Lecture4b5

Lecture4b5 - aÝ ÐÓ ÖÓ ÐÝÒÓÑ ia Ð× eÚ eÒÓÛ d...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: aÝ ÐÓ ÖÓ ÐÝÒÓÑ ia Ð× eÚ eÒÓÛ d i×cÙ ××ed ØÛ Ó id ea ×Û h icha ÖebÓ Øh cÖed iØed ØÓ×aaceÛ ØÓÒ : F Ó Öa ×Ñ ÓÓ Øh fÙÒ c Ø iÓÒ f ( x ) a ØaÒgeÒ Ø ÐiÒ eØÓ Øh ecÙ ÖÚ ea ØaÔÓ iÒ Ø ( x , f ( x )) caÒb ed eÒ edbÝcÓÒ × id eÖ iÒg Øh e×ecaÒ Ø ÐiÒ e jÓ iÒ iÒg ( x , f ( x ) ØÓa ×ec ÓÒdÔÓ iÒ Ø ( x 1 , f ( x 1 )) aÒd Ðe ØØ iÒg x 1 → x h e× ÐÓÔ eÓ fØh i×ØaÒgeÒ Ø ÐiÒ e i×d eÒ ed ØÓb e f prime ( x ) ecaÒ Ù ×Ùa ÐÐÝ Ù ×eØh i×ØaÒgeÒ Ø ÐiÒ ea ×aÒ aÔÔ ÖÓÜ iÑ a Ø iÓÒ ØÓ f ( x ) fÓ ÖÚa ÐÙ e×Ó f x Ò ea Ö x F Ó ÖaÒÝ ×e ØÓ f n + 1 ÔÓ iÒ Ø×Û iØh eÕÙ id i×ØaÒ ØÒÓd e×aÔÓ ÐÝÒÓÑ ia ÐÓ fd eg Öee n caÒb e fÓÙÒdÛ h ichÔa ××e×Øh ÖÓÙgha ÐÐÓ fØh eÑ ÓÑ e4Ý ea Ö× Ða ØeÖa ÖÓÙÒd75 iØÓccÙ ÖÖed ØÓaÒE Òg Ði×hÑ aÒÒaÑ edB ÖÓÓk aÝ ÐÓ ÖØha ØØh e×e id ea ×cÓÙ Ðdb ecÓÑ b iÒ ed :ifÛ ehaÚ eÑ Ù ÐØ iÔ ÐeÔÓ iÒ Ø×Û ha Ø haÔÔ eÒ ×ØÓ Øh e iÒ ØeÖÔÓ Ða Ø iÒgÔÓ ÐÝÒÓÑ ia ÐifÛ ea ÐÐÓÛ Øh eÑ a ÐÐ ØÓÑ eÖge? F iÖ×ØØÓ iÐÐÙ ×ØÖa ØeØh ecÓÒÒ ec Ø iÓÒb e ØÛ eeÒ Øh eØÛ Ó id ea ×cÓÒ × id eÖa fÙÒ c Ø iÓÒ f : x → f ( x ) a ØØh eÔÓ iÒ Ø× x = x x 1 = x + Δ x , Û iØh y = f ( x ) y 1 = f ( x 1 ) = f ( x + Δ x ) h eeÛ ØÓÒF Ó ÖÛ a ÖdD ieÖeÒ ceF Ó ÖÑ Ù Ðag iÚ e× f ( x ) ≈ y + ( x- x ) Δ x Δ y = f ( x ) + ( x- x ) bracketleftbigg f ( x + Δ x )- f ( x ) Δ x bracketrightbigg × iÒ ce Δ y = y 1- y = f ( x + Δ x )- f ( x ) ÓÛÛ ekÒÓÛ Øha Øa × Δ x → f ( x +Δ x )- f ( x ) Δ x → f prime ( x ) ×ÓÛ ecaÒ ×eeØha ØØak iÒg Øh e iÒ ØeÖÔÓ Ða Ø iÒgÔÓ ÐÝÒÓÑ ia Ð fÓ ÖØÛ ÓÔÓ iÒ Ø×aÒda ÐÐÓÛ iÒg Øh eÔÓ iÒ Ø×ØÓÑ eÖge× iÑ Ô ÐÝ ÖeÔ ÖÓdÙ ce×Øh ed eÖ iÚa Ø iÓÒ Ó fØh e ÐiÒ ea Ö ØaÒgeÒ Ø ÐiÒ e aÔÔ ÖÓÜ iÑ a Ø iÓÒ : f ( x ) ≈ f ( x ) + f prime ( x )( x- x ) . ÓÛ h eÖe×aÝ ÐÓ Ö×d i×cÓÚ eÖÝ :Û ecaÒdÓeÜac Ø ÐÝ Øh e×aÑ eØh iÒgÛ iØh ×aÝ Øh ÖeeÔÓ iÒ Ø× iÒ ×ØeadÓ fØÛ Ó :Ðe Ø x = x x 1 = x + Δ x x 2 = x + 2Δ x Û iØh y = f ( x ) y 1 = f ( x 1 ) = f ( x + Δ x ) y 2 = f ( x 2 ) = f ( x + 2Δ x ) . ÓÛ Øh eeÛ ØÓÒF Ó ÖÛ a ÖdD ieÖeÒ ceF Ó ÖÑ Ù Ðag iÚ e× f ( x ) ≈ y + ( x- x ) Δ y Δ x + ( x- x )( x- x 1 ) 2 Δ 2 y (Δ x ) 2 . ha ØhaÔÔ eÒ ×a × Δ x → ?e ÐÐÛ ekÒÓÛ Øha Ø Δ y Δ x → f prime ( x ) Øha Ø×ÓÙ Ö d eÒ iØ iÓÒÓ f f prime ( x ) ×ÓaÝ ÐÓ Ö a ××ÙÑ ed Øha Ø Δ 2 y (Δ x ) 2 → f primeprime ( x ) ! ½ iØhØh i×a × ×ÙÑ Ô Ø iÓÒÛ ea ÖÖ iÚ ea ØØh eeÜÔ Öe×× iÓÒ f ( x ) ≈ f ( x ) + ( x- x ) f prime ( x ) + ( x- x ) 2 2 f primeprime ( x ) ÒÓ Ø iceØha Ø Δ x → Ñ eaÒ ×Øha Ø x 1 → x aÒdÛ eÚ eÙ ×ed Øha ØÓb ×eÖÚa Ø iÓÒ h eÖe ÓÛ ha ØhaÚ eÛ ed i×cÓÚ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 5

Lecture4b5 - aÝ ÐÓ ÖÓ ÐÝÒÓÑ ia Ð× eÚ eÒÓÛ d...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online