第一次习题è®&um

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Unformatted text preview: 个根分别为 x0 , x0 , ax0 ,则有 x3 + px2 + a qx + r = (x − x0 )(x − x0 )(x − ax0 )。 a 将右式展开,便有: p = −( x0 + x0 + ax0 ) a 2 x0 2 2 q = a + x0 + ax0 r = −x3 0 q 由此,便有 ( p )3 = r。 Exercise 3 如果任意多项式或者与多项式 p(x) 互素,或者能被 p(x) 整 除,试证明 p(x) 不可约。 证明 : 用反证法。 假设 p(x) 可约,则不妨设 p(x) = p1 (x)p2 (x),其中,deg pi (x) < deg p(x), i = 1, 2。从而 p1 (x) 既不与 p(x) 互素,又不能被 p(x) 整除。矛盾! 故,p(x) 不可约。证毕。 Exercise 4 集合 Rn...
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