos una malla mapeada, que permite que el diseñador escoja la cantidad de elementos dentro de la estructura, permitiendo un mejor control sobre esta simulación de deformación. Abriremos el menú Malla>Parámetros de Malla Mapeada… y abriremos la pestaña que dice Contorno. Seleccione los contornos 1,3 y 6, correspondientes al costado izquierdo de la estructura y seleccionamos Distribución de elementos de arista restringida, luego en número de elementos de la estructura escribimos 5. Debemos hacer lo mismo para el contorno 6, pero escribimos en número de elementos de la arista 60 y por último en la arista 10 escribimos 4 elementos. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 Posteriormente damos clic sobre la opción Remallar para poder obtener una estructura como la de la de la Figura 5. Damos clic en Ok cuando termine. Figura 5: Enmallado final de la estructura. 9. Computo de la Solución: Para poder generar la solución es necesario configurar los parámetros del solucionador (SOLVER) que se quiere utilizar. Aunque el software cuenta con al menos 10 solucionadores de problemas, los más comunes son UMFPACK por modo directo y PARDISO. Para este caso realizaremos una solución paramétrica con respecto a la variables V_in, por ello es necesario realizar las siguientes configuraciones: Abrimos el menú Resolver>Parámetros del resolvedor… o también dando clic sobre el botón Parámetros del resolvedor indicada en la Figiura 6. Figura 6: Botones del menú resolver. En el listado Resolvedor en el costado izquierdo seleccionamos Paramétrico y en la pestaña General, dentro del cuadrado de Parámetros, escribiremos como nombre del parámetro la variable V_in. En la casilla de valores del parámetro escribiremos los valores para los cuales queremos que se realicen los cálculos. Para este caso podemos escribir los valores separados por espacio: 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.94 . Otra manera es escribiendo la función range(0.1 , 0.9) 0.4 , que se encargara de simular soluciones entre 0.1 y 0.9 en pasos predeterminados y agregando el valor 0.94. Daremos clic en OK y presionaremos el botón de Resolver. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Materiales y Dispositivos Semiconductores IELE 1205 – Primer semestre de 2010 Nota: Si se trata de simular valores de voltaje superiores a los propuestos, es posible que aparezca un mensaje de error que diga: “Failed to find a solution for all parámeter, even when using the minimum parameter step”. Esto significa que se ha excedido el voltaje máximo al cual la viga se deflecta (Voltaje Pull_in). Es necesario revisar el registro de simulación y encontrar cuál fue el máximo voltaje al cual la el programa pudo realizar la simulación. 10. Postprocesamiento Una vez el solucionador ha terminado de resolver el problema, los resultados quedan almacenados para realizar las gráficas, videos o figuras que el diseñador requiera, siempre y cuando sean relacionadas con los modelos físicos escogidos. El programa generará una primera gráfica de la estructura pero esta será modificable sin necesidad de volver a resolver el problema. Para este tutorial generaremos tres gráficos; el primero muestra en colores las zonas de mayor tensión sobre la viga a medida que esta se deflecta por efecto de la fuerza electrosttica. Para ello es importante aclarar que existe una ventana que permite configurar los parámetros del gráfico y se encuentra en el menú Postprocesado>Parámetros del gráfico o también se puede acceder con el botón mostrado en la figura 6.A. La Figura 6B muestra los botones de acceso rápido a unas gráficas predeterminadas para una fácil evaluación de los fenómenos. No obstante es preferible determinar manualmente las configuraciones de post procesado para poder obtener información más relevante. Figura 6B:Botones de acceso rápido a las funciones de post procesamiento. Figura 6A: Botón de acceso al menú de Parámetros de Gráfico. Para continuar con la simulación propuesta abrimos el menú de Parámetros de Gráfico y observaremos que en el recuadro Soluciones a Utilizar aparecen todos los valores de V_in que le solicitamos calcular al sistema en la casilla Valor del parámetro. Si la cambiamos y damos aplicar, inmediatamente la grafica en el área de trabajo cambiará y graficará las condiciones físicas obtenidas bajo esta entra. Lo dejaremos en 0.94V. