Chp2s12 - 第2章 传输线理论 本章内容:...

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Unformatted text preview: 第2章 传输线理论 本章内容: 本章内容 本章内容: • 引言 • 无耗传输线方程及解 • 无耗传输线的基本特性 • 均匀无耗传输线工作状态的分析 • Smith圆图及其应用 • 传输线的阻抗匹配 2.1 2.1 引言 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种: 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种: “场”的分析方法: 的分析方法: 从麦氏方程出发, 从麦氏方程出发 , 解特定边界条件下的 电磁场波动方 求得场量( 程,求得场量(E和H)随时间和空间的变化规律,由 此来分析电磁波的传输特性。 此来分析电磁波的传输特性。 “路”的分析方法: 的分析方法: 它将传输线作为分布参数来处理,得到传输线的等效电 来处理, 路,然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方 再解传输线方程, 程,再解传输线方程,求得线上电压和电流随时间和空 间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电流的传输 间的变化规律, 特性。 特性。 一、长线和短线 传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。 传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。 1. 长线的定义: 长线的定义: 长线的定义 是 指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 即电长度) 反之称为短线。 (即电长度)大于或接近于1。反之称为短线。 在微波技术中, 在微波技术中,波长以m或cm计,故1m长度的传输线已 长于波长,应视为长线。 长于波长,应视为长线。 在电力工程中,即使长度为1000m的传输线, 在电力工程中,即使长度为1000m的传输线,对于频率为 1000m的传输线 50Hz(即波长为6000km 的交流电来说,仍远小于波长, 6000km) 50Hz(即波长为6000km)的交流电来说,仍远小于波长, 应视为短线。 应视为短线。 2. 长线与短线的区别 长线与短线的区别 • 长线上电压的波动现象明显,而短线上的波动现象可忽 长线上电压的波动现象明显, 这是长线和短线的重要区别。 略。这是长线和短线的重要区别。 50Hz A 短线 B 300MHz 长线 1m • 长线是分布参数电路,短线是集中参数电路 长线是分布参数电路, 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路 1. 均匀传输线的分布参数: 均匀传输线的分布参数: 均匀传输线的分布参数 传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特 几何尺寸、相对位置、 性沿电磁波传输方向不改变的传输线,即沿线的参数是均匀 分布的。 分布的。 均匀传输线单位长度的分布参数 一次特征量) 均匀传输线单位长度的分布参数(一次特征量) 分布电阻R1、分布电导G1、分布电感L1和分布电容C1。 R1、G1、L1和C1的数值均与传输线以下因素有关: 的数值均与传输线以下因素有关: • • • • • 种类 形状 尺寸 导体材料 周围媒质特性 – 分布电容C1(F/m) • 指传输线单位长度所呈现的并联电容值,决定于导线 截面尺寸, 截面尺寸,线间距及介质的介电常数 。 – 分布电感L1(H/m) • 指传输线单位长度所呈现的串联自感值,决定于导线 截面尺寸,线间距及介质的磁导率。 截面尺寸,线间距及介质的磁导率。 – 分布电阻R1(Ω/m) • 指传输线单位长度所呈现的串联电阻值,决定于导线 材料及导线的截面尺寸。如果导线为理想导体, 材料及导线的截面尺寸。如果导线为理想导体,则 R1= 0。 – 分布电导G1(S/m) • 指传输线单位长度所呈现的并联电导值,决定于导线 周围介质材料的损耗。若为理想介质, 周围介质材料的损耗。若为理想介质,则G1= 0。 几种双导线输线的分布参数 几种双导线传输线的分布参数 均匀无耗同轴线的内导体外半径和外导体内半径分 例1. 均匀无耗同轴线的内导体外半径和外导体内半径分 别为0.8mm和2.0mm,内外导体间填充介质的εr= 2.5, µr= 1。计算该同轴线的分布参数。 计算该同轴线的分布参数。 解:利用上表中的公式得 2πε 0ε r 2π × 2.5 1 C1 = = × F / m = 0.152×10−9 F / m ln(b a ) ln(2.0 0.8) 4π × 9 ×109 b1 2.0 −7 L1 = ln = × (4π ×10 ) × ln = 1.83×10−7 H / m 2π a 2π 0.8 µ0 µr 2. 均匀传输线的等效电路: 均匀传输线的等效电路: 均匀传输线的等效电路 有了分布参数的概念, 有了分布参数的概念 有了分布参数的概念,可以将均匀传输线分割成许多微分 ),这样每个微分段可看作集中参数电路 段dz(dz<<λ),这样每个微分段可看作集中参数电路,其 集中参数分别为R1dz、G1dz,L1dz及C1dz,其等效电路为 一个Γ型网络如下图(a)所示。 