2mat1-b - A UA U L A LA 1 1 Recordando operações V...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: A UA U L A LA 1 1 Recordando operações V Introdução amos iniciar nosso curso de matemática do 2º grau recordando as quatro operações: l adição subtração multiplicação divisão l l l Vamos lembrar como essas operações são feitas e, principalmente, quando devemos utilizá-las na solução de um problema. Muita gente pensa que quem faz contas com rapidez é bom em matemática. É engano! Fazer contas rapidamente é uma habilidade que se adquire com a prática. Muito mais importante que fazer contas com rapidez é descobrir quais são as operações que devemos usar para resolver um problema. Portanto, em matemática, o mais importante é o raciocínio . m ais Para começar, leia os quatro problemas abaixo e tente descobrir quais são as contas que devem ser feitas. l Um motorista de táxi andou 180 km em certo dia e 162 km no dia seguinte. No total, quanto ele andou nesses dois dias? l Uma mercadoria que custa R$37,00 foi paga com uma nota de R$50,00. De quanto foi o troco? l Uma caixa de leite tipo “longa vida” possui 16 litros de leite. Quantos litros existem em 12 caixas? l Devo repartir 24 balas igualmente entre meus três filhos. Quantas balas deve receber cada um? Em todos os exemplos desta aula, usaremos apenas números inteiros. Eles são os nossos conhecidos 0, 1, 2, 3, ... e também os negativos - 1, - 2, - 3, ... . Nossa aula AULA A adição Podemos pensar na operação de adição quando queremos juntar as coisas j untar que estão separadas. EXEMPLO 1 Em uma pequena escola, existem 3 turmas: uma com 27 alunos, outra com 31 alunos e outra com 18 alunos. Quantos alunos existem ao todo nessa escola? Para reunir os alunos das 3 turmas, devemos somar a quantidade de alunos de cada turma. A operação que devemos fazer é: 27 + 31 + 18 = 76 Existem, portanto, 76 alunos nessa escola. Cada um dos números de uma soma chama-se parcela . Na operação de p arcela adição, podemos somar as parcelas em qualquer ordem. Por isso, temos certeza de que 18 + 27 + 31 também dá 76 76. Devemos ainda lembrar que números negativos também podem ser soma17. dos. Por exemplo, a soma de - 12 com - 5 dá - 17 Para escrever essa operação 17 fazemos assim: - 12 + (- 5) = - 17 12 5) 17 Observe que colocamos - 5 entre parênteses para evitar que os sinais de + e de - fiquem juntos. Mas existe outra maneira, mais simples, de escrever a mesma operação. Veja: - 12 - 5 = - 17 12 17 1 A subtração Podemos pensar na operação de subtração quando queremos tirar uma quantidade de uma outra para ver quanto sobra. Veja o exemplo. EXEMPLO 2 Uma secretária recebeu a tarefa de preparar 90 envelopes de correspondência. Até a hora do almoço, ela já tinha feito 52. Quantos ela ainda tem de fazer? Temos aqui um exemplo claro de operação de subtração. A operação que devemos fazer é: 90 - 52 = 38 52 Assim, depois do almoço, a secretária deverá preparar ainda 38 envelopes envelopes. AULA 1 Observe agora que, em uma subtração, quando o segundo número é maior que o primeiro, o resultado é negativo. Veja: 9 -5 = 4 5-9 =-4 Para visualizar as operações de adição e subtração, representamos os números inteiros como pontos de uma reta. -5 +5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Na operação 9 + 5 = 14 partimos do número 9, andamos 5 unidades para a 14, direita e chegamos ao número 14. Na operação 9 - 5 = 4, partimos do número 9, andamos 5 unidades para a esquerda e chegamos ao número 4. -9 +9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Na operação 5 + 9 = 14 partimos do número 5, andamos 9 unidades para a 14, direita e