3 Ecuaciones e inecuaciones, relaciones y funciones.pdf -...

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EcuacionesUna ecuaciónes una igualdad entre dos expresiones en la que aparecen números y letras ligados por operaciones. Las letras representan cantidades indeterminadas, y se llaman incógnitas.Una igualdad que es cierta para cualquier valor de las variables es una identidad.3x218x + 19 = 12x 29IncógnitaIgualdad1ermiembro2omiembro
Soluciones de una ecuación. Ecuaciones equivalentesLas solucionesde una ecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que, al sustituirlos en una ecuación, la igualdad sea cierta. Dos ecuaciones son equivalentessi tienen la mismas soluciones.Transformaciones que conservan las soluciones de una ecuación.Si se suma o resta el mismo número a los dos miembros de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente.Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número no nulo se obtiene una ecuación equivalente Ejemplos:La ecuación 3x218x + 19 = 12x 29 tiene una solución para x = 2.x = 1 no es solución de la ecuación anterior.Una ecuación equivalente a la anterior es x210 x + 16 = 0La ecuaciones x2= 1 y x3= 1 no son equivalentes
Ecuaciones de primer grado (lineales)Una ecuación de primer grado con una incógnita se puede expresar por:ax= b, xes la incógnita y a, bson números.Tipos de ecuaciones:Si a≠ 0 la ecuación tiene una única solución x = b/aPor ejemplo la solución de la ecuación: 2x= 3 es: x= 3/2Si a= 0 y b≠ 0 la ecuación no tiene soluciónPor ejemplo la ecuación: 0x= 3 no tiene soluciónSi a= 0 y b= 0 la ecuación tiene infinitas solucionesPor ejemplo en la ecuación: 0x= 0, cualquier número real es solución.
Una ejemplo de ecuación lineal:432523xxxincógnitaEl planteamiento clásico del problema es: ¿para qué valor de x se satisface la ecuación anterior?Entonces surge una interrogante: ¿qué es una ecuación? ¿qué es una ecuación lineal?Ecuación Lineal
Resolución de ecuaciones lineales432523xxx432523segundo miembroprimer miembroxxx
Resolución de ecuaciones linealesPara tener la balanza equilibrada significa que lo que hagamos en un platillo de la balanza (en un miembro) debemos hacerlo exactamente en el otro, de tal forma que se mantenga el equilibrio de la balanza (la igualdad)43253xx=2x

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