oefententII-2005 - u ( x, t ) = X ( x ) T ( t ), waarbij X...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Deeltentamen Fouriertheorie 4 februari 2005, 15.00-17.00 uur Schrijf op ieder vel dat je inlevert je naam en je studentnummer. Laat bij elke opgave duidelijk zien hoe je aan je antwoorden komt. Normering: Opgave 1 - 35; Opgave 2 - 65. Opgave 1 Zij functie ϕ ( x ) = 0 , x 6∈ [0 , 3] x, x [0 , 2] - 2 x + 6 , x (2 , 3] en D ϕ de bijbehorende distributie: D ϕ ( f ) = Z + -∞ f ( u ) ϕ ( u ) du , gedeFneerd op de verzameling van stuksgewijs continue functies f waarvoor de boven- staande oneigenlijke integraal convergeert. Bereken D ϕ ( f ), D 0 ϕ ( f ) en D 00 ϕ ( f ) voor f ( u ) = 2 u 2 + u , u R . Wat zijn de eerste afgeleide D 0 ϕ en de tweede afgeleide D 00 ϕ van de distributie D ϕ ? Opgave 2 De uitwijking u ( x, t ) van een trillende snaar in een elastisch medium wordt beschreven door de volgende parti¨ ele di±erentiaalvergelijking: u tt = a 2 u xx - γ 2 u voor 0 x 2 , t 0 , ( * ) voor zekere constanten a, γ R . (a) Eerst onderzoeken we oplossingen van ( * ) die te schrijven zijn als
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: u ( x, t ) = X ( x ) T ( t ), waarbij X ( x ) resp. T ( t ) een voldoende vaak dierentieerbare functie is van e en variabele x resp. t . Vertaal de parti ele dierentiaalvergelijking ( * ) in een stel gewone dierentiaalvergelijkingen voor de functies X ( x ) en T ( t ). (b) Geef alle functies u ( x, t ) van de vorm u ( x, t ) = X ( x ) T ( t ) die voldoen aan de parti ele dierentiaalvergelijking ( * ) en die bovendien ook nog voldoen aan de randvoorwaar-den u (0 , t ) = u (2 , t ) = 0 voor t . (c) Geef een oplossing u ( x, t ) van de parti ele dierentiaalvergelijking ( * ) die voldoet aan de randvoorwaarden u (0 , t ) = u (2 , t ) = 0 voor t , u ( x, 0) = sin(2 x ) , u t ( x, 0) = sin( x/ 2) voor x 2 ....
View Full Document

This note was uploaded on 04/08/2010 for the course PHYSCS fourierthe taught by Professor Don'tknow during the Spring '10 term at ITT Tech Pittsburgh.

Ask a homework question - tutors are online