chegamos ao número 14. Na operação 5 - 9 = - 4, partimos do número 5, andamos 9 unidades para a esquerda e chegamos ao número - 4. e squerda Para resumir, as regras são as seguintes: l l Escrever 5 ou + 5 é a mesma coisa. Quando sinais de números e sinais de operações aparecerem juntos, então: (+) (+) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) (-) (-) = (+) Por exemplo: 5 + (+ 3) = 5 + 3 = 8 5 + ( - 3) = 5 - 3 = 2 5 + (+ 3) = 5 - 3 = 2 5 - ( - 3) = 5 + 3 = 8 Veja, a seguir, como devemos proceder numa situação em que há soma e subtração de diversos números. EXEMPLO 3 João abriu uma conta bancária. Depois de algum tempo, essa conta apresentou o seguinte movimento: DIA SALDO INICIAL I NICIAL DEPÓSITO RETIRADA AULA 1 10 10 12 15 18 21 00,00 53,00 25,00 65,00 30,00 18,00 Qual será o saldo de João após essas operações? Vamos representar os depósitos por números positivos e as retiradas por números negativos. Devemos então fazer a seguinte conta: 53 - 25 + 65 - 30 - 18 25 30 18 O resultado dessa operação será a quantia que João ainda tem no banco. A melhor forma de fazer esse cálculo é somar os números positivos (os depósitos), s omar somar os números negativos (as retiradas) e depois subtrair o segundo resuls ubtrair tado do primeiro. Assim: 0 53 - 25 + 65 - 30 - 18 = 25 30 18 ( 25 = (53 + 65) - (25 + 30 + 18) = 73 = 118 - 73 = = 45 Portanto, João ainda tem R$ 45,00 em sua conta bancária. A multiplicação A multiplicação nada mais é que uma soma com parcelas iguais. Por exemplo: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 ´ 7 = 35 35 O número 7 apareceu 5 vezes. Então, 7 vezes 5 dá 35. Da mesma forma: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 ´ 5 = 35 35 Agora, o número 5 apareceu 7 vezes. Então 5 vezes 7 dá 35. Você já sabe que, em uma multiplicação cada número chama-se fator. f ator Vamos, agora, recordar algumas propriedades da multiplicação. AULA 1 1. Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o resultado. Por isso: 5´7=7´ 5 2. Quando temos várias multiplicações seguidas, qualquer uma delas pode ser feita primeiro. Por exemplo: 3) 2 ´ 3 ´ 5 = (2 ´ 3) ´ 5 = 6 ´ 5 = 30 2 ´ 3 ´ 5 = 2 ´ (3 ´ 5) = 2 ´ 15 = 30 (3 5) 15 2 ´ 3 ´ 5 = (2 ´ 5) ´ 3 = 10 ´ 3 = 30 5) 3. Quando um número multiplica uma soma, ele multiplica cada parcela dessa soma. Por exemplo: 2 ´ (3 + 4 + 5) = 2 ´ 12 = 24 (3 12 Ou, ainda: 2 ´ (3 + 4 + 5) = 2 ´ 3 + 2 ´ 4 + 2 ´ 5 = 6 + 8 + 10 = 24 (3 10 Falta apenas recordar o que ocorre quando temos multiplicações com números negativos. As regras são as seguintes: (+) ´ ( -) = ( -) ( -) ´ (+) = ( -) ( -) ´ ( -) = (+) Vamos ver alguns exemplos para entender bem essas regras. l Para calcular 4 ´ (- 3) podemos fazer uma soma com 4 parcelas iguais a - 3. Daí: 4 ´ (- 3) = (- 3) + (- 3) + (- 3) + (-3) 3) 3) 3) 3) 4 ´ (- 3) = - 3 - 3 - 3 - 3 3) 12 4 ´ (- 3) = - 12 3) Para entender que o produto de dois números negativos é positivo vamos lembrar que o produto de qualquer número por zero dá zero. Portanto: (- 3) ´ 0 = 0 3) Vamos então escrever essa igualdade assim: 3) 2) (- 3) ´ (- 2 + 2) = 0 l É a mesma coisa. A igualdade continua certa. Mas, utilizando uma das propriedades da multiplicação, podemos escrever a mesma coisa de forma ainda diferente. Veja: ( - 3) ´ ( - 2) + (- 3) ´ 2 = 0 3) 2) 3) Ora, sabemos que (- 3) ´ 2 dá - 6. Logo, devemos ter (- 3) ´ (- 2) = 6 para que a soma seja zero. { { ? -6 A divisão Podemos pensar na divisão quando queremos dividir um total de partes iguais ou quando queremos saber quantas vezes um número cabe no outro. AULA 1 EXEMPLO 4 Desejamos colocar 80 lápis em 5 caixas, de maneira que todas as caixas