一个Γ型网络如下图( 所示。 2.2 2.2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程 • 传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源, 传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源, • 终端接负载阻抗ZL, 终端接负载阻抗Z • 坐标的原点选在始端。 坐标的原点选在始端。 应用电路理论的基尔霍夫定律( 应用电路理论的基尔霍夫定律 得到: 应用电路理论的基尔霍夫定律(Kirchhoff ’ law)得到: I(z,t) I(z+dz,t) R 1d z L1d z G1dz dz + - + C1 dz U(z+dz,t) U(z,t) - ∂I ( z , t ) U ( z , t ) − U ( z + dz , t ) = R1dz ⋅ I ( z , t ) + L1dz ∂t ∂U ( z , t ) I ( z , t ) − I ( z + dz , t ) = G1dz ⋅U ( z , t ) + C1dz ∂t 除两边, 将dz 除两边,并令dz 0,得: ∂U ( z , t ) ∂I ( z , t ) − = R1 ⋅ I ( z , t ) + L1 ∂z ∂t ∂I ( z , t ) ∂U ( z , t ) − = G1 ⋅ U ( z , t ) + C1 ∂z ∂t 传输线方程(电报方程) 传输线方程(电报方程) 即是空间(距离z 的函数,又是时间t 式中U和I即是空间(距离z)的函数,又是时间t的函数 对于随时间作简谐振荡的电压和电流 对于随时间作简谐振荡的电压和电流 U ( z , t ) = Re[ U ( z ) e I ( z , t ) = Re[ I ( z ) e 则传输线方程可写为以下的形式: 则传输线方程可写为以下的形式: jwt jwt dU ( z) = −( R1 + jωL1 )I ( z) = −Z ⋅ I ( z) dz dI ( z) = −(G1 + jωC1 )U ( z) = −Y ⋅U ( z) dz Z = R1 + jωL1 Y = G1 + jωC1 (1) (2) 单位长度的串联阻抗 单位长度的并联导纳 二、均匀传输线方程的解 dU ( z ) = −( R1 + jωL1 ) I ( z ) = − Z ⋅ I ( z ) dz dI ( z ) = −(G1 + jωC1 )U ( z ) = −Y ⋅ U ( z ) dz 求导,并将( 将(1)对z 求导,并将(2)代入得 (1) (2) d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 dz 2 d 2I (z) − γ 2I (z) = 0 dz 2 式中 γ = ( R1 + jωL1 )(G1 + jωC1 ) = α + jβ 衰减系数 Np/m(奈培/米) 单位长度上波的幅值衰减量 相移系数 rad/m(弧度/米) 单位长度上波的相位变化量 传播系数 上式的通解为: 上式的通解为 上式的通解为: U ( z ) = A1e I ( z ) = A3e 对于无耗线: − γz + A2 e + A4 e γz −γz γz R1=0 G1=0 若R1 <<ωL1 ,G1<<ωC1,则可 把传输线近似地看作无耗线 γ= jωL1 ⋅ jωC1 = jω L1C1 = α + jβ ∴α = 0, β = ω L1C1 γ = jω L1C1 = jβ 均匀无耗传输线的基本方程可写为: 均匀无耗传输线的基本方程可写为: d 2U ( z ) + β 2U ( z ) = 0 dz 2 2 d I ( z) + β 2 I ( z) = 0 dz 2 上方程的通解: 上方程的通解: U ( z ) = A1e − j β z + A2e j β z I ( z ) = A3e − j β z + A4e j β z A1和A2为常数,其值决定于传输线的始端和终端边界条件。 为常数,其值决定于传输线的始端和终端边界条件。 无耗传输线的特性阻抗: 无耗传输线的特性阻抗: 将 U ( z ) = A1e − jβz + A2 e jβz = U i ( z ) + U r ( z ) 代入 dU ( z ) = − j ω LI ( z ) dz β β − jβ z I (z) = A1 e − A 2 e jβ z ωL ωL = A1 − jβ z A A A e − 2 e jβ z = 1 e − jβ z − 2 e jβ z Z0 Z0 L L C C 1 ∴ I ( z) = ( A1e − jβz − A2 e jβz ) = I i ( z ) + I r ( z ) Z0 行波电压 特性阻抗 Z0= 行波电流 对于无耗传输线( R1 = 0, G1 = 0) L1 Z0 = C1 均匀无耗传输线的特性阻抗, 均匀无耗传输线的特性阻抗 均匀无耗传输线的特性阻抗,它是一个实数 纯电阻),单位为Ω ),单位为 (纯电阻),单位为Ω(欧) 1. 