Parcial_Final - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES PARCIAL FINAL...

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Unformatted text preview: UNIVERSIDAD DE LOS ANDES PARCIAL FINAL PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Gonzalo Diaz Cod: 200429064 26-11-2004 1. dado el sistema a. Hallamos la ecuacin de transferencia as: ( 29 1 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 1 0 39.4384 3.768 39.4384 39.4384 ( ) 3.768 39.4384 G s C sI A B s G s s G s s s-- =- =- -- = + + Cuyos polos vienen dados por-1.884 + 5.99i-1.884 - 5.99i s s = = Aplicando Root-Locus se obtiene la localizacin de los polos en el plano s (Figura 1) Figura 1. Root Locus-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2-15-10-5 5 10 15 Root Locus Real Axis Imaginary Axis b. Para obtener la matriz de transicin de estados se utiliza 1 1 1 ( ) ( ) s sI A F F --- =- Desarrollando se obtiene 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 ( ) 2 2 3.768 1 3.768 39.4384 3.768 39.4384 ( ) 3.768 39.4384 3.768 39.4384 1.048 ( ) n n n n n n n n n n n s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s e t F F F F ----- + + + + + = - + + + + + + + + + =- + + + + - = ( 29 ( 29 ( 29 ( 29 ( 29 1.884 1.884 1.88 1.884 1.88 5.99 1.26 0.1 5.99 0.16 5.99 6.58 5.99 1.048 5.99 1.26 t t t t t sen t e sen t e sen t e sen t e sen t---- - + --- c. Para una entrada escaln unitario tenemos: ( 29 2 2 1.884 1 39.4384 1 ( ) ( ) 3.768 39.4384 39.4384 ( ) 3.768 39.4384 ( ) ( ) 1 1.0482 (5.99 1.2661) t G s U s s s s Y s s s s Y t Y s e sen t F-- = + + = + + = = -- d. Para simular el sistema en simulink se obtuvo la representacin esquemtica del sistema (Figura 2) y su respuesta ante un impulso (Figura 3). Al analizar la respuesta se puede apreciar que sin importar que exista un sobre impulso, el sistema es estable, reforzando el anlisis hecho por medio del uso del criterio de Root Locus. Figura 2. Esquema del sistema Figura 3. Respuesta al escaln unitario 2. Considerando el sistema en tiempo discreto con t=0.1 a. Con las matrices de espacio de estado y las caractersticas de la seal F=[0,1;-39.43845,-3.7680]; G=[0;39.4384]; Q=1; se construye T T F GQG A F - = A=[-1.*F,G*Q*G';zeros(size(F)),F']; Multiplicando por t=0.1, se puede calcular mediante el uso del mtodo de la fuerza bruta ! k A t k A e k = Mediante el cdigo eAt=zeros(size(A)); for k=0:20 eAti=(A^k)./factorial(k); eAt=eAt+eAti; end Teniendo en cuenta que 1 ... A t k T Q e - = Se obtiene k 0.8309 0.0780-3.0747 0.5372 = Mediante el cdigo phik=(eAt(3:rank(eAt),3:rank(eAt)))'; b. la solucin viene dada por 1 0.8309 0.0780-3.0747 0.5372 k k k x x W- = + Xk(:,l)=phik*Xk(:,l-1)+Wk(l); Figura 4. Modelo del sistema discreto Figura 5. Salida simulada del sistema c. Para hallar la matriz de covarianza se extrae de 1 ......
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This note was uploaded on 03/23/2010 for the course ELECTRONIC mems taught by Professor Juanariza during the Spring '10 term at 東京国際大学.

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