Chp3s7 - 3.7 3.7 圆波导...

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Unformatted text preview: 3.7 3.7 圆波导 一、圆波导的基本概念和特点 1. 定义 定义 波导截面为圆形的波导称为圆波导。 波导截面为圆形的波导称为圆波导。 2. 特点及应用 特点及应用 • 圆波导具有损耗较小和双极化的特性; 圆波导具有损耗较小和双极化的特性; • 从力学和应力平衡角度,机加工圆波导更为有利, 从力学和应力平衡角度,机加工圆波导更为有利, 对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。 对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。 Rotation Junction • 圆波导功率容量大; 圆波导功率容量大; Pmax ∝ S ( 其中 S 是截面 ) 功率容量 a ∝ L ( 其中 L 是周长 ) 衰减 品质因数 Q Pmax S Q= = a L • 圆波导高频时衰减减小。 圆波导高频时衰减减小。 矩形波导TE10波衰减 圆波导H01波衰减 应用: • 旋转关节 • 天线馈线 • 较远距离的传输线 • 微波谐振腔 • 极化衰减器 • 多模或波纹喇叭 • …… 3. 圆波导的分析方法 圆波导的分析方法 • 首先求解纵向场分量Ez(或Hz)的波动方程,求出 的波动方程, Ez(或Hz)的通解; 的通解; • 根据边界条件求出它的特解; 根据边界条件求出它的特解; • 利用横向场与纵向场的关系式,求得所有场分量的表 利用横向场与纵向场的关系式, 达式; 达式; • 根据表达式讨论它的截止特性、传输特性和场结构。 根据表达式讨论它的截止特性、传输特性和场结构。 圆波导中的场分布 二. 圆波导中的场分布 1. 纵向分量法与截止波长 纵向分量法与截止波长 采用圆柱坐标系。 波导横截面为圆形,,采用圆柱坐标系。利用圆柱坐标系内 两个旋度式子可以导出圆波导内场强的横向分量与纵向分 量的关系式为; 量的关系式为; − j β ∂E z ωµ ∂H z Er = k 2 ( ∂r + β r∂ϕ ) c j β 1 ∂E z ωµ ∂H z Eϕ = k 2 ( − r ∂ϕ + β r∂ϕ ) c H r = j β ( ωε ∂E z − ∂H z ) ∂r kc2 β ∂ϕ H = − − j β ( ωε ∂E z + ∂H z ) ϕ kc2 β ∂ϕ ∂r 全部横向分量用矩阵形式表示 全部横向分量用矩阵形式表示: Er −γ E 0 ϕ= 1 H r k c2 0 Hϕ − jωµ 0 −γ jωµ 0 0 jωµ −γ 0 ∂E z ∂r − jωµ 1 ∂E z 0 r ∂ϕ 0 ∂H z ∂r γ 1 ∂H z r ∂ϕ 采用与矩形波导相类似的分析方法,分别求出圆波导中TM模 与TE模的场分布。同样圆波导中可能存在无穷多个模式,分 模的场分布。 模表示。 别用TMmn模和TEmn模表示。 2. 几点讨论 几点讨论 (1)m、n的物理解释 m=0,1,2,…, 表示场沿半圆周方向的半驻波数, 表示场沿半圆周方向的半驻波数,即场沿圆周 方向分布的周期数; 方向分布的周期数; n=1,2,…, 表示场沿径向圆周方向的半驻波数, 表示场沿径向圆周方向的半驻波数,表示场沿 r=0 径向分布的零点数( 这个零点)。 径向分布的零点数(不含 这个零点)。 (2) 截止波长 截止波长 根据场分布和边界条件,可分别求出TM模和TE模的截止 的关系式。 波长λ 波长λc与圆波导半径R的关系式。 2π R λc = µ mn λ c = 2π R vmn (对TEmn模) (对TMmn模) 截止波长不仅与波导尺寸有关,还与波型指数有关。 截止波长不仅与波导尺寸有关,还与波型指数有关。 的电磁波; λ < 3.41R 圆波导只能传输 的电磁波; 圆波导存在模式简并和极化简并。 圆波导中几种模式的截止波长λ 圆波导中几种模式的截止波长 圆波导中几种模式的截止波长λc值 TM11 (3)单模传输条件 (4)传输参量 2.61R < λ < 3.41R 2π = λp = λ 1− λ c 2 β vp = v λ 1− λ c 2 λ vg = v 1 − λ c ωµ η (TE ) = β 2 β η (TM ) = ωε 圆波导中三个主要模式 三. 圆波导中三个主要模式 圆波导中有无限多个模式存在, 圆波导中有无限多个模式存在,最常用的三个主要模式为 • TE11 • TE01 • TM01 (一) TE11模 (λc=3.41R) 传输主模 传输主模 • TE11模是圆波导中的最低次模,也是主模。 模是圆波导中的最低次模,也是主模。 • 它有五个场分量:Er 、Eϕ 、H r 、H ϕ 、H z 它有五个场分量: TE11模的场结构图 表示横截面上的电磁场分布; 图(a)表示横截面上的电磁场分布; 表示纵剖面上的电场分布; 图(b)表示纵剖面上的电场分布; 为圆波导壁上的壁电流分布。 图(c)为圆波导壁上的壁电流分布。 TE11模的场结构图 – TE11模的场结构与矩形波 模相似, 导TE10模相似,它们之间 的波型转换很方便。 的波型转换很方便。 – TE11模存在极化简并。 模存在极化简并。 