已知终端电压U2和终端电流I2 已知终端电压 代入下式 将 z = l,U(l) = U2、I(l) = I2代入下式 U ( z ) = A1e + A2 e 1 I ( z) = ( A1e − jβz − A2 e jβz ) Z0 − jβ z jβ z 1 A1 = (U 2 + Z 0 I 2 )e jβ l 2 1 A2 = (U 2 − Z 0 I 2 )e − jβ l 2 1 A1 = (U 2 + Z 0 I 2 )e jβ l 2 1 A2 = (U 2 − Z 0 I 2 )e − jβ l 2 U ( z ) = A1e − jβz + A2 e jβz 1 I ( z) = ( A1e − jβz − A2 e jβz ) Z0 1 1 jβ ( l − z ) U ( z ) = (U 2 + Z 0 I 2 )e + (U 2 − Z 0 I 2 )e − jβ ( l − z ) 2 2 I ( z ) = 1 ( 1 (U 2 + Z 0 I 2 )e jβ ( l − z ) − 1 (U 2 − Z 0 I 2 )e − jβ ( l − z ) Z0 2 2 z′= l-z 如以 z′为坐标原点 U + Z 0 I 2 jβ z ′ U 2 − Z 0 I 2 − jβ z ′ = U i ( z ′) + U r ( z ′) U ( z ′) = 2 e+ e 2 2 I ( z ′) = U 2 + Z 0 I 2 e jβz′ − U 2 − Z 0 I 2 e − jβz′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 式中 是由终端为坐标原点。 用公式: 式中z′= l-z是由终端为坐标原点。利用公式: e jβ z′ + e − jβ z′ = 2 cos β z′ j β z′ − j β z′ = j 2sin β z′ e − e U ( z′) = U 2 cos β z′ + jZ 0 I 2 sin β z′ U2 ′ ′ ′ I ( z ) = j Z sin β z + I 2 cos β z 0 2. 已知始端电压U1和始端电流I1 已知始端电压 将z=0、U(0)=U1、I(0)=I1代入下式 U ( z ) = A1e − jβz + A2 e jβz 1 I ( z) = ( A1e − jβz − A2 e jβz ) Z0 A1 = A2 = 1 (U 1 + Z 0 I 1 ) 2 1 (U 1 − Z 0 I 1 ) 2 1 1 − jβ z U ( z ) = (U1 + Z 0 I1 )e + (U1 − I1Z 0 )e j β z 2 2 1 1 − jβ z I ( z) = (U1 + Z 0 I1 )e + (U1 − I1Z 0 )e jβ z 2Z0 2Z0 同样可以写成三角函数表达式 : U ( z ) = U1 cos βz − jZ 0 I1 sin β z U1 I ( z ) = − j sin βz + I1 cos β z Z0 3. 入射波和反射波的叠加 入射波和反射波的叠加 传输线上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成, 传输线上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成 传输线上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成, U ( z ) = A1e − jβ z + A2e j β z = U i ( z ) + U r ( z ) 1 1 − jβ z I ( z) = A1e − A2e j β z = I i ( z ) + I r ( z ) Z0 Z0 为实数, 假设A1、A2为实数,则沿线电压和电流的瞬时值为 : u ( z, t ) = Re[U ( z )e jω t ] = A1 cos(ω t − β z ) + A2 cos(ω t + β z ) = ui ( z , t ) + u r ( z , t ) i ( z , t ) = Re I ( z )e [ jω t = ii ( z , t ) + ir ( z , t ) A1 A2 == cos (ω t − β z ) − cos (ω t + β z ) Z0 Z0 ui ( z , t ) = A1 cos(ω t − β z ) A1 ii ( z , t ) = cos(ω t − β z ) Z0 u r ( z , t ) = A2 cos(ω t + β z ) A2 ir ( z , t ) = − cos(ω t + β z ) Z0 式中ui(z,t)、ii(z,t)是由信号源 方向传播的行波, 向负载方向传播的行波,称 为入射波, 为入射波,其振幅不随传输 方向变化, 方向变化,其相位随传播方 向z的增加而滞后; (z,t) (z,t) ur(z,t) 和 ir(z,t) 是 由 负 方向传播的行波, 载向源 方向传播的行波 , 称为反射波, 称为反射波 , 其振幅不随 传播方向变化, 其相位随 传播方向变化 , 的增加而滞后。 z′的增加而滞后。 因此入射波和反射波都是随传播方向振幅不变和相位滞后 的行波。线上任意位置的电压和电流均是入射波和反射波 的叠加。 的叠加。 习题:2-1, 2-3 习题 习题: ...
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This note was uploaded on 04/11/2010 for the course EECS 530 taught by Professor Sarabandi during the Fall '08 term at University of Michigan.

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