TALLER_3_ESTOCASTICOS - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES...

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA IEL1-4003-1 PROCESOS ESTOCÁSTICOS Profesor : Alvaro Torres M., Ph.D. Estudiante : Ricardo Arjona A. Código No. 200419040 TALLER 3 1. Mostramos la secuencia de ruido blanco Gaussiano generado en Excel con 100 variables y 100 números aleatorios (0,1) N : , graficamos la primera columna de estos 100x100 datos: Gaussian Noise (Column) -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 AWGN Calculamos las estadísticas descriptivas para estos 100 datos (0,1) N : . Estadísticas Descriptivas de los Datos Media 0,03886839 Error típico 0,09767982 Mediana 0,00772673 Moda #N/A Desviación estándar 0,97679822 Varianza de la muestra 0,95413477 Curtosis -0,49304956 Coeficiente de asimetría 0,18063339 Rango 4,38690677 Mínimo -1,71888587 Máximo 2,6680209 Suma 3,88683929 Cuenta 100 Para establecer el número de clases empleamos la regla de STURGE, como sigue: Número de Clases = K = 1 + 3.3Log N N Es el número de observaciones
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Por lo tanto el número de clases es : Numero de Clases = 1 + 3.3 Log(100) = 7.6 2245 8 Procedemos a calcular el rango de las clases para determinar el ancho de los intervalos de clase, así: Rango de Clases = ( V max – V min ) / Numero de Clases Rango de Clases = ( 2,668 – (-1,718)) / 8 = 0.54836335 Clase Frecuencias F. Acumuladas -1,71888587 1 1 -1,17052252 12 13 -0,62215918 14 27 -0,07379583 19 46 0,47456751 19 65 1,02293086 20 85 1,57129421 9 94 2,11965755 4 98 2,6680209 2 100 El histograma de los datos con distribución normal es el siguiente: Histograma 0 5 10 15 20 25 -1,718885869 -1,170522523 -0,622159178 -0,073795832 0,474567514 1,02293086 1,571294206 2,119657552 2,668020898 y mayor. .. Clase Frecuencia Frecuencia
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Aplicamos una corrección del 5% sobre las frecuencias de cada clase para eliminar las clases que tengan una frecuencia inferior, en este caso a 5 (0.05*100), resultando en: Clases 5% Frecuencias 5% F. Acumuladas 5% -1,170522523 13 13 -0,622159178 14 27 -0,073795832 19 46 0,474567514 19 65 1,02293086 20 85 1,571294206 9 94 2,668020898 6 100 Generamos las frecuencias esperadas y para ello utilizamos la función de distribución de una variable y así computar el error con las frecuencias acumuladas observadas, La tabla resultante se muestra a continuación: F. Acumuladas Observadas 5% F. Acumuladas Teóricas Error 13 10,7836259 0,45553455 27 24,9288994 0,17206768 46 45,4087688 0,00769795 65 67,2218797 0,07343962 85 84,313754 0,00558549 94 94,165568 0,00029111 100 99,6444517 0,00126866 Suma del Error 0,71588505 Procedemos a realizarla prueba de hipótesis con la variable de decisión Chi- Cuadrado. Calculamos entonces los grados de libertad: Grados de Libertad = #Clases - # Parámetros Calculados – 1 Como se han calculado 2 parámetros ( μ , σ ) con base en los datos observados y el número de clases son 7, los grados de libertad son 4. La distribución
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