TE10 TE11 (二) TE01模(λc=1.64R) 损耗最小 损耗最小 • TE01模是圆波导的高次模; 模是圆波导的高次模; • 它有三个场分量:Eϕ、H r、H z 它有三个场分量: • TE01模的场与φ 无关,场分布轴对称,也称为 模的场与φ 无关,场分布轴对称, 圆电模; 圆电模; • TE01模的波导壁上没有纵向电流; 模的波导壁上没有纵向电流; • TE01模的损耗随着频率的升高单调下降 ,适合 用作高Q谐振腔的工作模式以及毫米波远距离波 导通信。 导通信。 TE01模的场结构图 表示横截面上的电磁场分布; 图(a)表示横截面上的电磁场分布; 表示纵剖面上的电磁场分布; 图(b)表示纵剖面上的电磁场分布; 图(c)为壁电流的分布 (三) TM01模 (λc=2.62R) 轴对称波形 轴对称波形 • 是圆波导的第一个高次模; 是圆波导的第一个高次模; • 它有三个场分量: Er、E z、H ϕ 它有三个场分量: • • • 分量, 电场有Ez分量,在r=0 处Ez最大; TM01模的场与φ无关,场分布轴对 模的场与φ无关, 也称为圆磁 称,也称为圆磁模; 壁电流只有纵向分量Jz TM01模的场结构图。 模的场结构图。 表示横截面上的电磁场分布; 图(a)表示横截面上的电磁场分布; 表示纵剖面上的电磁场分布; 图(b)表示纵剖面上的电磁场分布; 为壁电流的分布。 图(c)为壁电流的分布。 TM01模常用于天线的扫描装置——转动铰链。 模常用于天线的扫描装置——转动铰链。 ——转动铰链 TE10 波 矩形波导 λ/4 TM01 波 圆形波导 TE10 波 矩形波导 • 由于它具有Ez分量,便于和电子交换能量,,可作电子 分量, 直线加速器中的工作模式。 直线加速器中的工作模式。 同轴线 四. 同轴线 同轴线是一种双导体传输线,如图所示。 同轴线是一种双导体传输线,如图所示。同轴线按结 构可分为两种:硬同轴线和同轴电缆。 构可分为两种:硬同轴线和同轴电缆。 • 硬同轴线 内外导体之间媒质 通常为空气, 通常为空气 , 内导体用高频 介质垫圈支撑。 介质垫圈支撑。 同轴电缆 的内外导体之间填 充高频介质, 充高频介质 , 内导体由单根 或多根导线组成, 或多根导线组成 , 外导体由 铜线编织而成, 外面再包一 铜线编织而成 , 层软塑料等介质。 层软塑料等介质。 在同轴线中即可传输无色散的TEM波, 也可能存在有色散的TE和TM波。 • (一)、同轴线传输主模—TEM模 1. TEM模的场分量和场结构 同轴线传输的主模是TEM模,这种模 k c = 0, λ c = ∞ , 模横向分布函数满足的二维拉普拉斯方程: 将TEM模横向分布函数满足的二维拉普拉斯方程: a − jβ z Er = E0 e r Hϕ a − jβ z = E0 e ηr 模的场结构如图: 同轴线中TEM模的场结构如图: 2. 同轴线中TEM模的特性参量 同轴线中 同轴线尺寸: 同轴线尺寸:D=2b,d=2a 同轴线内导体的轴向电流 和内外导体的电压为: 和内外导体的电压为: 特性阻抗: 特性阻抗: I = ∫ H ϕ dl = l 2πE0 a η e − jβ z U =∫ b a b − jβ z Er dr = E0 a ln( )e a 60 b U Z0 = = ln I εr a 8.686 Ra ac = b 2πb 120 ln a b 1+ a dB / m 衰 减: 功率容量: 功率容量: P m ax = εr 120 E 2 m ax b a ln a 2 W (二)、同轴线中的高次模 )、同轴线中的高次模 在同轴线中, 在同轴线中 主模外, 在同轴线中,除传输TEM主模外,还可能传输高次模—TE模 但在实际应用中, 模工作的。 和TM模。但在实际应用中,同轴线是以TEM模工作的。 1. TM模 同轴线TMmn模的截止波长近似为 D−d λ c (TM mn ) ≈ n 最低次模TM01模的截止波长为 λ c ( TM 01 ) ≈ D − d 2. TE模 TEm1模截止波长为 λ c (TE m1 ) ≈ 最低次模TE11模 π 2m (D + d ) π 2 (m = 1,2,3,L) λ c (TE 11 ) ≈ 3. 单模传输条件 单模传输条件 最小工作波长应满足: 最小工作波长应满足: (D + d ) TE11 l CTE 01 11 λ min > λ c (TE 11 ) ≈ π 2 (D + d) TE01/ l CTE TMCTM l 01 01 2(b-a) D-d πp(b+a) 2 (D + d ) l λ C 射频同轴接头 射频同轴接头: 从左上依次为N型、TNC、SMA、APC-7、2.4mm 传输线内传输的主模、截止波长、单模传输条件: 传输线内传输的主模、截止波长、单模传输条件: 传输线 类型 矩形波导 圆波导 同轴线 带状线 微带线 主模 TE10模 TE11模 TEM模 TEM模 准TEM模 截止波长 λc 单模传输条件 a<λ<2a,λ>2b 2.62R<λ<3.41R 2a 3.14R ∞ ∞ ∞ λ>π/2(D+d) λ > 2b ε r λ > 2w ε r λ > 4h ε r − 1λ > 2h ε r λ > 2 w ε r 习题: 习题 习题: 3-15,3-18 ...
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This note was uploaded on 04/11/2010 for the course EECS 530 taught by Professor Sarabandi during the Fall '08 term at University of Michigan.

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