6.relativity12 - : @ ê+ ?3 @ ê+ ?3 :( x N c @ ê+ ?3 h...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: : @ ê+ ?3 @ ê+ ?3 :( x N c @ ê+ ?3 h ã* Õ· ª ³ ¨í* ª · ³ ¨í ª · J q @?ê3+ @ ê+ ?3 1 , ) , : : hÕ· ã ª : ¨í* ³ ª · ,: : ¨í* ³ ª · : , ¸Õ· ã ª : u2 Δ t′ = Δ t 1 − (: c 2 à ¢ ¸ H Ъ * ?32 ˜A ê+´ :à, ¢ ¸Õ·* ã ª + 3 ª ê ´ ?S ˜*H 2 AÐ x ¸ ã* Õ· ª : :: (: u2 l = l′ 1 − 2 c ) (: ) 2 6.5³ å X ª· * ª · ³ å X S: : S’ : , x’å X³·ª* y y′ S′ ut 0′ S u x = ut + ( x ′Ξ å³·ª u2 = ut + x ′ 1 − c2 ) P ( x, y, z, t ) x x′ ( x ′, y ′, z ′, t ′ ) 0 z z′ ∴ x′ = x − ut 1− u 2 c2 3 x′ = ’ ’ x − ut 1− u 2 … c2 1: y = y …………… : 2 : : S’ : ª · ³ S ø* í ª x³ øí* · : u 1: z = z …………… : 3 : 2 -u u = x 1 − u 2 − ut ′ c : x ª øí³ · u x ′ =ª · (³ íxø ) − ut ′ u t− 2 x c t′ = u2 2 1− c … 4: 4 2 : 1 : : : 4 hê³·ª Jÿ( γ= ¶ P 1 1− u 2 (: c 2 1) u β= c x ′ = γ ( x − ut ) (1) y′ = y ( 2) z ′ = z ( 3) β t ′ = γ t − x ( 4) c S hê³· ª S’ P ¶ 5 2 S’ í s ³·ª í ³·ªs ’ : í³ S3 j ’ * u→ - u u …………… …………… …………… …………… 1: 2: 3: 4: x = γ ( x ′ + ut ′ ) y = y′ z = z′ u t = γ t ′ + 2 x′ c ãx ª Ô·* 6 1. : u<< c u u ¨³* é ª · P 8 2. 2 ?ê3+ @ c ?ê3+ @ S Õ ¸ã·ª* S c ð¶P u≥ c Ð P ³ 1³ é, ¨·* ª ¨ é “·* ª , ¨é³·ª* ” cu 7 3. 1 *P¸ ? A ˜ê3+î³·ª*H : ³ : 8·ª ê : : ∆S = (c Δ t ) 2 − (Δ x) 2 + (Δ y ) 2 + (Δ z ) 2 = 2 2 2 [ ] (c Δ t ′) − [(Δ x′) + (Δ y′) + (Δ z ′) ] = ∆S ' (c Δ t ) − [ (Δ x ) + (Δ y ) + (Δ z ) ] = (c Δ t ′ ) − [ (Δ x′ ) + (Δ y′ ) + (Δ z′ ) )] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 *P 1 Ø " 8 2 : (Δ x ) 2 + (Δ y ) 2 + (Δ z ) 2 = (Δ l ) 2 (Δ x ′) 2 + (Δ y′) 2 + (Δ z ′) 2 = (Δ l ′) 2 ∆ l, ∆ l’á x·ª ³ 8§ u ³ xá·ª , : 4. 8 ˜A?ê3+ ˜A?ê3+p 8§ ……´ H * ª ……· H * ª ,á x³·ª* 9 xaP¸ 2.: P1: ³ æ è·ª P2: ³ æ è·ª :A :B : p2 ( x 2 t 2 ) ′ p2 ( x ′ t 2 ) 2 : S: S: S′ : S: : : A: t2 - t1 > 0 : : æ è³·ª* : A è³·ª æ S’ : S³ ’æ è·ª* p1 ( x1 t1 ) ′′ p1 ( x1 t1 ) , u x′ , x x1 t 1 x2 t 2 10 é 7 * ª · u u ′ = t 2 − t1 = γ (t 2 − 2 x 2 ) − (t1 − 2 x1 ) ′′ Δt c c u x 2 − x1 = γ (t 2 − t1 ) 1 − 2 . c t 2 − t1 + 3 ê @? : : , x1 : x2 s t2 - t1 > 0 , ) >0 : : 0 : : 0 : 11 x2-x1 @? + 3 ê ∆ t’( : +3ê?