第一次习题è®&um

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Unformatted text preview: = {(a1 , a2 , . . . , an )T |ai ∈ R} 关于矩阵的加法和数 乘 (1) 是否构成有理数域上的线性空间? (2) 是否构成复数域上的线性空间? 解 : (1) 显 然 ,Rn 关 于 矩 阵 的 加 法 和 数 乘 , 构 成 有 理 数 域 上 的 线 性 空 间。 由 于 g (x) 是 三 次 多 项 式 , 故,r(x) 不超过二次。 由于 g (a) = g (b) = g (c) = 0。 由于 Rn 对于实数域构成线性空 间,而有理数域包含于实数域, 因此其对于有理数域必构成线性 空间。 1 (2) Rn 关于矩阵的加法和数乘,不构成复数域上的线性空间。 显 然 Rn 对 矩 阵 的 加 法 成 Abel 群 , 但对 于 定 义 在 复 数 域 上 的 数 乘 不 封 闭。例如,a ∈ Rn ,λ = i ∈ C,但 λa ∈ Rn 。 / Exercise 5 如果向量 α 不在子空间 S 中,但是在向量 β 和 S 生成的 子空间中,试证明 β 必在 α 和 S 生成的子空间中。 证 明 : 设 向 量 β 和 S 生 成 的 子 ...
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This note was uploaded on 03/25/2010 for the course MATH 40 taught by Professor F.yu during the Spring '05 term at Tsinghua University.

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