{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Lectures29and30

# Lectures29and30 - F igÙ Öe F igÙ Öe E Úa ÐÙa Ø...

This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: F igÙ Öe : F igÙ Öe : E Úa ÐÙa Ø iÓÒÓ fD ÓÙb ÐeÒ Øeg Öa Ð× iÒÓ Ða ÖC ÓÓ Öd i Òa Øe × ÙÔÔÓ ×eÛ eÛ i×h ØÓeÚa ÐÙa ØeaÒ iÒ Øeg Öa Ð ˆ R f ( x, y ) dA aÒd Øh edÓÑ a iÒ R i× ×Ù ch Øha Ø iØcaÒÑ Ó ×ØcÓÒÚ eÒ ieÒ Ø ÐÝb eeÜÔ Öe××ed iÒÔÓ Ða ÖcÓÓ Öd iÒa Øe× ac iÖc Ðe ceÒ ØeÖeda ØØh eÓ Ö ig iÒ fÓ ÖeÜaÑ Ô Ðe eÛ Ö iØ iÒgØh e iÒ Øeg ÖaÒd i×ea ×ÝeÒÓÙgh ; Û e× iÑ Ô ÐÝ ×e Ø x = r cos θ aÒd y = r sin θ aÒd Øh eÒ f ( x, y ) = f ( r cos θ, r sin θ ) ha ØØhÓÙghdÓÛ edÓÛ iØh Øh ea Öea e ÐeÑ eÒ Ø dA ? fÛ eÔa ÖØ iØ iÓÒÓÙ ÖÖaÒgeÓ fÚa ÐÙ e×Ó f r iÒ ØÓ×egÑ eÒ Ø×Ó feÕÙa ÐÐeÒg Øh dr aÒdÓÙ ÖÖaÒgeÓ fÚa ÐÙ e×Ó f θ iÒ ØÓ ×Ñ a ÐÐ eÕÙa Ð aÒg Ðe× dθ Øh eÒ Øh eeec Ø i×ØÓ ×Ùbd iÚ id e R iÒ ØÓ ×Ñ a ÐÐÔÓ Ða ÖÖec ØaÒg Ðe×Û h icha ÖeÒÓ ØÖea ÐÐÝ Öec ØaÒg Ðe×a Ø a ÐÐ ½ eeF igÙ ÖeeÒ eed ØÓkÒÓÛÛ ha ØØh ea ÖeaÓ fa ØÝÔ ica ÐÔÓ Ða ÖÖec ØaÒg Ðe i× ;cÓÒ × id eÖF igÙ Öeeca ÐÐØha ØfÓ Öac iÖc ÐeÓ fÖad iÙ × r a ×ec ØÓ ÖÓ faÒg Ðe θ ha × a Öea 1 2 r 2 θ × iÒgØh i×Û ecaÒca ÐcÙ Ða ØeØh ea ÖeaÓ fØh e×had edÔÓ Ða ÖÖec ØaÒg Ðe a ×Øh ed ieÖeÒ ceb e ØÛ eeÒ Øh ea ÖeaÓ fØh e fÙ ÐÐ×ec ØÓ ÖÓ fÖad iÙ × r + dr aÒd Øh e ×Ñ a ÐÐeÖ eÒ Ø iÖe ÐÝÙÒ ×had ed ×ec ØÓ ÖÓ fÖad iÙ × r : dA = 1 2 ( r + dr ) 2 dθ- 1 2 r 2 dθ = rdrdθ + 1 2 dr 2 dθ. ÓÛ × iÒ ceÛ eÖegÓ iÒg ØÓb eÙ × iÒg Øh i× iÒaÒ iÒ Øeg Öa ÐiÒÛ h ich dr aÒd dθ a Öe iÒÒ iØe× iÑ a ÐÐÝ ×Ñ a ÐÐÛ ecaÒd i×ca Öd Øh e×ecÓÒd ØeÖÑ : dA = dθ bracketleftbig rdr + O ( dr ) 2 bracketrightbig ½ Ób eÔ e Ö fec Ø ÐÝcÓ ÖÖec ØÛ e×hÓÙ Ðdb eÛ Ö iØ iÒg Δ r aÒd Δ θ a ØØh i××ØageaÒd Øak iÒg ÐiÑ iØ× a ×Øh e×eaÔÔ ÖÓachÞe ÖÓa ×ÓÙ Ö Ða ×Ø×ØeÔh iÒkÓ fØh ecÙ ÖÖeÒ Ød i×cÙ ×× iÓÒa ×aÒÓÙ Ø ÐiÒ eÓ fØh e Ô ÖÓÓ fÓ fØh eÖe×Ù ÐØØÓ fÓ ÐÐÓÛ F igÙ Öe : aÒd Øh e×ecÓÒd ØeÖÑ i× iÒÒ iØe ÐÝ ×Ñ a ÐÐeÖØhaÒ Øh eÖ×Ø h eÖe fÓ Öe ˆ R xy f ( x, y ) dxdy = ˆ R rθ f ( r cos θ, r sin θ ) rdrdθ Û h eÖeÛ eÚ eÛ Ö iØØeÒ R xy aÒd R rθ ØÓd eÒÓ ØeØh e×aÑ edÓÑ a iÒd e×cÖ ib ed iÒ Øh e aÔÔ ÖÓÔ Ö ia ØecÓÓ Öd iÒa Øe×Ý ×ØeÑ C ÓÑÑ eÒ Ø : ÓÛ Øha ØÛ ehaÚ eØh eÖe×Ù ÐØØh eÖe i×a×ecÓÒdÑ Ó Öe iÒ ØÙ iØ iÚ e Û aÝ ØÓÙÒd eÖ×ØaÒd iØA × dr aÒd dθ aÔÔ ÖÓach ÞeÖÓÓÙ ÖØÝÔ ica ÐÔÓ Ða ÖÖec ØaÒg Ðe b ecÓÑ e×Ñ Ó ÖeaÒdÑ Ó ÖeÖec ØaÒgÙ Ða ÖÒ e× id eÓ fiØha × ÐeÒg Øh r Û h iÐeØh e Ó Øh eÖ× id eha × a Öc ÐeÒg Øh rdθ ×ÓÓ fcÓÙ Ö×eÛ eÑ Ù ×ØhaÚ e dA = rdrdθ A Ð×Ó ÒÓ Ø iceØha ØØh eÖec ØaÒg Ðe×a ÖeÒÓ Øa ÐÐÓ fØh e×aÑ e× iÞe ;Øh eÝ iÒ...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}