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 En la vena General en el recuadro Tipo de Gráfico verificaremos que se encuentren activas únicamente las casillas de Superficie y Aristas Geometría. A continuación abrimos la ventana de Superficie y desplegamos el listado de Cantidades Predefinidas y dentro de la Carpeta Deformación Plana (smpn) seleccionamos: Primera tensión principal. A continuación Seleccionamos en Unidad, desplegando el menú la unidad MPa y damos clic en OK. Debemos obtener una grafica como la de la Figura 7. Figura 7: Primera Tensión Principal para un voltaje aplicado de 0.94V. La segunda gráfica es una curva de desplazamiento sobre el eje Y de un punto específico del cantilever en función de los voltajes aplicados. Para ello abriremos el menú Postprocesado>Parámetros de gráfico de Dominio… y nos situaremos en la pestaña General. Daremos clic sobre el botón Título /Eje para modificar los títulos que traen los ejes por defecto y en el primer eje escribiremos: Voltaje Aplicado V_in [V] y en el segundo: Desplazamiento en el eje Y (µm), damos clic en OK. Damos clic en la pestaña Punto y en cantidades predefinidas buscamos Desplazamiento en Y, dentro de la carpeta Deformación Plana (smpn) y lo seleccionamos. Cambiamos la unidad a µm y seleccionamos el punto que queremos graficar, en este caso se recomienda el número 5 que corresponde a la arista inferior que no se encuentra anclada a la estructura y damos OK. Se debe obtener una gráfica similar a la de la Figura 1. Por último, para obtener una gráfica que muestre la deformación de la malla en el dominio del aire, abrimos la ventana de Parámetros de Gráfico y nos paramos en la ventana General. Quitamos la selección al parámetro Refinamiento del Elemento: Automático y escribimos en el cuadro de edición contiguo el número 1. Esto se realiza para poder simular el enmallado creado para el sistema como un esqueleto de la estructura. En esta ventana es necesario verificar que en la casilla de Cuadro esté seleccionado Cuadro (ale) y que los tipos de gráfico seleccionado sean Superficie y Arista de Geometría. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Materiales y Dispositivos Semiconductores IELE 1205 – Primer semestre de 2010 En la pestaña de Superficie debemos modificar la casilla Estilo de Relleno, que se encuentra en el recuadro de Coloración y Relleno, para seleccionar la opción Esqueleto. Por último, es necesario seleccionar la cantidad que se desea simular, para ello modificamos la casilla de Cantidades Predefinidas seleccionamos Electrostática (emes)>Potencial Eléctrico y damos clic en OK, para obtener una gráfica como la que se aprecia en al figura 8. Figura 8: Deformación de la malla en el dominio del Aire, en función de V_in. Ejercicio: • Agregue el subdominio del aire a la estructura del cantilever dibujado por usted en el tutorial 1 (realice este procedimiento sobre la geometría correspondiente a la viga en 2D) y simule la gráfica de Desplazamiento sobre el eje Y en función del voltaje V_in (Figura 1). Para ello debe hallar experimentalmente el voltaje máximo al cual la viga se deflecta (Voltaje Pull in) variando los intervalos de simulación paramétricas de V_in. Una vez hallado el Voltaje Pull in del cantiliver del tutorial 1, realice las variaciones propuesta en la estructura y realice las simulaciones para obtener los datos que completen la tabla 3. Amplitud (l) Altura (tb) 10%  ­10% 10%  ­10% Separación con el Electrodo 5µm 50µm 500nm 1µm • Material del Cantilever Polysilicio Silicio Cobre Referencias [1]. COMSOL Multiphysics V 3.5A. Ayuda y tutoriales (Especialmente: MEMS module>Model Library>MEMS Actuator Models>Cantilever Beam). Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Microsistemas IELE 4202 – 2010 01 [2]. Towards Hysteretic Power Microswitches For Efficient Vibration Energy Harvesting Sensor Systems. Muhammet Uncuer, Hur Koser. Tomado de Internet en Febrero de 2010: HTTP://CAP.EE.IMPERIAL.AC.UK/~PDM97/POWERMEMS/2007/PDFS/339 ­ 342%20UNCUER,%20M.PDF COMSOL, Descripción comercial y Tutoriales. Tomado de Internet en Febrero 2010: http://www.comsol.com/products/multiphysics/research/tutorials/ Nanoscience, Descripción comercial. Tomado de Internet en Enero de 2010: http://store.nanoscience.com/store/pc/viewPrd.asp?idproduct=2246&idcategory=162#d etails. Cantilever beam electrostatic MEMS actuators beyond pull ­in. Subrahmanyam Gorthi, Atanu Mohanty and Anindya Chatterjee. Journal of Micromechanics and Microengineering. Volumen 16, Número 9. 2006. [3]. [4]. [5]. ...
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This note was uploaded on 03/23/2010 for the course ELECTRONIC mems taught by Professor Juanariza during the Spring '10 term at 東京国際大学.

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