tenham o mesmo número de lápis. Quantos lápis devemos pôr em cada caixa? A resposta é fácil. Basta dividir 80 por 5. d ividir 80 ¸ 5 = 16 16 Logo, cada caixa deve conter 16 lápis. No exemplo que acabamos de ver, a divisão foi exata ou seja, conseguimos e xata colocar a mesma quantidade de lápis em cada caixa sem que sobrasse nenhum. O que aconteceria, entretanto, se tivéssemos 82 lápis para pôr nas 5 caixas? Á resposta é fácil. Cada caixa continuaria com 16 lápis, mas sobrariam 2. Veja a operação: dividendo 082 5 -5 16 032 0-30 02 divisor quociente resto Na operação acima, 82 é o dividendo , 5 é o divisor , 16 é o quociente e 2 d ividendo d ivisor q uociente é o resto . Esses quatro números se relacionam da seguinte forma: r esto 82 = 5 ´ 16 + 2 16 (dividendo) = (divisor) ´ (quociente) + (resto) ( quociente) Atenção! O resto é sempre positivo e menor que o divisor. p ositivo m enor Ao fazer uma divisão, estaremos sempre encontrando dois novos números: o quociente e o resto. Vamos ver mais um exemplo do uso dessa operação em um problema. AULA EXEMPLO 5 Certo elevador pode transportar no máximo 6 pessoas. Se existem 46 pessoas na fila, quantas viagens o elevador deverá fazer para transportar todas essas pessoas? Devemos dividir 46 por 6. Observe a operação: _ 46 - 42 0_.4 6 7 1 O quociente igual a 7 indica que o elevador fará 7 viagens com lotação completa. Mas o resto igual a 4 indica que sobrarão ainda 4 pessoas para serem transportadas. Logo, o elevador deverá fazer uma viagem a mais para transportar as 4 pessoas restantes. Portanto, o elevador fará 8 viagens para transportar todas as pessoas. Exercícios Exercício 1 Efetue as operações indicadas: a) 37 + 43 = b) 55 - 18 = c) 18 - 55 = d) 12 + (- 7) = e) 12 - (- 7) = f) - 9 - 6 = g) - 9 + (- 6) = h) - 9 - (- 6 ) = i) 13 ´ 7 = j) (- 8) ´ 9 = l) (7 - 3) ´ 4 = m) (3 - 8) ´ (- 4) = Exercício 2 Efetue as operações indicadas. Lembre que, se várias operações aparecem em uma mesma expressão, as multiplicações e divisões são feitas primeiro e depois as somas e subtrações. a) 4 + 2 ´ 3 = b) 20 - 3 + 12 - 30 ¸ 6 = c) 13 ´ 112 - 11 ´ 10 = Exercício 3 Um revendedor entrou numa confecção e fez a seguinte compra. MERCADORIA QUANTIDADE PREÇO UNITÁRIO U NITÁRIO (R$) ( R$) camisetas camisas bermudas calças 30 15 25 20 06 12 09 18 Quanto ele pagou por essa compra? Exercício 4 Um trabalhador recebe R$12 por dia de trabalho, mais uma gratificação de R$8 por semana. Sabendo que cada semana tem 6 dias de trabalho, quanto esse trabalhador deverá ter recebido após 4 semanas? AULA 1 Exercício 5 Descubra que números estão faltando nas operações abaixo: a) 12 ´ ........ =180 b) ........ 8 5 26 c) 148 = 6 ´ ........ + 4 Exercício 6 Certo automóvel faz, na estrada, 12 km por litro de gasolina. Para fazer uma viagem de 340 km, o proprietário colocou no tanque 30 litros de gasolina. Esse combustível será suficiente? Exercício 7 Em uma festa, as mesas do salão são quadradas e acomodam, no máximo, 4 pessoas. Para que 150 pessoas possam se sentar, quantas mesas serão necessárias? Exercício 8 Uma escola tem 4 salas e cada sala tem 30 carteiras. Na primeira sala existem 26 alunos, na segunda 24, na terceira, 23 e na quarta, 19. Quantos alunos ainda podem ser matriculados? Exercício 9 João tem um terreno retangular de 20m de frente por 30m de fundo, e deseja cercá-lo com uma cerca de arame com 5 fios. Quantos metros de arame ele deverá comprar? ...
View Full Document

This note was uploaded on 04/16/2010 for the course MAT D22 taught by Professor Ramirez during the Spring '10 term at Universidad del Cauca.

Ask a homework question - tutors are online