@ ,: : A: ` ¸ P . B1 ç³·ª , , : x1 : t1 : : A, x 2 : t2 : : B : u x 2 − x1 Δ t ′ = γ (t 2 − t1 ) 1 − 2 . c t 2 − t1 ( ¸¸ P . ------`` 12 x 2 − x1 " t 2 − t1 vx , : ---A ˜êåH ? 3³* `+ H ª · ¶ H á* 3 õ+ 3+ ªã H²l u x 2 − x1 Δ t ′ = γ (t 2 − t1 ) 1 − 2 . c t 2 − t1 u = γ (t 2 − t1 ).(1 − 2 .v x ) c A vx ≤ c , : u < c , ë x : t2 > t 1 , ˜ ê ? xë* ³ ª · , xë* ³ ª · ′ ′ t 2 > t1 . u 1 − vx > 0 2 c A: 13 ÈP # ct -x = c t l 5. h®P ∆S = 0 ( ∆l = c∆t ) x=ct ▲ Pf ∆l < c∴ c∆t > ∆l∴ ∆t x l ▲ ( ∆S ) 2 > 0 u ãΞ Ô·ª Pf ª•“ Ξ Xª•“ ∆l 2 ∴ > c ∴ ( ∆S ) < 0 ∆t ∆l = 0 ∆t : : ∆S = c ∆t 14 ∴∴ ∆t = ∆ S c : 2 1. : S’ : S: u = 0.6c· … èÝ* ª è Ý* …· ª S… èÝ ª · x1 = 0, t1=0 : x2 = 3000 m, t2=4× 10-6 s : : + S’ê ? @ 3 y y′ S S′ ut 0′ u : γ= 1 u 1− 2 c 1 2 P ( x, y, z, t ) x x′ ( x ′, y ′, z ′, t ′ ) = 0 z z′ (0.6c ) 2 1− c2 = 1.25 15 Ð% ′ x1 = γ ( x1 − ut1 ) = 0 x ′ = γ ( x 2 − ut 2 ) 2 = 1.25(3000 − 0.6c × 4 × 10 ) = 2850 m 2 −6 x1 = 0, t1=0 : x2 = 3000 m, t2=4× 10-6 s u = 0.6c ′ t1 = γ ( t1 − ux1 / c ) = 0 2 −6 ′ t 2 = γ (t 2 − ux 2 / c ) = = −2.5 × 10 s : 2 ′ ′ t1 = 0, t 2 < 0 t1 = 0, t >0 S’ Ð ø: Å 16 u 2. : :Õ Øã·ª Ð ˜ ?3 +é³·ª*H¶ A ê : Ð ˜A ê +é³·ª*H ?3 Øé ³ ª · 1 Øé* ³ ª · : * ª ·2 ØÕ ã 0.5 km, : 100 km/h, , : : x1 ,t1 : , : : x2 , t2 : , : ′ ( x′ t 2 ) 2 ( x2 t 2 ) 2 ′ x1 , tN 1′ ′ x′ , t 2 21 u ′′ ( x1 t 1 ) ( x1 t 1 ) * ª ·ã ÕØ * .ª · ã Õ Ø ,: ∆ x’ = x2’-x1’ = 0.5 km ∆ t = t 2 - t1 =0 u = 100 km/h 2 17 : t - u ∆ x /c : x′ x 1 : t’ = t’ - t’ =γ 2 ŠÝ·ª* 7 ∆ t’ = γ t - u ∆ x /c : S u x = ∆ x’/ γ (Ý 1 · Šª * ) ∆ x’ = γ x - u∆ t u = γ ∆ x : : t’ = γ [ - u ∆ x’/ (γ c2)] = - u ∆ x’/ c2 = -100×103×0.5×103/[ 3600×(3×108)2] = - 1.54×10 -13 s · Ý1 Š : : t2 ’ : · , 1 * ݪŠ 222 12 