第一次习题è®&um

X l1 2 lg2 x l1 2 f3 x w1 w2 2

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Unformatted text preview: 间 是 L(β , S), 则 已 知 α ∈ S 但 α ∈ / L(β , S),故可以设 α = k β + γ ,其中,γ ∈ S,且可知 k = 0。 因此,β = 1 α − 1 γ ∈ L(α, S)。证毕。 k k Exercise 6 设 W, W1 , W2 都是线性空间 V 的子空间,其中 W1 ⊆ W2 , 且 W ∩ W1 = W ∩ W2 ,W + W1 = W + W2 。试证明 W1 = W2 。 证明 1: 只需证 W2 ⊆ W1 ,即证:∀α ∈ W2 都有 α ∈ W1 。 已知 W + W1 = W + W2 ,则可知存在 β ∈ W1 , γ ∈ W ,使得 α = β + γ 。 又已知 W1 ⊆ W2 ,故 β ∈ W2 。从而,有 α − β = γ ∈ W ∩ W2 。 再由已知 W ∩ W1 = W ∩ W2 得 α − β ∈ W ∩ W1 ⊆ W1 ,从而 α ∈ W1 。...
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