FINAL_ESTOCASTICOS - FINAL DE ESTOCASTICOS RICARDO ARJONA...

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Unformatted text preview: FINAL DE ESTOCASTICOS RICARDO ARJONA ANGARITA 200419040 1. a) Del sistema tenemos: [ ] 2 2 1 1 6.28 0.3 2 n n n n rad A B C s ϖ ζ ϖ ζϖ ϖ = = = = = -- La función de transferencia es entonces [ ] 1 ( ) G s C SI A B- =- [ ] 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n s s s SI A SI A s s s ζϖ ϖ ϖ ζϖ ζϖ ϖ- + -- - = ⇒- = + + + Resultando, [ ] 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ( ) 2 2 n n n n n n n n n n s s s s s SI A s s s s s s ζϖ ζϖ ϖ ζϖ ϖ ϖ ζϖ ϖ ζϖ ϖ φ- + + + + + - = = - + + + + Entonces, [ ] 2 1 2 2 ( ) 2 n n n G s C SI A B s s ϖ ζϖ ϖ- =- = + + Las raíces de la ecuación característica 2 2 2 n n s s ζϖ ϖ + + son: 2 1,2 1 n n s j ζϖ ϖ ζ = - ±- Como los polos se encuentran en el semiplano izquierdo el sistema es estable y subamortiguado puesto que 0.3 ζ = . b) Tomando la transformada inversa de Laplace de ( ) s φ tenemos ( ) t φ ( 29 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n t t t n t t n n sen t sen t sen t t sen t sen t e e e e e ζϖ ζϖ ζϖ ζϖ ζϖ ϖ ζ β β θ β β β ϖ ϖ β β α β β φ----- -- = -- + Donde, 2 2 1 1 1 n tan ζ β ϖ ζ α ζ-- =- = numéricamente tenemos: [ ] 1.884 1.884 1.884 1.884 1.048 0.6 (5.99 ) (5.99 1.266) 0.166 (5.99 ) ( ) 6.583 (5.99 ) 1.048 (5.99 1.266) t t t t sen t sen t sen t t sen t sen t e e e e φ---- -- = -- + c) Para una entrada escalón unitario 1 ( ) U s s = y que ( ) ( ) ( ) Y s U s G s = , ( 29 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 2 n n n n n n Y s s s s s s s ϖ ϖ ζϖ ϖ ζϖ ϖ = = + + + + Tomando la transformada inversa de Laplace de Y(s) tenemos y(t) ( ) 1 ( ) n t n y t sen t e ζϖ ϖ β α β- = - + Donde, 2 2 1 1 1 n tan ζ β ϖ ζ α ζ-- =- = Numéricamente, 1.884 ( ) 1 1.04 (5.99 1.266) t y t sen t e- = - + Gráficamente, d) El diagrama de bloques de la simulación es : La salida ante una entrada escalón se muestra a continuación: 2 4 6 8 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Salida y(t) Ante Entrada Escalon Time 2. a) Reemplazamos t por ∆ t en la matriz ( ) t φ y puesto que ∆ t=0.1 , 0.8309 0.0780 ( ) 3.0747 0.5372 k φ = - b) Se tiene que, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X t F t X t G t U t • = + Donde, 1 ( ) ( ) 39.4384 3.768 39.4384 F t G t = = - En tiempo discreto y teniendo en cuenta que el sistema es LTI, 1 A t k k e φ φ ∆- = = La solución para X(t) se puede expresar en forma discreta como: 1 1 k k k k x x W φ-- = + 1 1 0.8309 0.0780 3.0747 0.5372 k k k x x W-- = + - Como ) ( t x es un vector Gaussiano se caracteriza de manera suficiente con el valor medio y la matriz de covarianzas....
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This note was uploaded on 03/23/2010 for the course ELECTRONIC mems taught by Professor Juanariza during the Spring '10 term at 東京国際大学.

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