2 xS :: x’ : 1 2 u Δ t = 0, Δ x = 0 u ,: ∆ x’ = x2’-x1’ = 0.5 km ∆ t = t 2 - t1 =0 u = 100 km/h Δ t ′ = 0. ©À u 18 XÔã·ª* . (c Δ t ) 2 − [ (Δ x ) 2 + (Δ y ) 2 + (Δ z ) 2 ] = (c Δ t ′) 2 − [ (Δ x ′) 2 + (Δ y′) 2 + (Δ z ′) 2 )] 2 Δ t = 0, Δ y = Δ z = 0 ; Δ y′ = Δ z′ = 0 ∴ c 2 Δ t ′ 2 = (Δ x ′) 2 − (Δ x ) 2 (Δ x ′) 2 − (Δ x ) 2 Δ t′ = ± c2 2 ,: ∆ x ’, u , ∆ t ∆ x = ∆ x’/ γ 1 (Δ x ′) (1 − 2 ) u γ = ± Δ x′ 2 =± 2 c c = ……=±1.54×10 -13 s : +* ª : · ã -Ô X :: : Δ t ′ = −1.54 × 10 −13 s 19 u 3.m @ ø³* ç ª · @ ê+ ?3 @ê ? u = 3c / 2 p ˜ ›E 20m ø·* ³çª 10m : a øç ³ · Au + Bu 1 : (î³ ª · (î³* ª · ( ³ î · bî (³* ª · u 2 : (î³ ª · (î³* ª · ( ³ î · bî (³* ª · B b u a A u 20 B b u a A u 2 ŠÝ· 7 :: S Š1 Ý·ª S: S’ : p ° lu = lu u2 ( 3c / 2) 2 1 − 2 = 20 1 − = 10 m 2 c c bS Ý·ª Š* ° 21 au Au B b u a A u S’ : ¢ s l:′ = l:′ 1 − u2 / c 2 (20 m) = 10 1 − ( 3c / 2) 2 / c 2 = 5 m < l :′ b‰ ¸Ý· *ª ·Ý ‰ ¸ ˜A?ê3+Ðç³·ª*H 15 m , u 22 B b u a A u *· ªá ȳ *· ª³ Èá @ + 3 ê ,: Bá ȳ * ª · a u A èÞ2 * ª´ B ê ? 3+ @ a: : A Èá *· ª³ ´ 2B èª* Þ bP N 23 S’ â s ³·ª* S’ b u S xt B u a xt A x’ x 2 1 : aA a â³ : : 2 : Bâ a ³ · S: * xt @ * xt @ x’ t’ x’ t’ S’ : x’ t’ x’ t’ Δ t = t 2 − t1 = 0 Δ x = x 2 − x1 = −10m u2 ( 3c / 2 ) 2 γ = 1/ 1− 2 = 1/ 1− =2 2 24 c c ê 8³·ª* u ′ ′ Δ t ′ = t 2 − t1 = γ (Δ t − 2 Δ x ) c , ` 10 3 3c / 2 = 2 0 − ⋅ ( −10) = 2 c c B 8ê³·ª* À!P b À!P 3c 10 3 Δ S′ = u Δ t′ = ⋅ = 15 m 2 c ` Ø€e¸ ·Bê 8ª* ³ b` b` bP e • 15m, 25 6.6³ î Ø* ª· : S: S’ : ? @ê 3+ ³ Øî· ª* dx ( x, y, z ) vx = dt ′ d x′ ( ′ ′ ′ ) vx = x , y ,z d t′ dx γ − u d x′ ′ d x′ dt dt = vx = = u dx d t′ d t′ d t γ 1 − 2 c dt x ′ = γ ( x − ut ) ( 1 ) y′ = y ( 2 ) z ′ = z ( 3 ) u t ′ = γ t − 2 x ( 4 ) c 26 dx γ − u d x′ ′ d x′ dt dt = vx = = u dx d t′ d t′ d t γ 1 − 2 c dt 2 · æ³ Η ′ = vx − u u vx uv x 1− c2 x ′ = γ ( x − ut ) ( 1 ) y′ = y ( 2 ) z ′ = z ( 3 ) u t ′ = γ t − 2 x ( 4 ) c v y′ = vy uv x γ 1 − 2 c vz ′= vz uv x γ 1 − 2 c * ª · æ³ Η ª · ³ æΗ vx’, vy’,vz’ : : u u vx u 27 ( 2 ’2 2 ’, : u→ - u v ′x + u vx = uv x 1+ 2 c v ′y vy = uv x γ 1 + 2 c v′ z vz = uv x γ 1 + 2 c 28 1. “ ” ′ = vx − u vx uv x 1− c2 u << c u ¨³* é ª · ¨³* é ª · 2. ê3+? @ u uu v′ = v − u c: 29 2 1. : · ³S Xª î u S’ ø ¸ P Õ : : xu ,³ î X vx=c u vx − u c−u v ′x = = u vx uc 1− 2 1− 2 c c S′ S c u ( c − u) c 2 = c = c ( c − u) : uu 30 2 2. : ·S’ 8ª ݉ u S¸ P Ù : Ý ‰ 8·* ª : y’ u :: ,݉8 cu v ′x + u 0 + u vx = = = u, v ′x u 1 + 0 1+ 2 c 2 v ′y u vy = = 1− 2 uv ′x c γ 1 + 2 c c 31 vx = u u vy = 1− 2 c v′ z vz = uv ′x γ 1 + 2 c 2 c = 0, 2 v 2 = v x + v 2 + v z2 y u = u + 1− 2 c 2 2 2 c = c 2 32 A?ê3+Pî³·ª*H¶² : .: 3. -¬s XÝ* „· ª : X„Ý·ª* , X„Ý·ª* vA : = 0.9c ª:· A„ X Ý S′ y′ vB : = - 0.9c ª · ÝB X* „ B A v A = 0.9c x 33 S vB x′ = −0.9c : Ð : : : Aª ¸Ý •· B: 1.8 c u u S, · Ý B ¸ª •* S: : A ¸Ý • S’ ¸ Ý• S’ : : : A: · Ý • ¸ª * S’, vA : = 0.9c = vx u= - 0.9c S’ : vx − u 0.9c − ( − 0.9c ) v ′x = = = 0.994c ( − 0.9c ) ( 0.9c ) uv x 1− 1− c2 c2 · Ý A ¸ª • B? 3 ê @+ 34 H •3 * ?Ý A ê· ª + ª* · ˆÝ Š ¶ª H •3 * ê· ˜ ?Ý A+ 2 Ý · 4. • 1.8c : @ê 3+? ˆÝ Š· ª ˆÝ Š· ª d vx ax = dt d v′ x a′ = x d t′ : @ ê+ ?3 ( xu yu z ) ( x ′ y ′ z ′) uu a′ ≠ a @ ê+ ?3 35 Ò ¸ã·ª* A ˜?ê3+°è³·ª*H¶ S S 2 x=0 ¸·ª ãÒ 1 ¸ S’ : t=0, t=τ ¸ : 2 S: ux * ª · S’ ¸ ãÒ : 1, x’=0, t’=0 x − ut − uτ = 1 1 2 : x' = (1 − β 2 ) 2 (1 − β 2 ) 2 t' = t − ux / c 2 (1 − β ) 1 22 = τ (1 − β ) 1 22 36 S’ ¸ã·ª Ò 2 : x’ ?ê3+ @ ∆x ' ∆t ' = = c S’ ?ê3+ @ τu / c (1 − β ) 1 22 1+ β t '+ ∆t ' = τ 1− β S ¸Òã·ª S S: : , : S’ : : ’Òã·ª 1− β ν '=ν 1+ β 2 u ?ê3+ @ u ?ê3+ @ : ’<ν : ’>ν 37 Š ¨Ý·ª* ¸ @¢m @¢m @ Š ¨Ý·ª* Š ¨Ý·ª* 2 ν '=ν 1− β 2 @?ê3+ 38 ...
View Full Document

This note was uploaded on 03/25/2010 for the course PHYSICS 17 taught by Professor J.dong during the Spring '10 term at Tsinghua University.

Ask a homework question - tutors are online